弱いアイソスピン

Quantum number related to the weak interaction

粒子物理学において、弱いアイソスピンは、弱い相互作用の電荷部分に関連する量子数である。半整数の弱いアイソスピンを持つ粒子は、Wと相互作用することができる。 ^±
ボソンは弱アイソスピンを持たない粒子です。弱アイソスピンは、強い相互作用におけるアイソスピンの概念と並行する概念です。弱アイソスピンは通常、記号TまたはIで表され、第3成分はT ₃またはI ₃と表記されます。T _3はTよりも重要であり、通常「弱アイソスピン」は「弱アイソスピンの第3成分」という本来の用語の短縮形として用いられます。これは電荷演算子の固有値として理解できます。

表記

この記事では、弱いアイソスピンとその射影を表す記号としてTとT _{3 を使用しています。表記法の曖昧さについてですが、} Iは「通常の」（強い力の）アイソスピンを表すためにも使用され、その第三成分であるI ₃（別名T ₃またはT _{z ）}も同様です 。さらに混乱を招くのは、T がトップネス量子数の記号としても使用されていることです。

保存法

弱アイソスピン保存則は、弱い相互作用の保存則と関連しており、T ₃を保存します。また、電磁相互作用および強い相互作用によっても保存されます。しかし、ヒッグス場との相互作用はT ₃を保存しません。これは、伝播するフェルミオンで直接見られるように、ヒッグス結合から生じる質量項によってカイラリティが混合されます。ヒッグス場の真空期待値はゼロではないため、粒子は真空中であっても常にこの場と相互作用します。ヒッグス場との相互作用は、粒子の弱アイソスピン（および弱超電荷）を変化させます。特定の電荷の組み合わせのみが保存されます。電荷は、弱アイソスピンおよび弱超電荷と次のよう に関連しています。 ${\displaystyle \ T_{3}\ ;}$ ${\displaystyle \ Q\ ,}$ ${\displaystyle \ T_{3}\ ,}$ ${\displaystyle \ Y_{\mathrm {W} }\ ,}$

${\displaystyle Q=T_{3}+{\tfrac {1}{2}}Y_{\mathrm {W} }~.}$

1961年にシェルドン・グラショーは、電荷とアイソスピンの関係式であるゲルマン・西島の公式との類推によってこの関係式を提案した。^{[1] [2] : 152}

キラリティーとの関係

負のカイラリティを持つフェルミオン（「左利き」フェルミオンとも呼ばれる）は を持ち、 を持つ二重項にグループ化することができ、弱い相互作用の下で同じように振る舞う。慣例により、電荷を持つフェルミオンには電荷と同じ符号が割り当てられる。例えば、アップ型クォーク（u、c、t）は を持ち、常にダウン型クォーク（d、s、b）に変換される。ダウン型クォークは を持ち、その逆もまた同様である。一方、クォークは同じ のクォークに弱く崩壊することはない。左利きのレプトンにも同様のことが起こり、荷電レプトン（e ${\displaystyle \ T={\tfrac {1}{2}}\ }$ ${\displaystyle T_{3}=\pm {\tfrac {1}{2}}}$ ${\displaystyle T_{3}}$ ${\displaystyle \ T_{3}=+{\tfrac {1}{2}}\ }$ ${\displaystyle \ T_{3}=-{\tfrac {1}{2}}\ ,}$ ${\displaystyle \ T_{3}~.}$⁻
、μ⁻
、τ⁻
）とニュートリノ（ν ${\displaystyle \ T_{3}=-{\tfrac {1}{2}}\ }$
_e、ν
_μ、ν
_τ）全ての場合において、対応する反フェルミオンは逆カイラリティ（「右利き」反フェルミオン）と逆符号を持つ。 ${\displaystyle \ T_{3}=+{\tfrac {1}{2}}~.}$ ${\displaystyle \ T_{3}~.}$

