頂点関数

Effective particle coupling beyond tree level

量子電気力学において、頂点関数は、摂動論の主要次数を超える光子と電子の結合を記述する。特に、フェルミオン、反フェルミオン、およびベクトルポテンシャルAを含む一粒子の既約相関関数である。 ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle {\bar {\psi }}}$

意味

頂点関数は、有効作用S _effの関数微分によって次のよう に定義できる。 ${\displaystyle \Gamma ^{\mu }}$

${\displaystyle \Gamma ^{\mu }=-{1 \over e}{\delta ^{3}S_{\mathrm {eff} } \over \delta {\bar {\psi }}\delta \psi \delta A_{\mu }}}$

頂点関数に対する1ループ補正。これが電子の異常磁気モーメントへの支配的な寄与である。

への支配的な（そして古典的な）寄与はガンマ行列であり、これが文字 の選択を説明しています。頂点関数は、量子電磁力学の対称性、すなわちローレンツ不変性、ゲージ不変性、あるいはウォード恒等式で表される光子の横断性、そしてパリティ不変性によって制約され、以下の形をとります。 ${\displaystyle \Gamma ^{\mu }}$ ${\displaystyle \gamma ^{\mu }}$

${\displaystyle \Gamma ^{\mu }=\gamma ^{\mu }F_{1}(q^{2})+{\frac {i\sigma ^{\mu \nu }q_{\nu }}{2m}}F_{2}(q^{2})}$

ここで、は外部光子（図の右側）の入射四元運動量であり、F ₁ ( q ² )とF ₂ ( q ² )はそれぞれディラックとパウリの形状因子, ^{[1]であり、運動量移動}q ²のみに依存します。 ツリーレベル（または主要次数）では、F ₁ ( q ² ) = 1およびF ₂ ( q ² ) = 0 です。 主要次数を超えると、 F ₁ (0)への補正は、場の強度の再正規化によって正確にキャンセルされます。 形状因子F ₂ (0)は、フェルミオンの異常磁気モーメントaに対応し、ランデ g 因子で次のように定義されます。 ${\displaystyle \sigma ^{\mu \nu }=(i/2)[\gamma ^{\mu },\gamma ^{\nu }]}$ ${\displaystyle q_{\nu }}$

${\displaystyle a={\frac {g-2}{2}}=F_{2}(0)}$

1948年、ジュリアン・シュウィンガーは異常磁気モーメントに対する最初の補正を計算し、次のように表した。

${\displaystyle F_{2}(0)\approx {\frac {\alpha }{2\pi }}}$

ここでαは微細構造定数である。^[2]

参照

• 非斜め補正

参考文献

1. ウォン、サミュエルSM (2024年11月12日). 核物理学入門. ジョン・ワイリー・アンド・サンズ. ISBN 978-3-527-41445-1。
2. Teubner, Thomas (2018). 「異常な異常」. Nature Physics . 14 (11): 1148–1148 . doi :10.1038/s41567-018-0341-3. ISSN  1745-2481.

• グロス, F. (1993).相対論的量子力学と場の理論（第1版）. Wiley-VCH . ISBN 978-0471591139。
• ペスキン、マイケル・E. ; シュローダー、ダニエル・V. (1995). 『量子場の理論入門』 参考文献: Addison-Wesley. ISBN 0-201-50397-2。
• ワインバーグ、S.（2002）、基礎、場の量子論、第1巻、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 0-521-55001-7

外部リンク

• ウィキメディア・コモンズの頂点関数に関連するメディア

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