単語の広場
ワードスクエアは頭字語の一種です。正方形のグリッドに単語が書き出され、縦横どちらからでも同じ単語が読めるようになっています。単語の数は、各単語の文字数と同じで、スクエアの「順序」と呼ばれます。例えば、これは順序5のスクエアです。
| 心臓 |
| エンバー |
| 乱用 |
| 樹脂 |
| 傾向 |
古代から親しまれている人気のパズルである「スクエア」という言葉は、数字の魔方陣と比較されることもありますが、どちらも正方形のグリッドを使用しているという事実以外には、両者の間に実際のつながりはありません。
初期の歴史
サトール広場
1世紀のサトール方陣はラテン語の単語の正方形であり、ブリタニカ百科事典では「西洋世界で最もよく知られている文字の正方形」と呼ばれています。[2]
その標準的な形式は次のとおりです。
| サトール |
| アレポ |
| テネット |
| オペラ |
| ロータス |
ワードスクエアの基本的な性質を満たしているだけでなく、回文構造も備えています。25文字の回文（意味は不明瞭）として読むことができ、キリスト教のパテルノステルの祈りへの言及など、いくつかの隠された単語や、水平方向と垂直方向の回文「テネット」によって形成される十字架などの隠されたシンボルが含まれていると推測されています。このスクエアは中世において強力な宗教的・魔術的シンボルとなり、1世紀以上にわたる学術的研究にもかかわらず、その起源と意味は依然として議論の的となっています。[3] [4]
魔術師アブラメリン
単語のマス目にある「単語」が必ずしも真の単語である必要がなければ、発音可能な組み合わせからなる任意の大きさのマス目を構築することができます。以下の12×12の文字配列は、1458年に書かれた『アブラメリンの聖なる魔術の書』のヘブライ語写本に見られます。この写本は「神から与えられ、アブラハムから遺贈された」と言われています。英語版は1898年に出版されました。これは第三巻第9章の7番目のマス目で、不完全な「マス目」と完全な「マス目」が数多く含まれています。
| イシカダミオン |
| セラレピント |
| イラアシメレイス |
| クラティバリンシ |
| ハシナスオティル |
| アリバティンティラ |
| デマシコアノック |
| アペルノイベミ |
| ミリオタブレル |
| イネンティネレラ |
| オティシロメリル |
| ノシラシラリ |
どの「単語」にも出典や説明が示されていないため、このマス目は正当な単語マス目の基準を満たしていません。現代の研究によると、索引付けされた単語やフレーズから12個のマス目を作ることは、たとえ多数の言語を用いても、実質的に不可能です。しかし、辞書に載っている単語を含む任意のフレーズで構成された、同程度の大きさの英語のマス目は比較的容易に作ることができます。これらも真の単語マス目とはみなされていませんが、「The Enigma」などのパズル雑誌で「Something Different」マス目として掲載されています。
現代英語の正方形
6次の正方形（または6平方）の標本は1859年に英語で初めて出版され、7次の正方形は1877年、8次の正方形は1884年、9次の正方形は1897年、[5]、10次の正方形は2023年に出版されました。[6]
以下は 8 桁までの英語の単語の正方形の例です。
| あ | いいえ | 少し | カード | 心臓 | ガーター | ブラバド | ラテラル |
| の上 | 氷 | エリア | エンバー | 嫌悪感 | 名前変更 | 軸糸 | |
| 10 | 後方 | 乱用 | 暗唱する | 類推 | つま先プレート | ||
| ダート | 樹脂 | 部族 | 鑑定士 | 計画済み | |||
| 傾向 | エステート | アメーバ | 再上陸 | ||||
| リール | 劣化 | アマンディーヌ | |||||
| オデッセイ | レイティーナー | ||||||
| そり遊び |
以下は英語の「完全な」9マスのうちの1つです（すべての単語は主要な辞書に載っており、大文字や句読点は使用されていません）。[7]
| アカラシア |
| クレニデンス |
| ヘキサンドリック |
| アナボライト |
| リノレニン |
| アドルヘッド |
| セリネット |
| イニシエータ |
| 昇天者 |
10個注文
10マス目は当然ながら見つけるのがはるかに難しく、英語で「完璧な」10マス目は1897年以来探し求められてきました。[5]これは、言語学の聖杯と呼ばれています。
2023年、スロベニアのツェリェ出身のマテヴシュ・コヴァチッチは、公開されている辞書や大規模な英語テキストのコーパスをいくつか集め、大規模な語彙からすべての単語の正方形を効率的に列挙するアルゴリズムを開発し、最初の完璧な10個の正方形を生み出しました。[8]
| 舟状骨 |
| セラテアナ |
| アルゴレティエ |
| プロコリシン |
| ハロボレート |
| アテロメア |
| 退職 |
