立体的8単体

A ₈ コクセター平面における直交投影
8単体	立体構造8単体	二分化8単体
ステリトランケーテッド8シンプレックス	双頭型8単体	立体配座8単体	ビステリカンテラテッド8シンプレックス
立体的に切断された8単体	双ステリカンアンチ切断8単体	ステリランシネート8シンプレックス	ビステリランシネーテッド8単体
ステリルンシ切断型8単体	ビステリルンシ切断型8単体	ステリルンチカンテラテッド8シンプレックス	ビステリルンチカンテラテッド8シンプレックス
ステリルンシチアンアンチトランケート8シンプレックス	ビステリルンシチアンティトランケーテッド8シンプレックス

8次元幾何学において、立体化8単体とは、正則8単体の4次の切断（立体化）を伴う凸一様8次元多面体である。8単体には、切断、カンテレーション、ランシネーションの順列を含め、16種類の立体化が存在する。

立体構造8単体

立体構造8単体
タイプ	均一な8次元多面体
シュレーフリ記号	t _0,4 {3,3,3,3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
7つの顔
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ	6300
頂点	630
頂点図形
コクセターグループ	A ₈、[3 ⁷ ]、注文番号362880
プロパティ	凸状

頭字語: secane (Jonathan Bowers) ^[1]

座標

立体的8元単体の頂点の直交座標は、9元空間において(0,0,0,0,1,1,1,1,2)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、立体的9元正複合体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A8	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[9]	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

二分化8単体

二分化8単体
タイプ	均一な8次元多面体
シュレーフリ記号	t _1,5 {3,3,3,3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
7つの顔
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ	12600
頂点	1260
頂点図形
コクセターグループ	A ₈、[3 ⁷ ]、注文番号362880
プロパティ	凸状

略称：sobcane（ジョナサン・バウワーズ）^[2]

座標

8次元双晶単体の頂点の直交座標は、9次元空間において(0,0,0,1,1,1,1,2,2)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、9次元双晶単体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A8	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[9]	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

ステリトランケーテッド8シンプレックス

ステリトランケーテッド8シンプレックス
タイプ	均一な8次元多面体
シュレーフリ記号	t _0,1,4 {3,3,3,3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
7つの顔
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ
頂点
頂点図形
コクセターグループ	A ₈、[3 ⁷ ]、注文番号362880
プロパティ	凸状

頭字語: catene (Jonathan Bowers) ^[3]

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A8	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[9]	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

双頭型8単体

双頭型8単体
タイプ	均一な8次元多面体
シュレーフリ記号	t _1,2,5 {3,3,3,3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
7つの顔
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ
頂点
頂点図形
コクセターグループ	A ₈、[3 ⁷ ]、注文番号362880
プロパティ	凸状

略称：ビクタン（ジョナサン・バウワーズ）^[4]

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A8	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[9]	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

立体配座8単体

頭字語: クレーン (ジョナサン・バウワーズ) ^[5]

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A8	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[9]	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

双角8単体

頭字語: bocrane (Jonathan Bowers) ^[6]

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A8	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[9]	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

立体的に切断された8単体

頭字語：コグラン（ジョナサン・バウワーズ）^[7]

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A8	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[9]	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

双ステリカンアンチトランケーテッド8単体

頭字語: ボカグラネ (ジョナサン・バウアーズ) ^[8]

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A8	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[9]	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

滅菌8シンプレックス

頭字語: capene (Jonathan Bowers) ^[9]

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A8	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[9]	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

二核8単鎖

略称：バックペイン（ジョナサン・バウワーズ）^[10]

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A8	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[9]	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

ステリルンシトランケート8シンプレックス

頭字語：コプタン（ジョナサン・バウワーズ）^[11]

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A8	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[9]	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

二分円錐台型8単体

略称：ビクポタン（ジョナサン・バウワーズ）^[12]

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A8	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[9]	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

ステリルンシカンテラ化8シンプレックス

頭字語：コプレン（ジョナサン・バウワーズ）^[13]

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A8	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[9]	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

二分脊椎8単分子

頭字語：ビクプレン（ジョナサン・バウワーズ）^[14]

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A8	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[9]	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

ステリルンシカンティトランケート8シンプレックス

頭字語: gacene (ジョナサン・バウワーズ) ^[15]

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A8	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[9]	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

ビステリルンチカンティトランケーテッド8シンプレックス

頭字語: ゴブケイン (ジョナサン・バウワーズ) ^[16]

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A8	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[9]	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

注記

^ クリッツィング、(x3o3o3o3x3o3o3o - セカン)
^ クリッツィング、(o3x3o3o3o3x3o3o - ソブケーン)
^ クリッツィング、(x3x3o3o3x3o3o3o - カテン)
^ クリッツィング、(o3x3x3o3o3x3o3o - ビクタン)
^ クリッツィング、(x3o3x3o3x3o3o3o - クレーン)
^ クリッツィング、(o3x3o3x3o3x3o3o - ボクレーン)
^ クリッツィング、(x3x3x3o3x3o3o3o - コグラン)
^ クリッツィング、(o3x3x3x3ox3o3o3 - ボカグラン)
^ クリッツィング、(x3o3o3x3x3o3o3o - カペン)
^ クリッツィング、(o3x3o3o3x3x3o3o - バックパネ)
^ クリッツィング、(x3x3o3x3x3o3o3o - コプタン)
^ クリッツィング、(o3x3x3o3x3x3o3o - bicpotane)
^ クリッツィング、(x3o3x3x3x3o3o3o - コプレン)
^ クリッツィング、(o3x3o3x3x3x3o3o - ビックプレン)
^ クリッツィング、(x3x3x3x3x3o3o3o - ガセン)
^ クリッツィング、(o3x3x3x3x3x3o3o - ゴブケイン)

