Geometry and construction of the foremost tip of airplanes, spacecraft and projectiles
ノーズコーンのプロファイルを構築するために使用される一般的なパラメータ。 圧縮性流体 媒体（ ロケット 、 航空機 、 ミサイル 、 砲弾 、 弾丸 など） を通過する車両や機体の ノーズコーン 部の 空力 設計 には課題があるため、最適な性能を得るためのノーズ コーン の幾何学的形状を決定することが重要な課題となります。多くの用途において、このような課題には、 流体媒体を通過する際の高速移動に対する抵抗が最小限となる 回転体形状の定義が求められます。
ノーズコーンの形状と方程式
一般的な寸法 出典: [1]
以下のノーズコーン形状の式において、 L はノーズコーンの全長、 R はノーズコーン底部の半径である。y は任意の点 x における半径であり、 x はノーズコーン先端の 0 から L まで変化する。これらの式はノーズ形状の2次元プロファイルを定義する。ノーズコーンの回転体は、中心線 C ⁄ L を 中心 に プロファイル を 回転 さ せる こと によって 形成 される 。これらの式は「完璧な」形状を記述しているが、実際のノーズコーンは製造上、空気力学的、または熱力学的理由により、鈍角または切断されていることが多い。 [2]
円錐曲線
円錐状のノーズコーンのレンダリングと、パラメータが表示されたプロファイル。
y = x R L {\displaystyle y={xR \over L}} ϕ = arctan ( R L ) {\displaystyle \phi =\arctan \left({R \over L}\right)} そして y = x tan ( ϕ ) {\displaystyle y=x\tan(\phi )\;}
球面鈍角円錐
球面鈍角円錐ノーズコーンのレンダリングとプロファイル、およびパラメータの表示。
x t = L 2 R r n 2 R 2 + L 2 {\displaystyle x_{t}={\frac {L^{2}}{R}}{\sqrt {\frac {r_{n}^{2}}{R^{2}+L^{2}}}}} y t = x t R L {\displaystyle y_{t}={\frac {x_{t}R}{L}}} x o = x t + r n 2 − y t 2 {\displaystyle x_{o}=x_{t}+{\sqrt {r_{n}^{2}-y_{t}^{2}}}} x a = x o − r n {\displaystyle x_{a}=x_{o}-r_{n}}
双円錐
双円錐ノーズコーンのレンダリングと、パラメータが表示されたプロファイル。
L = L 1 + L 2 {\displaystyle L=L_{1}+L_{2}} のために ： 0 ≤ x ≤ L 1 {\displaystyle 0\leq x\leq L_{1}} y = x R 1 L 1 {\displaystyle y={xR_{1} \over L_{1}}} のために ： L 1 ≤ x ≤ L {\displaystyle L_{1}\leq x\leq L} y = R 1 + ( x − L 1 ) ( R 2 − R 1 ) L 2 {\displaystyle y=R_{1}+{(x-L_{1})(R_{2}-R_{1}) \over L_{2}}} 半角:
ϕ 1 = arctan ( R 1 L 1 ) {\displaystyle \phi _{1}=\arctan \left({R_{1} \over L_{1}}\right)} そして y = x tan ( ϕ 1 ) {\displaystyle y=x\tan(\phi _{1})\;} ϕ 2 = arctan ( R 2 − R 1 L 2 ) {\displaystyle \phi _{2}=\arctan \left({R_{2}-R_{1} \over L_{2}}\right)} そして y = R 1 + ( x − L 1 ) tan ( ϕ 2 ) {\displaystyle y=R_{1}+(x-L_{1})\tan(\phi _{2})\;}
接線オイゲブ
接線オジーブノーズコーンのレンダリングと、パラメータおよびオジーブ円が表示されたプロファイル。
ρ = R 2 + L 2 2 R {\displaystyle \rho ={R^{2}+L^{2} \over 2R}} 任意の点 x における半径 y は 、 x が 0から L まで 変化するとき、次のよう になります。