| カイカレンセ |
| アネイテンシス |
| アーネテスト |
この解決策は、大文字や句読点の付いた単語の使用を事実上排除するもので、種名の2元命名法上の称号5つ、無機化合物の一種の用語、有機化合物の前駆体形態の名称、およびめったに使用されない単語、廃止された単語、標準的な英語の単語で構成されており、最新の単語は2011年に導入された。
さらに、さまざまな方法により、10 平方問題の部分的な結果が得られました。
- 同義語
1921年以来、「アララ！アララ！」（ギリシャ語の感嘆詞の重複）のような重複した単語やフレーズから10マスが構築されてきました。各マスには5つの単語が2回出現し、実質的に4つの同一の5マスを構成します。ダリル・フランシスとドミトリ・ボルグマンは、準同義語（二次および三次重複）を用いて、「 orangutang」と「urangutang」、および「ranga-ranga」と「tanga-tanga」を対にして、7つの異なるエントリを作成することに成功しました。[9]
| オランウータン |
| ランガランガ |
| アンドランドル |
| ンゴタンゴタ |
| ガランガラン |
| ウランガタン |
| タンガタンガ |
| アンドランドル |
| ンゴタンゴタ |
| ガランガラン |
しかし、「単語研究者は常に、同音異義語の10の正方形を問題に対する不十分な解決策とみなしてきた。」[5]
- 80%溶液
1976 年、フランク ルービンは 2 つの意味不明なフレーズと 8 つの辞書に載っている単語を含む不完全な 10 個のマス目を制作しました。
| 成し遂げる |
| 協力 |
| 共同特許権者 |
| 乳白色 |
| メテントロン |
| プレステーション |
| ランストゥース |
| 内装 |
| シーントゥール |
| ヒェンヒ |
「SCENOOTL」と「HYETNNHY」というパターンを含む 2 つの単語が見つかった場合、これは完全な 10 マスになります。
- 偽の11マス
ドミトリ・ボルグマンは著書『Language on Vacation』の中で、 7 つの有効な単語と 4 つの意味のないフレーズを含む 11 個の正方形を作成しました。
| JXAPMPAHSZV |
| XQNRERNEWK |
| 解毒的に |
| 原始的に |
| 医薬品 |
| 主人公 |
| アンチモン石 |
| 天国化 |
| セレニティカル |
| ズルルトセナジ |
| VKYYSTSGLZQ |
ただし、角にある 2 x 2 の正方形内の文字は、実際の単語には現れないため、任意の文字に置き換えることができます。
- 人工語彙
ジェフ・グラントは1970年代から、長年にわたり精巧なスクエアを制作してきました。1982年から1985年にかけては、テンスクエアに特化し、「ソル・スプリングス」（ソル・スプリングという名の人物が複数存在する）や「セス・トンネル」（フランス語で「そのトンネル」）といった合理的な造語を用いて、最初の3つの伝統的なテンスクエアを制作しました。その後も、インターネットで見つけた「インポラリティ」（impolarity）やホワイトページで見つけた「トニー・ネーダー」の複数形、そしてより伝統的な文献で検証された言葉を用いて、このジャンルにおける最高傑作の一つを生み出しました。
| 遠隔化 |
| 不極性 |
| ほうれん草 |
| トニーナーダーズ |
| アランブラウン |
| ラカロリナ |
| イリドリン |
| シネワイン |
| 永遠 |
| ダイセセス |
- 個人名
マサチューセッツ州ウェストボロのスティーブ・ルート氏は、一般的な名と姓を組み合わせ、ホワイトページのリストの結果を検証することで、以下の 10 人の名前の存在をすべて文書化することができました (見つかった人数の合計は各行の後に記載されています)。
| レオワデル 1 |
| エマニーリー 1 |
| オマルガルヴァン 5 |
| ウォーレンリンド9 |
| エンジェルハンナ2 |
| ディーンホッパー 10+ |
| デラプール 3 |
| エルヴィンプール 3 |
| リアンネリス3 |
| リンダリーズ 5 |
- 地名
2000年頃、英国レッチワースのレックス・グーチは、既存の単語リストとコンピュータ要件を分析し、100から200の専門辞書と索引を編纂して、十分に強力な語彙集を作成した。最大の情報源は、米国地名委員会 国立画像地図局であった。 2002年8月と11月に発行されたWord Ways誌で、彼はこの単語リストに含まれるいくつかのマス目を掲載した。下記のマス目は、一部の単語マス目専門家（デイリー・メール、タイムズ）から、本質的に10マス目問題を解決するものだとされているが、一方で、将来的にはより質の高い10マス目が登場すると期待する専門家もいる。[5] [10]
| 子孫 |
| エケネイダエ |
| ショートコート |
| ケルベロス |
| エンテロメア |
| ネクロレーター |
