軸測投影

軸測図法は、物体の絵画的な描画を作成するために使用される正投影法の一種で、物体を1つまたは複数の軸を中心に回転させて複数の側面を明らかにします。[ 1 ]

概要

軸測投影図法といくつかの3D投影図法の分類

「軸測図法」とは「軸に沿って測る」という意味です。ドイツ語文献では、軸測図法はポルケの定理に基づいており、軸測図法の範囲には、正投影（および多面投影）だけでなく斜投影も含め、あらゆる種類の平行投影が含まれます。ただし、ドイツ語文献以外では、「軸測図法」という用語は、物体の主軸が投影面に対して直交していない正投影図と、物体の主軸が投影面に対して直交している正投影図を区別するためにのみ使用されることがあります。（多面投影では、これらはそれぞれ補助図と主図と呼ばれます。）紛らわしいことに、「正投影図法」という用語が主図に対してのみ使用されることもあります。

したがって、ドイツ語の文献では、「軸測投影」は全体的に「平行投影」と同義であると考えられるかもしれませんが、英語の文献では、「軸測投影」は「多視点正投影」における「補助ビュー」（「主ビュー」とは対照的）と同義であると考えられるかもしれません。

軸測図法では、物体のスケールはその位置に依存しません（つまり、「前景」にある物体は「背景」にある物体と同じスケールを持ちます）。そのため、人間の視覚や写真撮影では、物体の知覚されるスケールが観察者からの距離と位置に依存する透視投影法が用いられるため、このような写真は歪んで見えます。この歪みは、短縮の有​​無に直接起因するものであり、物体が主に長方形の形状で構成されている場合、特に顕著になります。こうした制限があるにもかかわらず、軸測図法は、特に正確な測定値を同時に伝達できるため、イラストレーションの目的には有用です。

3つのタイプ

いくつかの種類のグラフィカル投影の比較
さまざまな投影とその作成方法
3枚の不等角投影図。パーセンテージは短縮率を示しています。

軸測図には、視点が直交線からどれだけの角度でずれているかによって、等角投影、二角投影、三角投影の3つの種類があります。[ 2 ] [ 3 ]通常、軸測図では、他の種類の図と同様に、空間の1つの軸が垂直に示されます。

等角投影図法は、工学図面において最も一般的に用いられる軸測投影法である[ 4 ]。視線方向は、空間の3つの軸が均等に短縮され、それらの間の角度は120°となるように描かれる。短縮による歪みは均一であるため、長さの比例関係は保たれ、各軸は共通の尺度を共有する。これにより、図面から直接測定を行うことが容易になる。もう一つの利点は、コンパスと定規だけで120°の角度を簡単に作図できることである。

二尺投影法では、視線方向は空間の3つの軸のうち2つが均等に短縮されるように設定され、その縮尺と表示角度は視線角度に応じて決定されます。3つ目の方向の縮尺は別途決定されます。二尺投影法の図面では、寸法の近似が一般的です。

三尺投影法では、視線の方向によって、空間の3つの軸すべてが不均等に短縮される。3つの軸のそれぞれの縮尺とそれらの間の角度は、視線の角度によって個別に決定される。三尺投影法の図面では寸法の近似が一般的であり、技術図面では三尺投影法はほとんど使用されない。[ 3 ]

歴史

軸測図法は中国で生まれました。[ 5 ]ヨーロッパ美術の線透視図法は客観的、つまり外側から見るものでしたが、中国美術では絵画内で平行投影を用いることで、鑑賞者は一つの巻物の中で空間と時間の進行の両方を考察することができました。[ 6 ]等角投影法の概念は、ケンブリッジ大学のウィリアム・ファリッシュ教授（1759–1837）が初めて等角投影図法の詳細な規則を提供するずっと以前から、何世紀にもわたって大まかな経験的な形で存在していました。[ 7 ] [ 8 ]

ファリッシュは1822年の論文「等角投影法について」で自身の考えを発表し、「光学的な歪みのない正確な技術的作業図面の必要性を認識した。これが彼を等角投影法の定式化へと導いた。等角投影法とは、高さ、幅、奥行きに同じ尺度が使用されるため、「等しい尺度」を意味する」と述べている。[ 9 ]

