切断された8単体

A ₈ コクセター平面における直交投影
8単体	切断された8単体	整流8単信
四分円8単体	三分割8単体	ビットトランケーテッド8シンプレックス

8 次元幾何学では、切断された 8 単体は凸状の一様 8 多面体であり、通常の8 単体の切断です。

切断には4つの次数があります。切断8単体の頂点は、8単体の辺上に対になって配置されます。二切断8単体の頂点は、8単体の三角形の面上に配置されます。三切断8単体の頂点は、8単体の四面体セル内に配置されます。

切断された8単体

切断された8単体
タイプ	均一な8次元多面体
シュレーフリ記号	t{3 ⁷ }
コクセター・ディンキン図
7つの顔
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ	288
頂点	72
頂点図形	（）v{3,3,3,3,3}
コクセターグループ	A ₈、[3 ⁷ ]、注文番号362880
プロパティ	凸状

別名

短縮形エネアゼットン（頭字語：tene）（ジョナサン・バウワーズ）^[1]

座標

切断された8次元単体の頂点の直交座標は、9次元空間において(0,0,0,0,0,0,0,1,2)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、切断された9次元正多様体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A8	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[9]	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

ビットトランケーテッド8シンプレックス

ビットトランケーテッド8シンプレックス
タイプ	均一な8次元多面体
シュレーフリ記号	2t{3 ⁷ }
コクセター・ディンキン図
7つの顔
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ	1008
頂点	252
頂点図形	{ }v{3,3,3,3}
コクセターグループ	A ₈、[3 ⁷ ]、注文番号362880
プロパティ	凸状

別名

二分円型エネアゼットン（略称：バテン）（ジョナサン・バウアーズ）^[2]

座標

ビットトランケーテッド8単体の頂点の直交座標は、9次元空間において(0,0,0,0,0,0,1,2,2)の順列として最も簡単に配置できます。この構成は、ビットトランケーテッド9直交複体の面に基づいています。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A8	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[9]	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

三分割8単体

三分割8単体
タイプ	均一な8次元多面体
シュレーフリ記号	3t{3 ⁷ }
コクセター・ディンキン図
7つの顔
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ	2016
頂点	504
頂点図形	{3}v{3,3,3}
コクセターグループ	A ₈、[3 ⁷ ]、注文番号362880
プロパティ	凸状

別名

三頭語形エネアゼットン（略称：タテネ）（ジョナサン・バウアーズ）^[3]

座標

8次元三面体単体の頂点の直交座標は、9次元空間において(0,0,0,0,0,1,2,2,2)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、9次元三面体正方錯体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A8	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[9]	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

四分円8単体

四分円8単体
タイプ	均一な8次元多面体
シュレーフリ記号	4t{3 ⁷ }
コクセター・ディンキン図	または
6面	18 3t{3,3,3,3,3,3,3}
7つの顔
5面
4面
細胞
顔
エッジ	2520
頂点	630
頂点図形	{3,3}v{3,3}
コクセターグループ	A ₈、[[3 ⁷ ]]、注文番号725760
プロパティ	凸状、同位体

四面体 8 単体は、 18 個の三面体 7 単体の面から構成される同位体多面体です。

別名

オクタデカゼットン（18面体8次元多面体）（略称：be）（ジョナサン・バウワーズ）^[4]

座標

四分円8元単体の頂点の直交座標は、9元空間において(0,0,0,0,1,2,2,2,2)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、四分円9元正相複体の面に基づいている。

画像

正投影図
A _k コクセター平面	A8	A7	A6	A5
グラフ
二面対称性	[[9]] = [18]	[8]	[[7]] = [14]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	A ₂
グラフ
二面対称性	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

関連する多面体

同位体均一切断単体
薄暗い。	2	3	4	5	6	7	8
名前コクセター	六角形＝ t{3} = {6}	八面体＝ r{3,3} = {3 ^1,1 } = {3,4} $\left\{{\begin{array}{l}3\\3\end{array}}\right\}$	デカコロン 2t{3 ³ }	ドデカテロン 2r{3 ⁴ } = {3 ^2,2 } $\left\{{\begin{array}{l}3,3\\3,3\end{array}}\right\}$	テトラデカペトン 3t{3 ⁵ }	ヘキサデカエクソン 3r{3 ⁶ } = {3 ^3,3 } $\left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3,3,3\end{array}}\right\}$	オクタデカゼットン 4t{3 ⁷ }
画像
頂点図形	（）∨（）	{ }×{ }	{ }∨{ }	{3}×{3}	{3}∨{3}	{3,3}×{3,3}	{3,3}∨{3,3}
ファセット		{3}	t{3,3}	r{3,3,3}	2t{3,3,3,3}	2r{3,3,3,3,3}	3t{3,3,3,3,3,3,3}
交差する双対単体として	∩	∩	∩	∩	∩	∩	∩

