加重幾何平均

統計学において、加重幾何平均は、加重算術平均を使用した幾何平均の一般化です。

サンプルと重みが与えられた場合、次のように計算されます。^[1] $x=(x_{1},x_{2}\dots,x_{n})$ $w=(w_{1},w_{2},\dots ,w_{n})$

{\bar {x}}=\left(\prod _{i=1}^{n}x_{i}^{w_{i}}\right)^{1/\sum _{i=1}^{n}w_{i}}=\quad \exp \left({\frac {\sum _{i=1}^{n}w_{i}\ln x_{i}}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}\quad }}\right)

上記の2番目の形式は、幾何平均の対数が個々の値の対数の加重算術平均であることを示しています。すべての重みが等しい場合、加重幾何平均は通常の加重なし幾何平均に簡略化されます。^[1]

参考文献

^ ab Siegel, Irving H. (1942年6月)、「指数差：幾何平均」、アメリカ統計学会誌、37 (218): 271– 274、doi :10.1080/01621459.1942.10500636

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