カンテレーション8単体

A ₈ コクセター平面における直交投影
カンテレーション 8シンプレックス	双眼 8単体	3点鎖線 8単体
8単体のカンティトランケーテッド	双円錐台 8単体	三角錐切形 8単体

8 次元幾何学において、カンテレーション 8 単体は凸状の一様 8 多面体であり、正則8 単体のカンテレーションです。

8 単体には、切り捨ての順列を含めて 6 つの一意の配置があります。

カンテレーション8シンプレックス

カンテレーション8シンプレックス
タイプ	均一な8次元多面体
シュレーフリ記号	rr{3,3,3,3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
7つの顔
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ	1764
頂点	252
頂点図形	6単体プリズム
コクセターグループ	A ₈、[3 ⁷ ]、注文番号362880
プロパティ	凸状

別名

小さな菱形エネアゼットン（頭字語：srene）（ジョナサン・バウアーズ）^[1]

座標

8次元カンテラ単体の頂点の直交座標は、9次元空間において(0,0,0,0,0,0,1,1,2)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、9次元カンテラ正多面体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A8	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[9]	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

双眼8単体

双眼8単体
タイプ	均一な8次元多面体
シュレーフリ記号	r2r{3,3,3,3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
7つの顔
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ	5292
頂点	756
頂点図形
コクセターグループ	A ₈、[3 ⁷ ]、注文番号362880
プロパティ	凸状

別名

小型二面性エニアゼットン（略称：サブレーネ）（ジョナサン・バウワーズ）^[2]

座標

双カンテレーション8単体の頂点の直交座標は、9次元空間において(0,0,0,0,0,1,1,2,2)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、双カンテレーション9正相複体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A8	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[9]	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

3点鎖線8単体

三角錐8単体
タイプ	均一な8次元多面体
シュレーフリ記号	r3r{3,3,3,3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
7つの顔
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ	8820
頂点	1260
頂点図形
コクセターグループ	A ₈、[3 ⁷ ]、注文番号362880
プロパティ	凸状

別名

小型トリロンビヘキサデカエクソン（略称：サトレン）（ジョナサン・バウワーズ）^[3]

座標

8次元三角錐単体の頂点の直交座標は、9次元空間において(0,0,0,0,0,1,1,2,2)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、9次元三角錐正孔の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A8	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[9]	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

8単体のカンティトランケーテッド

8単体のカンティトランケーテッド
タイプ	均一な8次元多面体
シュレーフリ記号	tr{3,3,3,3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
7つの顔
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ
頂点
頂点図形
コクセターグループ	A ₈、[3 ⁷ ]、注文番号362880
プロパティ	凸状

別名

大菱形エネアゼットン（略称：grene）（ジョナサン・バウアーズ）^[4]

座標

片側切頭8次元単体の頂点の直交座標は、9次元空間において(0,0,0,0,0,0,1,2,3)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、双側切頭9次元正相複体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A8	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[9]	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

双円錐台8単体

双円錐台8単体
タイプ	均一な8次元多面体
シュレーフリ記号	t2r{3,3,3,3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
7つの顔
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ
頂点
頂点図形
コクセターグループ	A ₈、[3 ⁷ ]、注文番号362880
プロパティ	凸状

別名

グレート・ビルホンバテッド・エニアゼットン（頭字語：ガブレン）（ジョナサン・バウアーズ）^[5]

座標

双半円錐8次元単体の頂点の直交座標は、9次元空間において(0,0,0,0,0,1,2,3,3)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、双半円錐9次元正相複体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A8	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[9]	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

三角錐切形8単体

三角錐切形8単体
タイプ	均一な8次元多面体
シュレーフリ記号	t3r{3,3,3,3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
7つの顔
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ
頂点
頂点図形
コクセターグループ	A ₈、[3 ⁷ ]、注文番号362880
プロパティ	凸状

大三菱形エネアゼットン（頭字語：ガトレン）（ジョナサン・バウワーズ）^[6]

座標

8次元三面体対称切頂単体の頂点の直交座標は、9次元空間において(0,0,0,0,1,2,3,3,3)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、9次元双面体対称切頂単体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A8	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[9]	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

注記

^ クリティジング、(x3o3x3o3o3o3o3o - srene)
^ クリティジング、(o3x3o3x3o3o3o3o - サブレン)
^ クリティジング、(o3o3x3o3x3o3o3o - サトレーネ)
^ クリティジング、(x3x3x3o3o3o3o3o - グレーン)
^ クリティジング、(o3x3x3x3o3o3o3o - ガブレン)
^ クリティジング、(o3o3x3x3x3o3o3o - ガトレーネ)

