ランシネーテッド8単体


8単体

ランシネーテッド8シンプレックス

二分枝8単体

三叉8単体

ランシトランケーテッド8シンプレックス

二頭切形8単体

三分円切断型8単体

ルンチカンテラテッド8シンプレックス

二頭筋カンテラテッド8シンプレックス

ルンシカンティトランケーテッド8単体

二頭筋型8単体

三頭筋型8単体
A 8 コクセター平面における直交投影

8 次元幾何学において、ランシネーション 8 単体は、通常の8 単体の3 次切断(ランシネーション) が施された凸型一様8 多面体です。

8単体には、切断とカンテレーションの順列を含め、11種類のユニークな切断が存在する。三切断8単体と三切断8単体は二重対称性を持ち、A 8 コクセター平面において [18] 次鏡映対称性を示す。

ランシネーテッド8シンプレックス

ランシネーテッド8シンプレックス
タイプ均一な8次元多面体
シュレーフリ記号t 0,3 {3,3,3,3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ4536
頂点504
頂点図形
コクセターグループA 8、[3 7 ]、注文番号362880
プロパティ凸状

別名

  • ランシネーテッド・エネアゼットン
  • 小型柱状エニアゼットン（略称：スペーン）（ジョナサン・バウアーズ）[1]

座標

ランシネーテッド8単体の頂点の直交座標は、9次元空間において(0,0,0,0,0,1,1,1,2)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、ランシネーテッド9正相複体の面に基づいている。

画像

正投影図
A k コクセター平面A8​A7​A6​A5​
グラフ
二面対称性[9][8][7][6]
A kコクセター平面A4​A3​A 2
グラフ
二面対称性[5][4][3]

二分枝8単体

二分枝8単体
タイプ均一な8次元多面体
シュレーフリ記号t 1,4 {3,3,3,3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
7つの顔
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ11340
頂点1260
頂点図形
コクセターグループA 8、[3 7 ]、注文番号362880
プロパティ凸状

別名

  • 二分音節のエネアゼットン
  • 小型二角柱エネアゼットン（略称：サブペン）（ジョナサン・バウアーズ）[2]

座標

双8次元単体の頂点の直交座標は、9次元空間において(0,0,0,0,1,1,1,2,2)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、双9次元正多面体の面に基づいている。

画像

正投影図
A k コクセター平面A8​A7​A6​A5​
グラフ
二面対称性[9][8][7][6]
A kコクセター平面A4​A3​A 2
グラフ
二面対称性[5][4][3]

三叉8単体

三叉8単体
タイプ均一な8次元多面体
シュレーフリ記号t 2,5 {3,3,3,3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
7つの顔
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ15120
頂点1680
頂点図形
コクセターグループA 8 ×2、[[3 7 ]]、注文番号725760
プロパティ凸状

別名

  • 三位一体のエネアゼットン
  • 小型三角錐エネアゼットン（略称：satpeb）（ジョナサン・バウアーズ）[3]

座標

8次元三分円単体の頂点の直交座標は、9次元空間において(0,0,0,1,1,1,2,2,2)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、9次元三分円直交単体の面に基づいている。

画像

正投影図
A k コクセター平面A8​A7​A6​A5​
グラフ
二面対称性[[9]] = [18][8][[7]] = [14][6]
A kコクセター平面A4​A3​A 2
グラフ
二面対称性[[5]] = [10][4][[3]] = [6]

ランシトランケーテッド8シンプレックス

略称：ポタン（ジョナサン・バウワーズ）[4]

画像

正投影図
A k コクセター平面A8​A7​A6​A5​
グラフ
二面対称性[[9]] = [18][8][[7]] = [14][6]
A kコクセター平面A4​A3​A 2
グラフ
二面対称性[[5]] = [10][4][[3]] = [6]

二頭切形8単体

頭字語：ビプテン（ジョナサン・バウワーズ）[5]

画像

正投影図
A k コクセター平面A8​A7​A6​A5​
グラフ
二面対称性[[9]] = [18][8][[7]] = [14][6]
A kコクセター平面A4​A3​A 2
グラフ
二面対称性[[5]] = [10][4][[3]] = [6]

三分円切断型8単体

頭字語: toprane (Jonathan Bowers) [6]

画像

正投影図
A k コクセター平面A8​A7​A6​A5​
グラフ
二面対称性[[9]] = [18][8][[7]] = [14][6]
A kコクセター平面A4​A3​A 2
グラフ
二面対称性[[5]] = [10][4][[3]] = [6]

ルンチカンテラテッド8シンプレックス

頭字語: prene (ジョナサン・バウワーズ) [7]

画像

正投影図
A k コクセター平面A8​A7​A6​A5​
グラフ
二面対称性[[9]] = [18][8][[7]] = [14][6]
A kコクセター平面A4​A3​A 2
グラフ
二面対称性[[5]] = [10][4][[3]] = [6]

二頭筋カンテラテッド8シンプレックス

頭字語：ビプレン（ジョナサン・バウワーズ）[8]

画像

正投影図
A k コクセター平面A8​A7​A6​A5​
グラフ
二面対称性[[9]] = [18][8][[7]] = [14][6]
A kコクセター平面A4​A3​A 2
グラフ
二面対称性[[5]] = [10][4][[3]] = [6]

ルンシカンティトランケーテッド8単体

頭字語: gapene (Jonathan Bowers) [9]

画像

正投影図
A k コクセター平面A8​A7​A6​A5​
グラフ
二面対称性[[9]] = [18][8][[7]] = [14][6]
A kコクセター平面A4​A3​A 2
グラフ
二面対称性[[5]] = [10][4][[3]] = [6]