y = ρ 2 − ( L − x ) 2 − R + ρ {\displaystyle y={\sqrt {\rho ^{2}-(L-x)^{2}}}-R+\rho }
球面鈍角接線オイゲブ
球面鈍角接線オジーブノーズコーンのレンダリングと、パラメータが表示されたプロファイル。
x o = L − ( ρ − r n ) 2 − ( ρ − R ) 2 y t = r n ( ρ − R ) ρ − r n x t = x o − r n 2 − y t 2 {\displaystyle {\begin{aligned}x_{o}&=L-{\sqrt {\left(\rho -r_{n}\right)^{2}-(\rho -R)^{2}}}\\y_{t}&={\frac {r_{n}(\rho -R)}{\rho -r_{n}}}\\x_{t}&=x_{o}-{\sqrt {r_{n}^{2}-y_{t}^{2}}}\end{aligned}}}
割線オジーブ
半径が小さいために膨らみがあることを示す、交互のセカントオジブレンダリングとプロファイル。
ρ > R 2 + L 2 2 R {\displaystyle \rho >{R^{2}+L^{2} \over 2R}} そして α = arccos ( L 2 + R 2 2 ρ ) − arctan ( R L ) {\displaystyle \alpha =\arccos \left({{\sqrt {L^{2}+R^{2}}} \over 2\rho }\right)-\arctan \left({R \over L}\right)} すると、 x が 0から L まで 変化する ときの 任意の点 x における半径 y は 次のようになります。
y = ρ 2 − ( ρ cos ( α ) − x ) 2 − ρ sin ( α ) {\displaystyle y={\sqrt {\rho ^{2}-(\rho \cos(\alpha )-x)^{2}}}-\rho \sin(\alpha )} L 2 < ρ < R 2 + L 2 2 R {\displaystyle {\frac {L}{2}}<\rho <{R^{2}+L^{2} \over 2R}}
楕円形
楕円形のノーズコーンのレンダリングと、パラメータが表示されたプロファイル。
y = R 1 − x 2 L 2 {\displaystyle y=R{\sqrt {1-{x^{2} \over L^{2}}}}}
放物線
一般的な放物線状のノーズコーン形状のレンダリング。
のために ： 0 ≤ K ′ ≤ 1 {\displaystyle 0\leq K'\leq 1} y = R ( 2 ( x L ) − K ′ ( x L ) 2 2 − K ′ ) {\displaystyle y=R\left({2\left({x \over L}\right)-K'\left({x \over L}\right)^{2} \over 2-K'}\right)}
K ′は 0 から 1 の間で変化します が、ノーズコーンの形状に使用される最も一般的な値は次のとおりです。
パラボラ型 K ′ 値 円錐 0 半分 1/2 3/4 3/4 満杯 1
べき級数 ノーズコーンの形状のべき級数を示すグラフ
のために ： 0 ≤ n ≤ 1 {\displaystyle 0\leq n\leq 1} y = R ( x L ) n {\displaystyle y=R\left({x \over L}\right)^{n}} n の一般的な値は 次のとおりです。
パワータイプ n 値 シリンダー 0 半分（放物線） 1/2 3/4 3/4 円錐 1
ハックシリーズ ハック級数のノーズコーンの形状を示すグラフ
x ( θ ) = L 2 ( 1 − cos ( θ ) ) y ( θ , C ) = R π θ − sin ( 2 θ ) 2 + C sin 3 ( θ ) {\displaystyle {\begin{aligned}x(\theta )&={L \over 2}\left(1-\cos(\theta )\right)\\y(\theta ,C)&={R \over {\sqrt {\pi }}}{\sqrt {\theta -{\sin(2\theta ) \over 2}+C\sin ^{3}(\theta )}}\end{aligned}}} のために 。 0 ≤ θ ≤ π {\displaystyle 0\leq \theta \leq \pi }