提示された 4 つの多面体は、A _{8対称性を持つ 135}個の均一な 8 多面体のファミリーに属します。

A8多面体
t ₀	t ₁	t ₂	t ₃	t ₀₁	t ₀₂	₁₂歳	t ₀₃	t ₁₃	t ₂₃	t ₀₄	t ₁₄	t ₂₄	t ₃₄	t ₀₅
₁₅歳	t ₂₅	t ₀₆	₁₆歳	t ₀₇	t ₀₁₂	t ₀₁₃	t ₀₂₃	t ₁₂₃	t ₀₁₄	t ₀₂₄	t ₁₂₄	t ₀₃₄	t ₁₃₄	t ₂₃₄
t015	t025	t ₁₂₅	t035	t ₁₃₅	t235	t045	t ₁₄₅	t016	t026	t126	t036	t136	t046	t056
t017	t027	t037	t ₀₁₂₃	t ₀₁₂₄	t ₀₁₃₄	t ₀₂₃₄	₁₂₃₄年	t0125	t0135	t0235	₁₂₃₅年	t0145	t0245	₁₂₄₅年
t0345	₁₃₄₅年	₂₃₄₅年	t0126	t0136	t0236	t1236	t0146	t0246	t1246	t0346	t1346	t0156	t0256	t1256
t0356	t0456	t0127	t0137	t0237	t0147	t0247	t0347	t0157	t0257	t0167	t ₀₁₂₃₄	t01235	t01245	t01345
t02345	t ₁₂₃₄₅	t01236	t01246	t01346	t02346	t12346	t01256	t01356	t02356	t12356	t01456	t02456	t03456	t01237
t01247	t01347	t02347	t01257	t01357	t02357	t01457	t01267	t01367	t012345	t012346	t012356	t012456	t013456	t023456
t123456	t012347	t012357	t012457	t013457	t023457	t012367	t012467	t013467	t012567	t0123456	t0123457	t0123467	t0123567	01234567

注記

^ クリッツィング、(x3x3o3o3o3o3o3o - tene)。
^ クリッツィング、(o3x3x3o3o3o3o3o - バテン)。
^ クリッツィング、(o3o3x3x3o3o3o3o - たてね)
^ クリッツィング、(o3o3o3x3x3o3o3o - be)。

参考文献

HSMコクセター：
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 第3版, Dover New York, 1973
- 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、Wiley-Interscience Publication、1995年、wiley.com、ISBN 978-0-471-01003-6
  - （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
  - （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
  - （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
- NW ジョンソン:均一多面体とハニカムの理論、Ph.D.
Klitzing, Richard. 「頭字語付き 8D 均一多面体 (ポリゼータ)」x3x3o3o3o3o3o3o - テネ、o3x3x3o3o3o3o3o - バテン、o3o3x3x3o3o3o3o - タテネ、o3o3o3x3x3o3o3o - である

外部リンク

様々な次元の多面体
多次元用語集

v t e 2～10次元の基本凸正則多面体と一様多面体
家族	$アン $	$B n$	$I 2 (p)$ / $D n$	$E 6$ / $E 7$ / $E 8$ / $F 4$ / $G 2$	$H n$
正多角形	三角形	四角	p角形	六角形	五角形
均一な多面体	四面体	八面体•立方体	デミキューブ		十二面体•二十面体
均一ポリクロロン	ペンタコロン	16セル• Tesseract	デミテッセラクト	24セル	120セル• 600セル
一様5次元多面体	5単体	5-オルソプレックス• 5-キューブ	5デミキューブ
一様6次元多面体	6単体	6-オルソプレックス• 6-キューブ	6デミキューブ	1 ₂₂ • 2 ₂₁
一様7次元多面体	7単体	7-オルソプレックス• 7-キューブ	7デミキューブ	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
一様8次元多面体	8単体	8-オルソプレックス• 8-キューブ	8デミキューブ	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
一様9次元多面体	9単体	9-オルソプレックス• 9-キューブ	9デミキューブ
一様10次元多面体	10単体	10-オルソプレックス• 10-キューブ	10デミキューブ
一様n多面体	n -単体	n -オルソプレックス• n -キューブ	n -デミキューブ	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁	n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatstenehtm_(x3x3o3o3o3o3o3o_-_tene)]-1] クリッツィング、(x3x3o3o3o3o3o3o - tene)。

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatsbatenehtm_(o3x3x3o3o3o3o3o_-_batene)]-2] クリッツィング、(o3x3x3o3o3o3o3o - バテン)。

[3] クリッツィング、(o3o3x3x3o3o3o3o - たてね)

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatsbehtm_(o3o3o3x3x3o3o3o_-_be)]-4] クリッツィング、(o3o3o3x3x3o3o3o - be)。