カンテレーション6単体

A ₆ コクセター平面における直交投影
6単体	カンテレーション6シンプレックス	双眼6単体
6単体複素数	片側切断6単体	双円錐台6単体

6 次元幾何学において、カンテレーション 6 単体は凸状の一様 6 多面体であり、正則6 単体のカンテレーションです。

6 単体には、切り捨てを含めて 4 度の独特なカンテレーションがあります。

カンテレーション6シンプレックス

カンテレーション6シンプレックス
タイプ	均一な6次元多面体
シュレーフリ記号	rr{3,3,3,3,3} または $r\left\{{\begin{array}{l}3,3,3,3\\3\end{array}}\right\}$
コクセター・ディンキン図
5面	35
4面	210
細胞	560
顔	805
エッジ	525
頂点	105
頂点図形	5セルプリズム
コクセターグループ	A ₆、[3 ⁵ ]、命令5040
プロパティ	凸状

別名

小型菱形ヘプタペトン（略称：sril）（ジョナサン・バウアーズ）^[1]

座標

6次元カンテラ単体の頂点は、7次元空間において(0,0,0,0,1,1,2)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、7次元カンテラ直交複体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A6	A5	A4
グラフ
二面対称性	[7]	[6]	[5]
A _kコクセター平面	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[4]	[3]

双眼6単体

双眼6単体
タイプ	均一な6次元多面体
シュレーフリ記号	2rr{3,3,3,3,3} または $r\left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3,3\end{array}}\right\}$
コクセター・ディンキン図
5面	49
4面	329
細胞	980
顔	1540
エッジ	1050
頂点	210
頂点図形
コクセターグループ	A ₆、[3 ⁵ ]、命令5040
プロパティ	凸状

別名

小型柱状ヘプタペトン（略称：サブリル）（ジョナサン・バウアーズ）^[2]

座標

双カンテレーション6単体の頂点は、7次元空間において(0,0,0,1,1,2,2)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、双カンテレーション7正複体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A6	A5	A4
グラフ
二面対称性	[7]	[6]	[5]
A _kコクセター平面	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[4]	[3]

片側切断6単体

6単体の切断
タイプ	均一な6次元多面体
シュレーフリ記号	tr{3,3,3,3,3} または $t\left\{{\begin{array}{l}3,3,3,3\\3\end{array}}\right\}$
コクセター・ディンキン図
5面	35
4面	210
細胞	560
顔	805
エッジ	630
頂点	210
頂点図形
コクセターグループ	A ₆、[3 ⁵ ]、命令5040
プロパティ	凸状

別名

グレート・ロンバテッド・ヘプタペトン（略称：グリル）（ジョナサン・バウアーズ）^[3]

座標

6次元カンティトランケート単体の頂点は、7次元空間において(0,0,0,0,1,2,3)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、7次元カンティトランケート直交複体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A6	A5	A4
グラフ
二面対称性	[7]	[6]	[5]
A _kコクセター平面	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[4]	[3]

双円錐台6単体

双対切断6単体
タイプ	均一な6次元多面体
シュレーフリ記号	2tr{3,3,3,3,3} または $t\left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3,3\end{array}}\right\}$
コクセター・ディンキン図
5面	49
4面	329
細胞	980
顔	1540
エッジ	1260
頂点	420
頂点図形
コクセターグループ	A ₆、[3 ⁵ ]、命令5040
プロパティ	凸状

別名

グレート・ビルホムバテッド・ヘプタペトン（略称：ガブリル）（ジョナサン・バウワーズ）^[4]

座標

双半切断6単体の頂点は、7次元空間において(0,0,0,1,2,3,3)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、双半切断7正複体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A6	A5	A4
グラフ
二面対称性	[7]	[6]	[5]
A _kコクセター平面	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[4]	[3]

注記

^ クリッツィング、(x3o3x3o3o3o - sril)。
^ クリッツィング、(o3x3o3x3o3o - サブリル)。
^ Klitzing、(x3x3x3o3o3o - グリル)。
^ クリッツィング、(o3x3x3x3o3o - ガブリル)。

参考文献

HSMコクセター：
- HSM Coxeter著『Regular Polytopes』第3版、ドーバー、ニューヨーク、1973年
- 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、Wiley-Interscience Publication、1995年、wiley.com、ISBN 978-0-471-01003-6
  - （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
  - （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  - （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
- NW ジョンソン:均一多面体とハニカムの理論、Ph.D.
Klitzing, Richard. 「頭字語付き 6D 均一多面体 (ポリペタ)」x3o3x3o3o3o - スリル、o3x3o3x3o3o - サブリル、x3x3x3o3o3o - グリル、o3x3x3x3o3o - ガブリル

外部リンク

様々な次元の多面体
多次元用語集

v t e 2～10次元の基本凸正則多面体と一様多面体
家族	$アン $	$B n$	$I 2 (p)$ / $D n$	$E 6$ / $E 7$ / $E 8$ / $F 4$ / $G 2$	$H n$
正多角形	三角形	四角	p角形	六角形	五角形
均一な多面体	四面体	八面体•立方体	デミキューブ		十二面体•二十面体
均一ポリクロロン	ペンタコロン	16セル• Tesseract	デミテッセラクト	24セル	120セル• 600セル
一様5次元多面体	5単体	5-オルソプレックス• 5-キューブ	5デミキューブ
一様6次元多面体	6単体	6-オルソプレックス• 6-キューブ	6デミキューブ	1 ₂₂ • 2 ₂₁
一様7次元多面体	7単体	7-オルソプレックス• 7-キューブ	7デミキューブ	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
一様8次元多面体	8単体	8-オルソプレックス• 8-キューブ	8デミキューブ	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
一様9次元多面体	9単体	9-オルソプレックス• 9-キューブ	9デミキューブ
一様10次元多面体	10単体	10-オルソプレックス• 10-キューブ	10デミキューブ
一様n多面体	n -単体	n -オルソプレックス• n -キューブ	n -デミキューブ	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁	n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatssrilhtm_(x3o3x3o3o3o_-_sril)]-1] クリッツィング、(x3o3x3o3o3o - sril)。

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatssabrilhtm_(o3x3o3x3o3o_-_sabril)]-2] クリッツィング、(o3x3o3x3o3o - サブリル)。

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatsgrilhtm_(x3x3x3o3o3o_-_gril)]-3] Klitzing、(x3x3x3o3o3o - グリル)。

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatsgabrilhtm_(o3x3x3x3o3o_-_gabril)]-4] クリッツィング、(o3x3x3x3o3o - ガブリル)。

A6多面体
t ₀	t ₁	t ₂	t _0,1	t _0,2	t _1,2	t _0,3	t _1,3	t _2,3
t _0,4	t _1,4	t _0,5	t _0,1,2	t _0,1,3	t _0,2,3	t _1,2,3	t _0,1,4	t _0,2,4
t _1,2,4	t _0,3,4	t _0,1,5	t _0,2,5	t _0,1,2,3	t _0,1,2,4	t _0,1,3,4	t _0,2,3,4	t _1,2,3,4
t _0,1,2,5	t _0,1,3,5	t _0,2,3,5	t _0,1,4,5	t _0,1,2,3,4	t _0,1,2,3,5	t _0,1,2,4,5	t _0,1,2,3,4,5