8次元ペンテレーション単体

A ₈ コクセター平面における直交投影
8単体	8単体のペンテレーション	双ペンテレーション8単体

8 次元幾何学において、8 次元ペンテレーション単体は、通常の8 次元単体の5 次切断を伴う凸均一8 次元多面体です。

8次元単体には、 2つの固有のペンテレーションが存在する。切頂、カンテレーション、ランシネーション、ステリア化を含めると、さらに32のペンテレーションが存在する。これらの多面体は、A ₈対称性を持つ135個の一様な8次元多面体族の一部である。A ₈ , [3 ⁷ ] は9階乗対称性、つまり362880階乗対称性を持つ。双ペンテレーション型は対称的に環状であり、対称性の階数は2倍の725760となり、二重括弧群 [[3 ⁷ ]]で表される。A ₈コクセター平面投影では、ペンテレーション型8次元単体は[9]階乗対称性を示すが、双ペンテレーション型8次元単体は[18]階乗対称性を示す。

8単体のペンテレーション

8単体のペンテレーション
タイプ	均一な8次元多面体
シュレーフリ記号	t _0,5 {3,3,3,3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
7つの顔
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ	5040
頂点	504
頂点図形
コクセターグループ	A ₈、[3 ⁷ ]、注文番号362880
プロパティ	凸状

頭字語: sotane (Jonathan Bowers) ^[1]

座標

8次元ペンテルド単体の頂点の直交座標は、9次元空間において(0,0,0,0,1,1,1,1,2)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、9次元ペンテルド正複体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A8	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[9]	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

双ペンテレーション8単体

双ペンテレーション8単体
タイプ	均一な8次元多面体
シュレーフリ記号	t _1,6 {3,3,3,3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
7つの顔	t _0,5 {3,3,3,3,3,3,3}
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ	7560
頂点	756
頂点図形
コクセターグループ	A ₈ ×2、[[3 ⁷ ]]、注文番号725760
プロパティ	凸面推移的

別名

小型のビエネアゼットン
二分音階エネアゼットン（頭字語：ソブテブ）（ジョナサン・バウアーズ）^[2]

座標

8次元双ペンテレーション単体の頂点の直交座標は、9次元空間において(0,0,1,1,1,1,1,2,2)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、9次元双ペンテレーション正複体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A8	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[[9]] = [18]	[8]	[[7]] = [14]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

注記

^ クリッツィング、(x3o3o3o3o3x3o3o – ソタン)
^ クリッツィング、(o3x3o3o3o3o3x3o – sobteb)。

参考文献

HSMコクセター：
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 第3版, Dover New York, 1973
- 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、Wiley-Interscience Publication、1995年、wiley.com、ISBN 978-0-471-01003-6
  - （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
  - （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
  - （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
- NW ジョンソン:均一多面体とハニカムの理論、Ph.D.
Klitzing, Richard. 「頭字語付き 8D 均一多面体 (ポリゼータ)」x3o3o3o3o3x3o3o – ソタン、o3x3o3o3o3o3x3o – ソブテブ

外部リンク

様々な次元の多面体
多次元用語集

v t e 2～10次元の基本凸正則多面体と一様多面体
家族	$アン $	$B n$	$I 2 (p)$ / $D n$	$E 6$ / $E 7$ / $E 8$ / $F 4$ / $G 2$	$H n$
正多角形	三角形	四角	p角形	六角形	五角形
均一な多面体	四面体	八面体•立方体	デミキューブ		十二面体•二十面体
均一ポリクロロン	ペンタコロン	16セル• Tesseract	デミテッセラクト	24セル	120セル• 600セル
一様5次元多面体	5単体	5-オルソプレックス• 5-キューブ	5デミキューブ
一様6次元多面体	6単体	6-オルソプレックス• 6-キューブ	6デミキューブ	1 ₂₂ • 2 ₂₁
一様7次元多面体	7単体	7-オルソプレックス• 7-キューブ	7デミキューブ	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
一様8次元多面体	8単体	8-オルソプレックス• 8-キューブ	8デミキューブ	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
一様9次元多面体	9単体	9-オルソプレックス• 9-キューブ	9デミキューブ
一様10次元多面体	10単体	10-オルソプレックス• 10-キューブ	10デミキューブ
一様n多面体	n -単体	n -オルソプレックス• n -キューブ	n -デミキューブ	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁	n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算

[1] クリッツィング、(x3o3o3o3o3x3o3o – ソタン)

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatssobtebhtm_(o3x3o3o3o3o3x3o_–_sobteb)]-2] クリッツィング、(o3x3o3o3o3o3x3o – sobteb)。

A8多面体
t ₀	t ₁	t ₂	t ₃	t ₀₁	t ₀₂	₁₂歳	t ₀₃	t ₁₃	t ₂₃	t ₀₄	t ₁₄	t ₂₄	t ₃₄	t ₀₅
₁₅歳	t ₂₅	t ₀₆	₁₆歳	t ₀₇	t ₀₁₂	t ₀₁₃	t ₀₂₃	t ₁₂₃	t ₀₁₄	t ₀₂₄	t ₁₂₄	t ₀₃₄	t ₁₃₄	t ₂₃₄
t015	t025	t ₁₂₅	t035	t ₁₃₅	t235	t045	t ₁₄₅	t016	t026	t126	t036	t136	t046	t056
t017	t027	t037	t ₀₁₂₃	t ₀₁₂₄	t ₀₁₃₄	t ₀₂₃₄	₁₂₃₄年	t0125	t0135	t0235	₁₂₃₅年	t0145	t0245	₁₂₄₅年
t0345	₁₃₄₅年	₂₃₄₅年	t0126	t0136	t0236	t1236	t0146	t0246	t1246	t0346	t1346	t0156	t0256	t1256
t0356	t0456	t0127	t0137	t0237	t0147	t0247	t0347	t0157	t0257	t0167	t ₀₁₂₃₄	t01235	t01245	t01345
t02345	t ₁₂₃₄₅	t01236	t01246	t01346	t02346	t12346	t01256	t01356	t02356	t12356	t01456	t02456	t03456	t01237
t01247	t01347	t02347	t01257	t01357	t02357	t01457	t01267	t01367	t012345	t012346	t012356	t012456	t013456	t023456
t123456	t012347	t012357	t012457	t013457	t023457	t012367	t012467	t013467	t012567	t0123456	t0123457	t0123467	t0123567	01234567

8次元ペンテレーション単体

8単体のペンテレーション

座標

画像

双ペンテレーション8単体

別名

座標

画像

関連する多面体

注記

参考文献

外部リンク