ヤン・クリッケ（2006） [ 9 ]によると、19世紀半ばから アイソメトリクスは「エンジニアにとって非常に貴重なツールとなり、その後すぐに軸測図法とアイソメトリクスはヨーロッパとアメリカの建築訓練コースのカリキュラムに組み込まれました。軸測図法が一般に受け入れられたのは1920年代で、バウハウスやデ・スティルのモダニズム建築家がそれを受け入れた時でした」。[ 9 ]テオ・ファン・ドゥースブルフのようなデ・スティルの建築家は建築デザインに軸測図法を使用し、1923年にパリで展示された際にセンセーションを巻き起こしました。[ 9 ]

1920年代以降、軸測図法、あるいは平行遠近法は、芸術家、建築家、そしてエンジニアにとって重要なグラフィック技法を提供してきました。線遠近法と同様に、軸測図法は二次元平面上に三次元空間を描写するのに役立ちます。CADシステムやその他のビジュアルコンピューティングツールでは、通常、標準機能として組み込まれています。[ 6 ]科学ライターでありMediumのジャーナリストでもあるJan Krikke氏によると、軸測図法とそれに伴う絵画的文法は、ビジュアルコンピューティングとエンジニアリングドローイングの導入によって新たな重要性を帯びてきました。[ 6 ] [ 5 ] [ 10 ] [ 11 ]

制限事項

この図では、青い球は赤い球よりも2単位高くなっています。しかし、図の右半分を覆うと、この標高差は明らかではありません
ペンローズ階段は、上昇（反時計回り）または下降（時計回り）しているように見えながら、連続したループを形成する階段を描いています。

他の種類の平行投影法と同様に、軸測投影法で描かれた物体は、観察者から近いか遠いかによって大きく見えたり小さく見えたりすることはありません。建築図面では画像から直接寸法を測る必要があるため、この方法は有利ですが、透視投影法とは異なり、人間の視覚や写真の通常の動作とは異なるため、結果として歪みが生じます。また、右の図に示すように、奥行きや高度の測定が困難な状況になりやすいです。

この視覚的な曖昧さは、光学芸術や「不可能物体」のドローイングにも利用されてきました。厳密には軸測図ではありませんが、 M.C.エッシャーの「滝」（1961年）はよく知られた作品です。この作品では、水路がまるで助けを借りずに下向きの道を進んでいくように見えますが、その後、逆説的に再び水源へと戻っていきます。そのため、水はエネルギー保存の法則に反しているように見えます。

参考文献

  1. ^ Gary R. Bertoline他 (2002)『テクニカルグラフィックスコミュニケーション』 McGraw–Hill Professional、2002年、 ISBN 0-07-365598-8、330ページ
  2. ^メイナード、パトリック（2005年）『ドローイングの区別：グラフィック表現の多様性』コーネル大学出版局、22ページ。ISBN 0-8014-7280-6。
  3. ^ a b McReynolds, Tom; David Blythe (2005). OpenGLを使用した高度なグラフィックスプログラミング. Elsevier. p. 502. ISBN 1-55860-659-9。
  4. ^ Godse, AP (1984).コンピュータグラフィックス. 技術出版物. p. 29. ISBN 81-8431-558-9。
  5. ^ a b Krikke, Jan (2018-01-02). 「なぜ世界は中国の「視点」に頼るのか」。
  6. ^ a b c Jan Krikke (2000). 「軸測図法：視点の問題」.コンピュータグラフィックスとアプリケーション、IEEE、 2000年7月/8月号、第20巻(4)、7～11ページ
  7. ^バークレー・G・ジョーンズ (1986).自然災害からの歴史的建造物と博物館コレクションの保護. ミシガン大学. ISBN 0-409-90035-4243ページ
  8. ^チャールズ・エドマンド・ムーアハウス（1974年）『ビジュアルメッセージ：高学年のためのグラフィックコミュニケーション』
  9. ^ a b c d J. Krikke (1996). 「サイバースペースに対する中国の視点？ 2009年6月1日アーカイブ、 Wayback Machine」。国際アジア研究所ニュースレター、9、1996年夏。
  10. ^ Krikke, J. (2000年7月). 「軸測図法：視点の問題」 . IEEE Computer Graphics and Applications . 20 (4): 7–11 . doi : 10.1109/38.851742 .
  11. ^ 「サイバースペースに対する中国の視点」。
  12. ^ウィリアム・ファリッシュ (1822)「等尺性遠近法について」ケンブリッジ哲学論文集1 (1822)。

参考文献

  • イヴ＝アラン・ボワ、「軸測測の変容」、ダイダロス、第1号（1981年）、41～58ページ
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