| ディウマバナ |
| アダレタバット |
| ネイチャーネーム |
| テッセレーション |
いくつかの「不完全さ」があります。「Echeneidae」は大文字で始まり、「Dioumabana」と「Adaletabat」は地名（それぞれギニアとトルコ）であり、「nature-name」はハイフンでつながれています。
最近、多くの新しい大きな単語スクエアや新しい種（説明が必要）が出現しました。しかし、現代の組合せ論は、なぜ10スクエアの発見にこれほど時間がかかったのか、そしてなぜ11スクエアが英語の単語（たとえ音訳された地名であっても）を用いて構築できる可能性が極めて低いのかを実証しました。しかし、複数の言語の単語を許容すれば、11スクエアは可能です（Word Ways、2004年8月号および2005年5月号）。
その他の言語
英語以外の多くの言語では、様々な大きさの単語正方形が作られており、辞書に載っている大文字でない単語のみで構成された完全正方形も含まれています。現在までに出版された言語における完全10正方形は、ラテン語と英語でのみ作成されており、完全11正方形もラテン語で作成されています。[11]完全9正方形はフランス語で作成されており、[12]少なくとも8次の完全正方形はイタリア語とスペイン語で作成されています。[13]複数のヨーロッパ言語の単語を使用した多言語10正方形も作成されています。[14]
2024年、レジス・プティは、フランス語、英語、イタリア語、スペイン語、ラテン語、セルビア語、クロアチア語、ハンガリー語、ヘブライ語で知られる、黒い四角形なしで設計された最大のクロスワードパズル（12x12、11x11、10x10、9x9グリッド）を公開しました（ http://www.regispetit.fr/liensa.htm ）。
語彙
単語スクエアを作るのに必要な語彙の量を推定することは可能です。例えば、5文字のスクエアは通常、250語程度の語彙で作ることができます。1文字ずつ大きくしていくと、必要な語彙数は約4倍になります。9文字のスクエアを作るには、9文字の単語が6万語以上必要になります。これは、非常に大規模な辞書に収録されている単語のほぼすべてに相当します。
大きなマス目の場合、膨大な単語プールが必要となるため、このセットを「望ましい」単語（つまり、ハイフンでつながれていない、一般的に使用されている、不自然な語形変化がなく、大文字で始まっていない単語）に限定することができません。そのため、結果として得られる単語マス目には、いくつかの珍しい単語が含まれることが予想されます。小さなマス目では逆の問題が発生します。コンピュータ検索で何百万もの例文が見つかり、そのほとんどが少なくとも1つの難解な単語を使用しています。このような場合、「望ましい」（上記のように）単語を含む単語マス目を見つけるには、より珍しい単語を除外するか、一般的な単語のみを含む小さな辞書を使用します。娯楽として使用される小さな単語マス目は、特に子供向けの課題として設定されている場合、簡単な解答が期待されます。しかし、ほとんどの8マスマス目の語彙力は、教養のある大人の知識を試すものです。
異形
二重単語の正方形
縦横で異なる単語を形成する単語スクエアは、「ダブルワードスクエア」と呼ばれます。例：
| トゥー ・アーニー・ ビー | 鉄分 不足 単なる 焼き物 | セント カヌー 放火 ラウズ 艦隊 | 死んだ 穏やかな オピエート レンターの 品種を認める |
任意のダブルワードスクエアの行と列を転置することで、別の有効なスクエアを形成できます。例えば、上記の4次のスクエアは次のようにも表記できます。
| 四肢 領域 コルク 膝 |
ダブルワードスクエアは通常の単語スクエアよりも見つけるのがやや難しく、辞書に載っている単語のみで完全に有効な英語の例文として知られている最大のものは、8次のものです。Puzzlers.orgには1953年の8次の例文が掲載されていますが、これには6つの地名が含まれています。1992年2月のWord Waysに掲載されたJeff Grantの例文は改善されており、固有名詞は2つ（「Aloisias」（Aloisiaの女性形である人名Aloysiusの複数形）と「Thamnata」（聖書の地名））のみです。
| トラトルド |
| ヘメリン |
| アポトメ |
| メタポア |
| 釘打ち |
| アロイシアス |
| テントメイト |
| 評価済み |
斜めの単語の正方形
対角線単語スクエアとは、主対角線が単語になっている単語スクエアです。対角線は4つあります。左上から右下、右下から左上、右上から左下、左下から右上です。単対角スクエア（横と縦に同じ単語が並ぶ）では、左右対称のため、最後の2つの単語は同じ単語で回文である必要があります。8スクエアは、すべての対角線が揃った最大のスクエアです。9スクエアは、対角線がいくつかあるスクエアです。
これらは、次数 4 の対角線二重正方形の例です。
