論理的等価性
| EQ、XNOR | |
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| 意味 | |
| 真理値表 | |
| 論理ゲート |  |
| 正規形 | |
| 分離的 | |
| 接続詞 | |
| ジェガルキン多項式 | |
| ポストの格子 | |
| 0保存 | いいえ |
| 1保存 | はい |
| 単調 | いいえ |
| アフィン | はい |
| 自己双対 | いいえ |
論理等価性は、2つの真理値、より一般的には2つの式を比較する論理演算子であり、両方の引数の真理値が同じであれば真を、異なる場合は偽を返します。式に自由変数がある場合、2つの式は、自由変数のあらゆる可能な解釈に対して真理値が等しいとき、等しいと言います。これは、ブール代数における等価性、および命題論理における論理双条件式に対応します。
さまざまなアプリケーションでは、必ずしも技術的に正確ではないものの、論理オペランドxとyの論理等価演算を次のいずれかの形式で示すのが慣例となっています。
しかし、一部の論理学者は、左の列のような関数形式（関数を 1 組の引数に適用したもの、つまり複合式の値が構成要素の式の値に依存することを単に示すもの）と、右の列のような等式形式（引数が等しい値を持つ、つまり複合式の関数値が真である、という主張として解釈する）を明確に区別しています。[要出典]
意味
論理等価性は、2 つの論理値(通常は 2 つの命題の値)に対する演算であり、両方のオペランドが偽であるか、両方のオペランドが真の場合にのみ、真の値を生成します。
p EQ q ( p = q、p ↔ q、Epq、p ≡ q、p == qとも表記)の真理値表は次のとおりです。
論理的等価性 p q p = q 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
代替の説明
( x = y )の形式は、( x ∧ y ) ∨ (¬ x ∧ ¬ y )の形式と同等です。
オペランドxとyの場合、論理等価演算子の真理値表は次のようになります。
y T F × T T F F F T
不平等
数学において、プラス記号「+」は、体と呼ばれる代数構造における加法に割り当てられた公理を満たす演算をほぼ例外なく示します。ブール代数において、これは「+」で表される論理演算が「∨」で表される包含的論理和とは異なり、「≠」で表される論理不等式演算子、あるいは実質的には「 XOR」または「⊕」で表される排他的論理和演算子と等価であることを意味します。当然のことながら、こうした用法の違いは、長年にわたり数学者と交換技術者の間で意思疎通の障害を引き起こしてきました。いずれにせよ、論理不等式に関連する記号には、以下の対応する形式があります。
これは、回路技術者の組み合わせ論理において「EQ」が「XNOR」と呼ばれることが多い理由を説明しています。これはXOR演算の否定であるためです。「NXOR」はあまり一般的ではない代替語です。[1] 確かに回りくどい名前「XNOR」のもう一つの合理化は、「両方とも偽」の演算子NORで始まり、その後に例外「または両方とも真」を追加することです。
参照
参考文献
- ^ キートン、ブライアン、キャヴァネス、チャック、フリーゼン、ジェフ（2001年）、Java 2の使用、Que Publishing、p. 112、ISBN 9780789724687。
外部リンク
一般的な論理接続詞 | ||
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