二頭筋型8単体

頭字語: gabpene (Jonathan Bowers) [10]

画像

正投影図
A k コクセター平面A8​A7​A6​A5​
グラフ
二面対称性[[9]] = [18][8][[7]] = [14][6]
A kコクセター平面A4​A3​A 2
グラフ
二面対称性[[5]] = [10][4][[3]] = [6]

三頭筋型8単体

頭字語: gatpeb (Jonathan Bowers) [11]

画像

正投影図
A k コクセター平面A8​A7​A6​A5​
グラフ
二面対称性[[9]] = [18][8][[7]] = [14][6]
A kコクセター平面A4​A3​A 2
グラフ
二面対称性[[5]] = [10][4][[3]] = [6]

提示された 11 個の多面体は、A 8対称性を持つ 135 個の均一な 8 次元多面体のファミリーに属します。

A8多面体

t 0
t 1
t 2
t 3
t 01
t 02
12歳
t 03
t 13
t 23
t 04
t 14
t 24
t 34
t 05

15歳
t 25
t 06
16歳
t 07
t 012
t 013
t 023
t 123
t 014
t 024
t 124
t 034
t 134
t 234

t015
t025
t 125
t035
t 135
t235
t045
t 145
t016
t026
t126
t036
t136
t046
t056

t017
t027
t037
t 0123
t 0124
t 0134
t 0234
1234年
t0125
t0135
t0235
1235年
t0145
t0245
1245年

t0345
1345年
2345年
t0126
t0136
t0236
t1236
t0146
t0246
t1246
t0346
t1346
t0156
t0256
t1256

t0356
t0456
t0127
t0137
t0237
t0147
t0247
t0347
t0157
t0257
t0167
t 01234
t01235
t01245
t01345

t02345
t 12345
t01236
t01246
t01346
t02346
t12346
t01256
t01356
t02356
t12356
t01456
t02456
t03456
t01237

t01247
t01347
t02347
t01257
t01357
t02357
t01457
t01267
t01367
t012345
t012346
t012356
t012456
t013456
t023456

t123456
t012347
t012357
t012457
t013457
t023457
t012367
t012467
t013467
t012567
t0123456
t0123457
t0123467
t0123567
01234567​

注記

  1. ^ Klitzing、(x3o3o3x3o3o3o3o - スペネ)。
  2. ^ クリッツィング (o3x3o3o3x3o3o3o - サブペン)
  3. ^ クリッツィング、(o3o3x3o3o3x3o3o - satpeb)。
  4. ^ クリッツィング (x3x3o3x3o3o3o3o - ポタン)
  5. ^ クリッツィング (o3x3x3o3x3o3o3o - ビプテン)
  6. ^ クリッツィング (o3o3x3x3o3x3o3o - トプレーン)
  7. ^ クリッツィング (x3o3x3x3o3o3o3o - プレン)
  8. ^ クリッツィング (o3x3o3x3x3o3o3o - ビプレン)
  9. ^ クリッツィング (x3x3x3x3o3o3o3o - ガペン)
  10. ^ クリッツィング (o3x3x3x3x3o3o3o - ガブペン)
  11. ^ クリッツィング (o3o3x3x3x3x3o3o - gatpeb)

参考文献

  • HSMコクセター：
    • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 第3版, Dover New York, 1973
    • 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、Wiley-Interscience Publication、1995年、wiley.com、ISBN 978-0-471-01003-6
      • （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
      • （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
      • （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
  • ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
    • NW ジョンソン:均一多面体とハニカムの理論、Ph.D.
  • Klitzing, Richard. 「頭字語付き 8D 均一多面体 (ポリゼータ)」x3o3o3x3o3o3o3o - スペネ、o3x3o3o3x3o3o3o - サブペン、o3o3x3o3o3x3o3o - サトペブ、x3x3o3x3o3o3o3o - ポタン、o3x3x3o3x3o3o3o3 - ビプテン、o3o3x3x3o3x3o3o -トプレーン、x3o3x3x3o3o3o3o - プレン、o3x3o3x3x3o3o3o - ビプレン、x3x3x3x3o3o3o3o3 - ガペン、o3x3x3x3x3o3o3o - ガブペン、o3o3x3x3x3x3o3o - ガトペブ
  • 様々な次元の多面体
  • 多次元用語集
2～10次元の基本凸正則多面体と一様多面体
家族アン​B nI 2 ( p ) / D nE 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2H n
正多角形三角形四角p角形六角形五角形
均一な多面体四面体八面体•立方体デミキューブ十二面体•二十面体
均一ポリクロロンペンタコロン16セル• Tesseractデミテッセラクト24セル120セル• 600セル
一様5次元多面体5単体5-オルソプレックス• 5-キューブ5デミキューブ
一様6次元多面体6単体6-オルソプレックス• 6-キューブ6デミキューブ1 22 • 2 21
一様7次元多面体7単体7-オルソプレックス• 7-キューブ7デミキューブ1 32 • 2 31 • 3 21
一様8次元多面体8単体8-オルソプレックス• 8-キューブ8デミキューブ1 42 • 2 41 • 4 21
一様9次元多面体9単体9-オルソプレックス• 9-キューブ9デミキューブ
一様10次元多面体10単体10-オルソプレックス• 10-キューブ10デミキューブ
一様n多面体n -単体n -オルソプレックス• n -キューブn -デミキューブ1 k2 • 2 k1 • k 21n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算
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