参考文献

HSMコクセター：
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 第3版, Dover New York, 1973
- 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、Wiley-Interscience Publication、1995年、wiley.com、ISBN 978-0-471-01003-6
  - （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
  - （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
  - （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
- NW ジョンソン:均一多面体とハニカムの理論、Ph.D.
Klitzing, Richard. 「8D 均一多面体 (ポリゼータ)」。x3o3o3o3x3o3o3o - セカン、o3x3o3o3o3x3o3o - ソブカン、x3x3o3o3x3o3o3o - カテン、o3x3x3o3o3x3o3o - ビクタン、x3o3x3o3x3o3o3o - クレーン、o3x3o3x3o3x3o3o - ボクレーン、 x3x3x3o3x3o3o3o - コグラン、o3x3x3x3ox3o3o3 - ボカグラン、x3o3o3x3x3o3o3o - カペン、o3x3o3o3x3x3o3o - バックパン、x3x3o3x3x3o3o3o - コプタン、o3x3x3o3x3x3o3o -ビポタン、x3o3x3x3x3o3o3o - コプレン、o3x3o3x3x3x3o3o - ビクプレン、x3x3x3x3x3o3o3o - ガセン、o3x3x3x3x3x3o3o - ゴブカン

外部リンク

様々な次元の多面体
多次元用語集

v t e 2～10次元の基本凸正則多面体と一様多面体
家族	$アン $	$B n$	$I 2 (p)$ / $D n$	$E 6$ / $E 7$ / $E 8$ / $F 4$ / $G 2$	$H n$
正多角形	三角形	四角	p角形	六角形	五角形
均一な多面体	四面体	八面体•立方体	デミキューブ		十二面体•二十面体
均一ポリクロロン	ペンタコロン	16セル• Tesseract	デミテッセラクト	24セル	120セル• 600セル
一様5次元多面体	5単体	5-オルソプレックス• 5-キューブ	5デミキューブ
一様6次元多面体	6単体	6-オルソプレックス• 6-キューブ	6デミキューブ	1 ₂₂ • 2 ₂₁
一様7次元多面体	7単体	7-オルソプレックス• 7-キューブ	7デミキューブ	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
一様8次元多面体	8単体	8-オルソプレックス• 8-キューブ	8デミキューブ	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
一様9次元多面体	9単体	9-オルソプレックス• 9-キューブ	9デミキューブ
一様10次元多面体	10単体	10-オルソプレックス• 10-キューブ	10デミキューブ
一様n多面体	n -単体	n -オルソプレックス• n -キューブ	n -デミキューブ	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁	n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算

[1] クリッツィング、(x3o3o3o3x3o3o3o - セカン)

[2] クリッツィング、(o3x3o3o3o3x3o3o - ソブケーン)

[3] クリッツィング、(x3x3o3o3x3o3o3o - カテン)

[4] クリッツィング、(o3x3x3o3o3x3o3o - ビクタン)

[5] クリッツィング、(x3o3x3o3x3o3o3o - クレーン)

[6] クリッツィング、(o3x3o3x3o3x3o3o - ボクレーン)

[7] クリッツィング、(x3x3x3o3x3o3o3o - コグラン)

[8] クリッツィング、(o3x3x3x3ox3o3o3 - ボカグラン)

[9] クリッツィング、(x3o3o3x3x3o3o3o - カペン)

[10] クリッツィング、(o3x3o3o3x3x3o3o - バックパネ)

[11] クリッツィング、(x3x3o3x3x3o3o3o - コプタン)

[12] クリッツィング、(o3x3x3o3x3x3o3o - bicpotane)

[13] クリッツィング、(x3o3x3x3x3o3o3o - コプレン)

[14] クリッツィング、(o3x3o3x3x3x3o3o - ビックプレン)

[15] クリッツィング、(x3x3x3x3x3o3o3o - ガセン)

[16] クリッツィング、(o3x3x3x3x3x3o3o - ゴブケイン)

A8多面体
t ₀	t ₁	t ₂	t ₃	t ₀₁	t ₀₂	₁₂歳	t ₀₃	t ₁₃	t ₂₃	t ₀₄	t ₁₄	t ₂₄	t ₃₄	t ₀₅
₁₅歳	t ₂₅	t ₀₆	₁₆歳	t ₀₇	t ₀₁₂	t ₀₁₃	t ₀₂₃	t ₁₂₃	t ₀₁₄	t ₀₂₄	t ₁₂₄	t ₀₃₄	t ₁₃₄	t ₂₃₄
t015	t025	t ₁₂₅	t035	t ₁₃₅	t235	t045	t ₁₄₅	t016	t026	t126	t036	t136	t046	t056
t017	t027	t037	t ₀₁₂₃	t ₀₁₂₄	t ₀₁₃₄	t ₀₂₃₄	₁₂₃₄年	t0125	t0135	t0235	₁₂₃₅年	t0145	t0245	₁₂₄₅年
t0345	₁₃₄₅年	₂₃₄₅年	t0126	t0136	t0236	t1236	t0146	t0246	t1246	t0346	t1346	t0156	t0256	t1256
t0356	t0456	t0127	t0137	t0237	t0147	t0247	t0347	t0157	t0257	t0167	t ₀₁₂₃₄	t01235	t01245	t01345
t02345	t ₁₂₃₄₅	t01236	t01246	t01346	t02346	t12346	t01256	t01356	t02356	t12356	t01456	t02456	t03456	t01237
t01247	t01347	t02347	t01257	t01357	t02357	t01457	t01267	t01367	t012345	t012346	t012356	t012456	t013456	t023456
t123456	t012347	t012357	t012457	t013457	t023457	t012367	t012467	t013467	t012567	t0123456	t0123457	t0123467	t0123567	01234567