正のカイラリティを持つフェルミオン（「右手」フェルミオン）と負のカイラリティを持つ反フェルミオン（「左手」反フェルミオン）は、荷電弱相互作用を受けないシングレットを形成します。Wと相互作用しない粒子は、 ${\displaystyle \ T=T_{3}=0\ }$ ${\displaystyle \ T_{3}=0\ }$^±
ボソン；しかし、それらはすべてZと相互作用する。⁰
ボソン。

ニュートリノ

ニュートリノと反ニュートリノには区別する電荷がないため、対応する荷電レプトンに反対の電荷が割り当てられます。したがって、すべての左巻きニュートリノは、負に帯電した左巻きレプトンと対になり、それらのニュートリノには が割り当てられます。右巻き反ニュートリノは、正に帯電した右巻き反レプトンと対になるため、それらの反ニュートリノには が割り当てられます。同じ結果は、左巻きニュートリノ ( ) と右巻き反ニュートリノ ( )の間の粒子-反粒子の電荷とパリティの反転からも得られます。 ${\displaystyle \ T_{3}\ }$ ${\displaystyle \ T_{3}=-{\tfrac {1}{2}}\ ,}$ ${\displaystyle \ T_{3}=+{\tfrac {1}{2}}~.}$ ${\displaystyle \ T_{3}=+{\tfrac {1}{2}}\ ,}$ ${\displaystyle \ T_{3}=-{\tfrac {1}{2}}~.}$ ${\displaystyle \ T_{3}=+{\tfrac {1}{2}}\ }$ ${\displaystyle \ T_{3}=-{\tfrac {1}{2}}\ }$

標準モデルにおける左利き^{フェルミオン[3]}

第1世代				第2世代				第3世代
フェルミオン	電荷 ​	シンボル	弱い アイソスピン	フェルミオン	電荷 ​	シンボル	弱い アイソスピン	フェルミオン	電荷 ​	シンボル	弱い アイソスピン
電子	${\displaystyle \ -\!1~}$	${\displaystyle \quad \mathrm {e} ^{-}\ }$	${\displaystyle \ -\!{\tfrac {1}{2}}~}$	ミューオン	${\displaystyle \ -\!1~}$	${\displaystyle \quad \mathrm {\mu } ^{-}\ }$	${\displaystyle \ -\!{\tfrac {1}{2}}~}$	タウオン	${\displaystyle \ -\!1~}$	${\displaystyle \quad \mathrm {\tau } ^{-}~}$	${\displaystyle \ -\!{\tfrac {1}{2}}~}$
アップクォーク	${\displaystyle \ +\!{\tfrac {2}{3}}~}$	${\displaystyle \ \mathrm {u} \ }$	${\displaystyle \ +\!{\tfrac {1}{2}}~}$	チャームクォーク	${\displaystyle \ +\!{\tfrac {2}{3}}~}$	${\displaystyle \ \mathrm {c} \ }$	${\displaystyle \ +\!{\tfrac {1}{2}}~}$	トップクォーク	${\displaystyle \ +\!{\tfrac {2}{3}}~}$	${\displaystyle \ \mathrm {t} \ }$	${\displaystyle \ +\!{\tfrac {1}{2}}~}$
ダウンクォーク	${\displaystyle \ -\!{\tfrac {1}{3}}~}$	${\displaystyle \ \mathrm {d} \ }$	${\displaystyle \ -\!{\tfrac {1}{2}}~}$	ストレンジクォーク	${\displaystyle \ -\!{\tfrac {1}{3}}~}$	${\displaystyle \ \mathrm {s} \ }$	${\displaystyle \ -\!{\tfrac {1}{2}}~}$	ボトムクォーク	${\displaystyle \ -\!{\tfrac {1}{3}}~}$	${\displaystyle \ \mathrm {b} \ }$	${\displaystyle \ -\!{\tfrac {1}{2}}~}$
電子ニュートリノ	${\displaystyle \ \quad 0~}$	${\displaystyle \ ~\nu _{\mathrm {e} }\ }$	${\displaystyle \ +\!{\tfrac {1}{2}}~}$	ミューオンニュートリノ	${\displaystyle \ \quad 0~}$	${\displaystyle \ ~\nu _{\mathrm {\mu } }\ }$	${\displaystyle \ +\!{\tfrac {1}{2}}~}$	タウニュートリノ	${\displaystyle \ \quad 0~}$	${\displaystyle \ ~\nu _{\mathrm {\tau } }\ }$	${\displaystyle \ +\!{\tfrac {1}{2}}~}$
上記の左巻き（通常）粒子にはすべて、等しく反対の弱いアイソスピンを持つ対応する右巻き反粒子があります。
すべての右巻き（通常）粒子と左巻き反粒子は、弱アイソスピン 0 を持ちます。

