合計

Coprime number less than a given integer

数論において、与えられた正の整数nのトータティブとは、 0 < k ≤ nかつkがnと 互いに素であるような整数kのことである。 オイラーのトータティブ関数φ( n ) は、 nのトータティブの個数を数える。n を法とする乗法によるトータティブは、nを法とする整数の乗法群を形成する。

分布

全体格の分布は研究対象となっている。 ポール・エルデシュは、 nの全体格を次のように 書くと、

${\displaystyle 0<a_{1}<a_{2}\cdots <a_{\phi (n)}<n,}$

平均二乗ギャップは

${\displaystyle \sum _{i=1}^{\phi (n)-1}(a_{i+1}-a_{i})^{2}<Cn^{2}/\phi (n)}$

これはボブ・ヴォーンとヒュー・モンゴメリーによって証明された。 [ ^1]

参照

• 残留物低減システム

参考文献

1. Montgomery, HL ; Vaughan, RC (1986). 「還元残基の分布について」. Ann. Math . 2. 123 (2): 311– 333. doi :10.2307/1971274. JSTOR  1971274. Zbl  0591.10042.

• ガイ、リチャード・K. (2004).数論における未解決問題（第3版）.シュプリンガー・フェアラーク. B40. ISBN 978-0-387-20860-2. Zbl  1058.11001。

さらに読む

• サンダー、ジョゼフ。 Crstici、Borislav (2004)、Handbook of Number Theory II、Dordrecht: Kluwer Academic、pp.  242–250、ISBN 1-4020-2546-7、Zbl  1079.11001

外部リンク

• ワイスタイン、エリック・W.「Totative」。MathWorld。
• PlanetMathで合計します。

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