7キューブ
| 7キューブヘ プテラクト | |
|---|---|
 ペトリー多角形 内部の直交投影中央のオレンジ色の頂点は2倍になる | |
| タイプ | 正7次元多面体 |
| 家族 | ハイパーキューブ |
| シュレーフリ記号 | {4,3 5 } |
| コクセター・ディンキン図 |    
|
| 6面 | 14 {4,3 4 }  |
| 5面 | 84 {4,3 3 }  |
| 4面 | 280 {4,3,3}  |
| 細胞 | 560 {4,3}  |
| 顔 | 672 {4}  |
| エッジ | 448 |
| 頂点 | 128 |
| 頂点図形 | 6単体  |
| ペトリー多角形 | 14角形 |
| コクセターグループ | C 7、[3 5 ,4] |
| デュアル | 7-オルソプレックス |
| プロパティ | 凸面、ハンナー多面体 |
幾何学において、7 キューブは、128 個の頂点、448 個の辺、672 個の正方形面、560 個の立方体セル、280 個の4 次元四次元方陣、84 個の5次元五次元方陣、および 14 個の6 次元六次元方陣を持つ7 次元超立方体です。
シュレーフリ記号{4,3 5 }にちなんで名付けられ、5面体の周りに3つの6次元立方体を配置することで構成されます。テッセラクト（4次元立方体）とギリシャ語で7次元を意味するヘプタ（ hepta ）を組み合わせた造語で、ヘプテラクトとも呼ばれます。また、14の正多面体で構成される7次元多面体であるため、正テトラデカ7トープまたはテトラデカエクソンとも呼ばれます。
関連する多面体
7キューブはハイパーキューブシリーズの 7 番目です。
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| 線分 | 四角 | キューブ | 4キューブ | 5キューブ | 6キューブ | 7キューブ | 8キューブ | 9キューブ | 10キューブ |
7 次元立方体の双対は 7 次元直交複体と呼ばれ、交差多面体の無限族の一部です。
交代操作を適用して、ヘプテラクトの交互の頂点を削除すると、デミヘプテラクトと呼ばれる別の均一多面体が作成されます (デミハイパーキューブと呼ばれる無限ファミリーの一部です)。これには、14 個のデミヘクセラクトと 64 個の6 単体6 面が含まれます。
構成として
この配置行列は7次元立方体を表しています。行と列は、頂点、辺、面、セル、4面、5面、6面に対応しています。対角線上の数字は、7次元立方体全体に各要素がいくつ出現するかを示します。非対角線上の数字は、列の要素が行の要素内またはその位置にいくつ出現するかを示します。[1] [2]
直交座標
原点を中心とし、辺の長さが2であるヘプテラクトの頂点の直交座標は、
- (±1、±1、±1、±1、±1、±1、±1)
一方、その内部は、-1 < x i < 1 を満たすすべての点 (x 0、 x 1、 x 2、 x 3、 x 4、 x 5、 x 6 ) で構成されます。
予測
 この超立方体グラフは直交投影です。この方向では、左側の1つの頂点から右側の1つの頂点まで、頂点-辺-頂点間距離に位置する頂点の列と、隣接する頂点の列を結ぶ辺が示されています。各列の頂点数はパスカルの三角形の行数を表し、1:7:21:35:35:21:7:1となります。 |
| コクセター飛行機 | B7 / A6 | B 6 / D 7 | B 5 / D 6 / A 4 |
|---|---|---|---|
| グラフ | |  |  |
| 二面対称性 | [14] | [12] | [10] |
| コクセター飛行機 | B 4 / D 5 | B 3 / D 4 / A 2 | B 2 / D 3 |
| グラフ |  |  |  |
| 二面対称性 | [8] | [6] | [4] |
| コクセター飛行機 | A5 | A3 | |
| グラフ |  |  | |
| 二面対称性 | [6] | [4] |
参考文献
- ^ Coxeter, Regular Polytopes, sec 1.8 配置
- ^ コクセター『複素正多面体』p.117
- HSMコクセター：
- コクセター『正多面体』（第3版、1973年）、ドーバー版、ISBN 0-486-61480-8、p. 296、表I (iii): 正多面体、n次元の3つの正多面体（n≥5）
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973, p. 296, 表 I (iii): Regular Polytopes, 3つのn次元正多面体 (n≥5)
- 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6[1]
- （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
- NWジョンソン：均一多面体とハニカムの理論、Ph.D.（1966）
- Klitzing, Richard. 「7D 均一多面体 (polyexa) o3o3o3o3o3o4x - hept」。
外部リンク
- ワイスタイン、エリック・W.「ハイパーキューブ」。MathWorld。
- ワイスタイン、エリック・W.「ハイパーキューブグラフ」。MathWorld。
- オルシェフスキー、ジョージ. 「測度多面体」.ハイパースペース用語集. 2007年2月4日時点のオリジナルよりアーカイブ。
- 多次元用語集: ハイパーキューブ ギャレット・ジョーンズ
- 7D-Cube の回転 www.4d-screen.de