| 納屋 エリアの 嘘つき 女 | スラム タイルがプロを 倒す | タンズ エリア ライオン ランド |
単語の長方形
ワード長方形はダブルワード正方形と同じ考え方に基づいていますが、縦と横の長さが異なります。4×8と5×7の例を以下に示します。
| 骨折の輪郭 が描かれた 開花の セプテット | 眼鏡の 再発は、汚れたなめし革 を模倣する |
行と列を入れ替えることで、別の有効な長方形を形成できます。例えば、4×8の長方形は8×4の長方形とも表記できます。
回文の正方形
回文魔方陣は、サトール方陣と同様に、上から下（左から右）でも下から上（右から左）でも同じ読み方をします。標準的な英語には、5x5の大きさの回文魔方陣は存在しません。[15]
アンナ正午正午アンナ | ペット編集潮ステップ |
|---|
高次元
単語の正方形は、以下の単語の立方体や単語の四角形のように、3次元以上の高次元に拡張することができます。[16]
K │I │N │G 私 │ D │ E │ A 北 │ 東 │ 東 │ 南 G│ A│ S│ H────┼────┼────┼────私 │D │E │A D │ E │ A │ L E │ A │ R │ L A│ L│ L│ Y────┼────┼────┼────北 │東 │北 │南 E │ A │ R │ L T │ R │ I │ O S│ L│ O│ P────┼────┼────┼────G │A │S │H A │ L │ L │ Y S │ L │ O │ P H│ Y│ P│ E
アラ・ロブ・ツーアエン・テウ・アーンRAA アームアイイアン・イバ・イヤースリ・ヤス・リエEAS OYE SAWソン・エア・TSTヘイ・エト・オイルAMP REU SLE
その他の形態
ワードパッキングには、基本的に同様のルールのもと、他にも数多くの形状が用いられてきました。全米パズラーズリーグは、これまでに試みられた形状の完全なリストを公開しています。
参照
参考文献
- ^ ファーガソン、エヴェレット(1999). 『初期キリスト教百科事典（第2版）』ラウトレッジ、p. 1002. ISBN 978-0815333197. 2022年9月16日閲覧。
ロータス・サトール（1世紀）：結果は驚くべきものですが、その解釈はありそうもない仮定に基づいており、非キリスト教的な意味である可能性が高いです。
- ^ 「サトールスクエア」.ブリタニカ百科事典. 2022年9月17日閲覧。
- ^ シェルドン、ローズ・メアリー(2003). 「サトール・リバス：未解決の暗号文？」. Cryptologia . 27 (3): 233– 287. doi :10.1080/0161-110391891919. S2CID 218542154. 2022年9月10日閲覧。
- ^ グリフィス、J. グウィン (1971 年 3 月)。 」魔法の「サトール」方陣における「アレポ」」。古典評論。新シリーズ。21 （ 1）：6-8。doi ： 10.1017 /S0009840X00262999 。
- ^ abcd Eckler, A. Ross (2005). 「テンスクエアの歴史」. Cipra, Barry Arthur ; Demaine, Erik D. ; Demaine, Martin L. ; Rodgers, Tom (eds.). Tribute To A Mathemagician. AK Peters, Ltd. pp. 85– 91. ISBN 978-1-56881-204-5. 2008年8月25日閲覧。
- ^ マテヴシュ・コヴァチッチ (2023-05-10). 「言葉の広場」。GitHub。2023-05-09に取得。
- ^ 「アカラシア」. Word Ways . 2003年8月.
- ^ "Matevz-kovacic/Word-square". GitHub .
- ^ ブランドレス、ガイルズ（1986年）『エブリマンズ・ワードゲーム』ブッククラブ・アソシエイツ、90ページ。
- ^ 「テンスクエア探し」Word Ways、2004年5月。
- ^ テンタレッリ、エリック（2020年11月）「ラテン語の大きな単語広場」Word Ways 53 （ 4）。
- ^ バルトルディ、ローラン (1996)。 「Mots croisés melanophobes」(PDF)。Gazette des Mathématiciens (フランス語)。70．
- ^ ボルグマン、ドミトリ（1965年）『休暇中の言語』チャールズ・スクリブナー・サンズ社、198頁。
- ^ グーチ、レックス（2004年5月）「テンスクエアの狩り」Word Ways 37 （ 2）。
- ^ Matelsky, Jordan (2024-11-06), j6k4m8/magic-square 、2024年11月6日閲覧。
- ^ ダリル・フランシス、「正方形から超ハイパーキューブへ」、Word Ways: 第4巻第3号、第8号、1971年
