三等分線

幾何学において、三等分線とは、定規とコンパスを用いて任意の角度を三等分できる曲線のことです。この方法はコンパスと定規を用いた作図法では許されないため、この方法では任意の角度を三等分できないというよく知られた定理に矛盾しません。このような曲線には様々な種類があり、角度の三等分線を描く方法は曲線によって異なります。例えば、以下のようなものがあります。

リマソン三等分線（一部の資料ではこの曲線を単に三等分線と呼んでいる。）^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}
マクローリンの三等分線^{[ 3 ]}
チルンハウゼン立方体(別名カタロニア語の三セクトリックスおよびロピタルの立方体) ^{[ 4 ]}
三次放物線（三次関数のグラフ）^{[ 2 ]}
離心率2の双曲線^{[ 5 ]}^{[ 2 ]}
パラボラ^{[ 2 ]}
チェヴァのサイクロイド^{[ 2 ]}

関連する概念として、任意の角度を任意の整数で割るのに使用できる曲線であるセクトリックスがあります。 ^{[ 6 ]}例としては次のようなものがあります。

参照

マクローリンの等分線、異なる要素が角度を異なる数の部分に分割できる曲線の族
ノイシス作図、角の三等分などの作図に目盛り付きの定規を使用する
四角形、円を正方形にするために使われる曲線

参考文献

^ヒュー・チザム編（1911年）「三等分線」、ブリタニカ百科事典第27巻（第11版）、ケンブリッジ大学出版局
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^fイェーツ、ロバート・C.（1941年1月）、「三等分問題、第2章：曲線による解法」、ナショナル・マスマティクス・マガジン、15（4）：191–202、doi：10.2307/3028133、JSTOR 3028133
^ダドリー、アンダーウッド（1994年）、The Trisectors、ケンブリッジ大学出版局、p. 12、ISBN 0883855143;抜粋、12ページ、Googleブックス
^ Farouki, Rida T. (2008),ピタゴラス-ホドグラフ曲線：代数と幾何学の不可分性、Geometry and Computing、第1巻、Springer、pp. 398– 399、doi : 10.1007/978-3-540-73398-0、ISBN 978-3-540-73397-3、MR 2365013
^ライト、JMF（1836）、「257. 双曲線で任意の角度を三等分する」、円錐曲線とその他の曲線の代数システム、ロンドン：ブラックアンドアームストロング、p.206
^ Ferréol、Robert (2017)、「Sectrix 曲線」、Encyclopédie des mathématiques remarquables 、2025 年 10 月 20 日取得。
^メルツバッハ、ウタ・B. ;ボイヤー、カール・B. (2011) 『数学史』（第3版）、ジョン・ワイリー・アンド・サンズ、pp. 113– 114、ISBN 978-0470525487
^ハーパー、スザンヌ、ドリスケル、シャノン（2006年7月）、「歴史的幾何学的構成の調査」、コンバージェンス、アメリカ数学会
^ Sheng, Hung Tao (1969)、「角の三等分法と角の $X断面法」、$ 数学雑誌、42 (2): 73– 80、doi : 10.1080/0025570X.1969.11975925、JSTOR 2689193、MR 0240707

外部リンク

ワイスタイン、エリック W.、「Trisectrix」、MathWorld

[1] ヒュー・チザム編（1911年）「三等分線」、ブリタニカ百科事典第27巻（第11版）、ケンブリッジ大学出版局

[yates-2] イェーツ、ロバート・C.（1941年1月）、「三等分問題、第2章：曲線による解法」、ナショナル・マスマティクス・マガジン、15（4）：191–202、doi：10.2307/3028133、JSTOR 3028133

[3] ダドリー、アンダーウッド（1994年）、The Trisectors、ケンブリッジ大学出版局、p. 12、ISBN 0883855143;抜粋、12ページ、Googleブックス

[4] Farouki, Rida T. (2008),ピタゴラス-ホドグラフ曲線：代数と幾何学の不可分性、Geometry and Computing、第1巻、Springer、pp. 398– 399、doi : 10.1007/978-3-540-73398-0、ISBN 978-3-540-73397-3、MR 2365013

[5] ライト、JMF（1836）、「257. 双曲線で任意の角度を三等分する」、円錐曲線とその他の曲線の代数システム、ロンドン：ブラックアンドアームストロング、p.206

[6] Ferréol、Robert (2017)、「Sectrix 曲線」、Encyclopédie des mathématiques remarquables 、2025 年 10 月 20 日取得。

[7] メルツバッハ、ウタ・B. ;ボイヤー、カール・B. (2011) 『数学史』（第3版）、ジョン・ワイリー・アンド・サンズ、pp. 113– 114、ISBN 978-0470525487

[8] ハーパー、スザンヌ、ドリスケル、シャノン（2006年7月）、「歴史的幾何学的構成の調査」、コンバージェンス、アメリカ数学会

[9] Sheng, Hung Tao (1969)、「角の三等分法と角の $X断面法」、$ 数学雑誌、42 (2): 73– 80、doi : 10.1080/0025570X.1969.11975925、JSTOR 2689193、MR 0240707

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