参考文献

HSMコクセター：
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 第3版, Dover New York, 1973
- 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、Wiley-Interscience Publication、1995年、wiley.com、ISBN 978-0-471-01003-6
  - （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
  - （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
  - （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
- NW ジョンソン:均一多面体とハニカムの理論、Ph.D.
Klitzing, Richard. 「8D 均一多面体 (ポリゼータ)」。x3o3x3o3o3o3o3o - スレン、o3x3o3x3o3o3o3o - サブレン、o3o3x3o3x3o3o3o - サトレン、x3x3x3o3o3o3o3o - グレン、o3x3x3x3o3o3o3o - ガブレン、o3o3x3x3x3o3o3o -ガトレン

外部リンク

様々な次元の多面体
多次元用語集

v t e 2～10次元の基本凸正則多面体と一様多面体
家族	$アン $	$B n$	$I 2 (p)$ / $D n$	$E 6$ / $E 7$ / $E 8$ / $F 4$ / $G 2$	$H n$
正多角形	三角形	四角	p角形	六角形	五角形
均一な多面体	四面体	八面体•立方体	デミキューブ		十二面体•二十面体
均一ポリクロロン	ペンタコロン	16セル• Tesseract	デミテッセラクト	24セル	120セル• 600セル
一様5次元多面体	5単体	5-オルソプレックス• 5-キューブ	5デミキューブ
一様6次元多面体	6単体	6-オルソプレックス• 6-キューブ	6デミキューブ	1 ₂₂ • 2 ₂₁
一様7次元多面体	7単体	7-オルソプレックス• 7-キューブ	7デミキューブ	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
一様8次元多面体	8単体	8-オルソプレックス• 8-キューブ	8デミキューブ	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
一様9次元多面体	9単体	9-オルソプレックス• 9-キューブ	9デミキューブ
一様10次元多面体	10単体	10-オルソプレックス• 10-キューブ	10デミキューブ
一様n多面体	n -単体	n -オルソプレックス• n -キューブ	n -デミキューブ	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁	n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算

[1] クリティジング、(x3o3x3o3o3o3o3o - srene)

[2] クリティジング、(o3x3o3x3o3o3o3o - サブレン)

[3] クリティジング、(o3o3x3o3x3o3o3o - サトレーネ)

[4] クリティジング、(x3x3x3o3o3o3o3o - グレーン)

[5] クリティジング、(o3x3x3x3o3o3o3o - ガブレン)

[6] クリティジング、(o3o3x3x3x3o3o3o - ガトレーネ)

A8多面体
t ₀	t ₁	t ₂	t ₃	t ₀₁	t ₀₂	₁₂歳	t ₀₃	t ₁₃	t ₂₃	t ₀₄	t ₁₄	t ₂₄	t ₃₄	t ₀₅
₁₅歳	t ₂₅	t ₀₆	₁₆歳	t ₀₇	t ₀₁₂	t ₀₁₃	t ₀₂₃	t ₁₂₃	t ₀₁₄	t ₀₂₄	t ₁₂₄	t ₀₃₄	t ₁₃₄	t ₂₃₄
t015	t025	t ₁₂₅	t035	t ₁₃₅	t235	t045	t ₁₄₅	t016	t026	t126	t036	t136	t046	t056
t017	t027	t037	t ₀₁₂₃	t ₀₁₂₄	t ₀₁₃₄	t ₀₂₃₄	₁₂₃₄年	t0125	t0135	t0235	₁₂₃₅年	t0145	t0245	₁₂₄₅年
t0345	₁₃₄₅年	₂₃₄₅年	t0126	t0136	t0236	t1236	t0146	t0246	t1246	t0346	t1346	t0156	t0256	t1256
t0356	t0456	t0127	t0137	t0237	t0147	t0247	t0347	t0157	t0257	t0167	t ₀₁₂₃₄	t01235	t01245	t01345
t02345	t ₁₂₃₄₅	t01236	t01246	t01346	t02346	t12346	t01256	t01356	t02356	t12356	t01456	t02456	t03456	t01237
t01247	t01347	t02347	t01257	t01357	t02357	t01457	t01267	t01367	t012345	t012346	t012356	t012456	t013456	t023456
t123456	t012347	t012357	t012457	t013457	t023457	t012367	t012467	t013467	t012567	t0123456	t0123457	t0123467	t0123567	01234567