透過係数

電磁波（またはその他の波）は、それが伝わる媒体が突然変化すると、部分的な透過と部分的な反射を経験します。

透過係数は、物理学および電気工学において、不連続性を含む媒体における波動伝播を考える際に用いられます。透過係数は、入射波に対する透過波の振幅、強度、または総電力の相対的な値を表します。

概要

応用分野によって、この用語の定義は異なります。いずれの意味も概念的には非常に似ています。化学においては、透過係数は電位障壁を乗り越える化学反応を指します。光学および電気通信においては、媒体または導体を透過する波の振幅と入射波の振幅の比を指します。量子力学においては、光学および電気通信と同様に、障壁に入射する波の挙動を記述するために使用されます。

概念的には同じですが、各分野の詳細は異なり、用語が正確に類似していない場合もあります。

化学

化学、特に遷移状態理論においては、ポテンシャル障壁を乗り越えるための「透過係数」が存在します。単分子反応の場合、この係数は（しばしば） 1とみなされます。これはアイリングの式に現れます。

光学

光学において、透過とは物質が光を透過させる性質のことであり、その過程で入射光の一部または全てが吸収されます。物質が光の一部を吸収した場合、透過光は透過した光と吸収されなかった光の波長の組み合わせになります。例えば、青色光フィルターは赤色と緑色の波長を吸収するため青色に見えます。白色光をフィルターに通すと、透過光も赤色と緑色の波長を吸収するため青色に見えます。

透過係数は、電磁波（光）が表面または光学素子をどれだけ透過するかを表す指標です。透過係数は、波の振幅または強度のいずれかに対して計算できます。いずれの場合も、表面または素子を通過する前の値と通過後の値の比をとることで計算されます。全電力に対する透過係数は、一般的に強度に対する透過係数と同じです。

通信

電気通信において、伝送係数は伝送線路の不連続点における入射波の振幅に対する複素伝送波の振幅の比である。^[1]

からへのインピーダンスのステップを持つ伝送線路を伝搬する波を考えてみましょう。波がインピーダンスのステップを通過する際、波の一部は反射して信号源に戻ります。伝送線路上の電圧は常にその点における順方向波と反射波の和であるため、入射波の振幅が1で反射波がの場合、順方向波の振幅は2つの波の和、つまりとなります。 $Z_{\mathrm {A} }$ $Z_{\mathrm {B} }$ $\Gamma$ $\Gamma$ $(1+\Gamma )$

の値は、不連続面への入射電力が反射波と透過波の電力の合計に等しくなければならないことに留意することで、第一原理から一意に決定されます。 $\Gamma$

{1 \over Z_{\mathrm {A} }}={{\Gamma ^{2} \over Z_{\mathrm {A} }}+{(1+\Gamma )^{2} \over Z_{\mathrm {B} }}}

。

の2次方程式を解くと、反射係数は次のようになります。 $\Gamma$

{\Gamma ={{Z_{\mathrm {B} }-Z_{\mathrm {A} }} \over {Z_{\mathrm {B} }+Z_{\mathrm {A} }}}}

、

透過係数は次のようになります。

{{1+\Gamma }={{2Z_{\mathrm {B} }} \over {Z_{\mathrm {B} }+Z_{\mathrm {A} }}}}

。

通信システムの一部（回線、回路、チャネル、トランクなど）が指定された性能基準を満たす確率は、システムのその部分の「伝送係数」と呼ばれることもあります。^[1]伝送係数の値は、回線、回路、チャネル、トランクの品質と反比例関係にあります。

量子力学

非相対論的量子力学では、透過係数とそれに関連する反射係数を用いて、障壁に入射する波の挙動を記述する。^[2]透過係数は、入射波の確率流束に対する透過波の確率流束の相対的な大きさを表す。この係数は、粒子が障壁をトンネルする確率を記述するためによく用いられる。

透過係数は、入射電流密度と透過電流密度 Jに基づいて次のように定義されます。

T={\frac {{\vec {J}}_{\mathrm {trans} }\cdot {\hat {n}}}{{\vec {J}}_{\mathrm {inc} }\cdot {\hat {n}}}},

ここで、は法線単位ベクトルで障壁に入射する波の確率電流であり、は反対側で障壁から離れる波の確率電流です。 ${\vec {J}}_{\mathrm {inc} }$ ${\hat {n}}$ ${\vec {J}}_{\mathrm {trans} }$

反射係数Rも同様に定義されます。

R={\frac {{\vec {J}}_{\mathrm {refl} }\cdot \left(-{\hat {n}}\right)}{{\vec {J}}_{\mathrm {inc} }\cdot {\hat {n}}}}={\frac {|J_{\mathrm {refl} }|}{|J_{\mathrm {inc} }|}}

全確率の法則によれば、が成り立ちます。これは、1 次元では透過電流と反射電流の合計が入射電流の大きさに等しいという事実に帰着します。 $T+R=1$

計算例については、長方形のポテンシャル障壁を参照してください。

WKB近似

WKB近似を用いると、次のようなトンネル係数が得られる。

T={\frac {\displaystyle \exp \left(-2\int _{x_{1}}^{x_{2}}dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)}}\,\right)}{\displaystyle \left(1+{\frac {1}{4}}\exp \left(-2\int _{x_{1}}^{x_{2}}dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)}}\,\right)\right)^{2}}}\ ,

はポテンシャル障壁の2つの古典的な転換点である。[ ^2]^[^検証失敗^]で表される換算プランク定数よりもはるかに大きい他のすべての物理パラメータの古典的極限では、透過係数はゼロになる。この古典的極限は、正方ポテンシャルの状況では成立しない。 $x_{1},\,x_{2}$ $\hbar \rightarrow 0$

透過係数が 1 より大幅に小さい場合は、次の式で近似できます。

T\approx 16{\frac {E}{U_{0}}}\left(1-{\frac {E}{U_{0}}}\right)\exp \left(-2L{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}(U_{0}-E)}}\right)

ここで、障壁ポテンシャルの長さです。 $L=x_{2}-x_{1}$

参照

参考文献

^ ab 「連邦規格1037C」。電気通信科学研究所、国立電気通信情報局。bldrdoc.gov 。米国商務省。1996年。2009年3月2日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2014年1月1日閲覧。 ウィキペディアの記事も参照してください：連邦規格1037C
^ ab グリフィス、デイビッド・J. (2004). 『量子力学入門（第2版）』プレンティス・ホール. ISBN 0-13-111892-7。

[1037C-1] 「連邦規格1037C」。電気通信科学研究所、国立電気通信情報局。bldrdoc.gov 。米国商務省。1996年。2009年3月2日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2014年1月1日閲覧。 ウィキペディアの記事も参照してください：連邦規格1037C

[Griffiths-2] グリフィス、デイビッド・J. (2004). 『量子力学入門（第2版）』プレンティス・ホール. ISBN 0-13-111892-7。