C の特殊な値 (上記参照) には次のものがあります。
ハックシリーズ型 C 値 LD-Haack（フォン・カルマン） 0 LV-ハック 1/3 正接 2/3
パワーシリーズ べき級数ノーズコーンは 次のように定義されます 。 は凹型の形状を生成し、 は 凸型（または「フレア」型）の形状を生成します [3] r = x n {\displaystyle r=x^{n}} ( 0 ≤ x ≤ 1 ) {\displaystyle (0\leq x\leq 1)} n < 1 {\displaystyle n<1} n > 1 {\displaystyle n>1}
放物線級数 放物線級数ノーズコーンは次のように定義され、 ここで は 級数変数である。 [3] r = 2 x − K x 2 2 − K {\displaystyle r={\tfrac {2x-Kx^{2}}{2-K}}} ( 0 ≤ x ≤ 1 ) {\displaystyle (0\leq x\leq 1)} K {\displaystyle K}
ハックシリーズ ハック級数ノーズコーンは によって定義されます 。 [ 3] の式を 解くことでパラメトリックな定式化が得られます 。 r ( x ) = 1 π θ − 1 2 sin ( 2 θ ) + C sin 3 θ {\displaystyle r(x)={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}{\sqrt {\theta -{\frac {1}{2}}\sin(2\theta )+C\sin ^{3}\theta }}} θ = arccos ( 1 − 2 x L ) {\displaystyle \theta =\arccos \!\left(1-{\frac {2x}{L}}\right)} θ {\displaystyle \theta } x {\displaystyle x}
フォン・カルマン・オギベ LD-ハック累乗は、与えられた長さと直径に対して抗力が最小となるハック級数の特殊なケースであり、 C = 0 となるハック級数として定義され、一般に フォン・カルマン または フォン・カルマン 累乗 と呼ばれる。与えられた長さと体積に対して抗力が最小となる円錐は、LV-ハック級数と呼ばれ、 で定義される 。 [3] C = 1 3 {\displaystyle C={\tfrac {1}{3}}}
エアロスパイク UGM-96トライデントI のエアロスパイク エアロスパイクは、超音速航空機に作用する機体前部の圧力を低減するために使用できます。エアロスパイクは機体前方に 剥離衝撃波 を発生させ、航空機に作用する抗力を低減します。
ノーズコーンの抗力特性
全体的な形状の影響 ボーイング737 のノーズコーンのクローズアップ画像 遷音速 から低マッハ領域 における様々なノーズコーン形状の抗力特性の比較。評価は、優れている（1）、良い（2）、普通（3）、劣っている（4）。 フォン・カルマン型に非常に近いノーズコーンを備えた ジェネラル・ダイナミクスF-16
細かさ比の影響
参照
さらに読む ヴォルフガング、ハーク (1941)。 「Geschoßformen kleinsten Wellenwiderstandes」 (PDF) 。 Bericht 139 der Lilienthal-Gesellschaft für Luftfahrforschung : 14–28。2007 年 9 月 27 日のオリジナル (PDF) からアーカイブ。 アメリカ陸軍ミサイル司令部 （1990年7月17日）「空力的に安定化された自由ロケットの設計」 米国政府印刷局 。MIL-HDBK-762(MI)。
参考文献 ^ satyajit panigrahy (2020年8月). 「ノーズコーン形状とウォーヘッドグルーピングの最適化による兵器システムの火力向上」. ResearchGate . doi :10.13140/RG.2.2.28694.36161. ^ Crowell Sr., Gary A. (1996). ノーズコーンの記述的形状 (PDF) (レポート). 2011年4月11日時点の オリジナル (PDF)からアーカイブ。 2011年 4月11日 閲覧 。 ^ abcd Stoney, William E. (1954年2月5日). 「8種類の機体先端形状の遷音速抗力測定」 (PDF) . NACA研究覚書 . NACA-RM-L53K17 – NASA技術報告サーバー経由. 