弱いアイソスピンとWボソン

弱いアイソスピンに関連する対称性はSU(2)であり、ゲージボソン（W ${\displaystyle \,T=1\,}$ ⁺
、W ⁻
、およびW ⁰
）は、半整数の弱アイソスピン電荷を持つフェルミオン間の変換を媒介する。^[4]は、 Wボソンが3つの異なる値を持つことを示唆している。 ${\displaystyle \ T=1\ }$ ${\displaystyle \ T_{3}\ :}$

• W⁺
  ボソンは遷移時に放出される→ ${\displaystyle (\,T_{3}=+1\,)}$ ${\displaystyle \left(\,T_{3}=+{\tfrac {1}{2}}\,\right)}$ ${\displaystyle \left(\,T_{3}=-{\tfrac {1}{2}}\,\right)~.}$
• W⁰
  ボソンは、ニュートリノ散乱など、変化しない弱い相互作用で放出されます。 ${\displaystyle (\,T_{3}=\,0\,)}$ ${\displaystyle \,T_{3}\,}$
• W⁻
  ボソンは→遷移で放出されます。 ${\displaystyle (\,T_{3}=-1\,)}$ ${\displaystyle \left(\,T_{3}=-{\tfrac {1}{2}}\,\right)}$ ${\displaystyle \left(\,T_{3}=+{\tfrac {1}{2}}\,\right)}$

電弱統一のもとでは、W ⁰
ボソンは弱い超電荷ゲージボソンBと混合する ⁰
; どちらも弱アイソスピン = 0 を持つ。この結果、観測されるZ ⁰
量子電磁力学におけるボソンと光子；結果として生じるZ ⁰
およびγ ⁰
同様に、弱いアイソスピンもゼロです。

参照

• 弱い超電荷
• 弱い電荷
• 標準モデルの数学的定式化

脚注

参考文献

1. Glashow, Sheldon L. (1961-02-01). 「弱い相互作用の部分対称性」 .核物理学. 22 (4): 579– 588. Bibcode :1961NucPh..22..579G. doi :10.1016/0029-5582(61)90469-2. ISSN  0029-5582.
2. Greiner, Walter; Müller, Berndt; Greiner, Walter (1996).弱相互作用のゲージ理論（第2版）. ベルリン・ハイデルベルク・ニューヨーク・バルセロナ・ブダペスト・香港・ロンドン・ミラノ・パリ・サンタクララ・シンガポール・東京: Springer. ISBN 978-3-540-60227-9。
3. Baez, John C. ; Huerta, John (2010). 「大統一理論の代数」.アメリカ数学会報. 47 (3): 483– 552. arXiv : 0904.1556 . Bibcode :2009arXiv0904.1556B. doi :10.1090/s0273-0979-10-01294-2. S2CID  2941843.
   「§2.3.1 アイソスピンとSU(2)、再考」Huertaの学術サイト.カリフォルニア大学リバーサイド校. 2013年10月15日閲覧。
4. 量子場理論入門、MEペスキンとDVシュローダー著（ハーパーコリンズ、1995年）ISBN  0-201-50397-2;素粒子物理学のゲージ理論、TP ChengとLF Li著（オックスフォード大学出版局、1982年）ISBN 0-19-851961-3;場の量子論（第2巻）、S. Weinberg著（ケンブリッジ大学出版局、1996年）ISBN 0-521-55002-5。

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