透磁率（電磁気）

Ability of magnetization

電磁気学において、透磁率とは、印加磁場に対する物質の磁化の度合いを表す指標です。透磁率は通常、ギリシャ文字のμ （イタリック体）で表されます。これは、物質内の 磁化磁場に対する磁気誘導の比です。この用語は、 1872年に初代ケルビン男爵ウィリアム・トムソンによって造語され、 ^{[1] 、1885年に}オリバー・ヘヴィサイド によって誘電率と並んで使用されました。透磁率の逆数は磁気抵抗率です。 ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle H}$

SI単位系では、透磁率はヘンリー毎メートル（H/m）、またはニュートン毎アンペア（N/A ²）で測定されます。透磁率定数μ _0は、磁気定数または自由空間透磁率とも呼ばれ、古典的な真空中で磁場を形成する際の磁気誘導と磁化力の比例関係を表します。

物質の密接に関連する特性は磁化率であり、これは印加磁場に対する物質の磁化の度合いを示す無次元比例係数です。

説明

電磁気学のマクロ的な定式化では、2つの異なる種類の磁場が現れます。

• 磁化場 Hは、電流や変位電流の周囲に発生し、磁石の極からも放射されます。HのSI単位はアンペア/メートルです。
• 磁束密度 Bは電気領域に作用し、電荷の運動を曲げて電磁誘導を引き起こします。BのSI単位系はボルト秒/平方メートルで、これは1テスラに相当します。

透磁率の概念は、多くの物質（および真空）において、HとBの間には、任意の場所や時間において、2つの場が互いに正確に比例するという単純な関係があるために生じます。^[2]

${\displaystyle \mathbf {B} =\mu \mathbf {H} ,}$

ここで、比例係数μは透磁率であり、材料によって異なります。真空の透磁率（自由空間の透磁率とも呼ばれます）は物理定数であり、μ ₀と表記されます。μ の SI 単位系はボルト秒/アンペアメートル、つまりヘンリー/メートルです。通常、μはスカラー値ですが、異方性材料の場合は、μ は2階テンソルとなる場合があります。

しかし、強磁性材料（鉄や永久磁石など）内部では、通常、 HとBの間には単純な関係はありません。そのため、透磁率の概念は無意味であるか、少なくとも不飽和磁気コアなどの特殊なケースにのみ適用できます。これらの材料は非線形磁気挙動を示すだけでなく、しばしば大きな磁気ヒステリシスが存在するため、 BとHの間には一価の関数関係さえ存在しません。しかし、 BとHの特定の値から始めて磁場をわずかに変化させることを考えると、増分透磁率を次のように定義することは依然として可能です。^[2]

${\displaystyle \Delta \mathbf {B} =\mu \,\Delta \mathbf {H} .}$

BとHは平行であると仮定します。

電磁気学の微視的定式化では磁界の概念は存在せず、真空透磁率μ _{0 は}（SIマクスウェル方程式において）全電流と時間変動電場を、それらが生成する磁化磁場に関連付ける係数として直接現れる。透磁率μを持つ線形物質の磁気応答を表すために、これは磁化磁場に応答して生じる磁化 Mとして現れる： 。この磁化は全電流、すなわち磁化電流に寄与する。 ${\displaystyle \mathbf {M} =\left(\mu _{0}^{-1}-\mu ^{-1}\right)\mathbf {B} }$

比透磁率と磁化率

相対透磁率は記号 で表され、特定の媒体の透磁率と自由空間の透磁率μ ₀の比です。 ${\displaystyle \mu _{\mathrm {r} }}$

${\displaystyle \mu _{\mathrm {r} }={\frac {\mu }{\mu _{0}}},}$

ここで4π  × ^10−7H  /mは自由空間の透磁率である。[ 3 ^]比透磁率の観点から、磁化率は ${\displaystyle \mu _{0}\approx }$

${\displaystyle \chi _{m}=\mu _{r}-1.}$

数値χ _mは、 χ _p (磁気質量または比磁化率) やχ _M (モルまたはモル質量磁化率)と区別するために、体積磁化率またはバルク磁化率と呼ばれることもある無次元量です。

反磁性

反磁性とは、物体が外部から印加された磁場と反対の磁場を生成し、反発効果を引き起こす性質のことです。具体的には、外部磁場は電子の原子核周りの軌道速度を変化させ、磁気双極子モーメントを外部磁場と反対の方向に変化させます。反磁性体とは、透磁率がμ ₀未満（比透磁率が1未満）の物質です。

したがって、反磁性とは、物質が外部から磁場を印加した場合にのみ示す磁性の一種です。超伝導体では強い反磁性を示しますが、ほとんどの物質では反磁性は非常に弱い効果です。

常磁性

常磁性は、外部から印加された磁場が存在する場合にのみ発生する磁性の一種です。常磁性物質は磁場に引き寄せられるため、相対透磁率は1より大きくなります（つまり、正の磁化率となります）。

印加磁場によって誘起される磁気モーメントは磁場の強さに対して線形であり、かなり弱い。通常、その効果を検出するには高感度の分析用天秤が必要である。強磁性体とは異なり、常磁性体は外部から印加された磁場がないと磁化を保持しない。これは、磁場がないと熱運動によりスピンがランダムに配向されるためである。したがって、印加磁場が除去されると、全体の磁化はゼロに低下する。磁場が存在する場合でも、磁場によって配向されるスピンはごくわずかであるため、誘起される磁化はわずかである。この割合は磁場の強さに比例し、これが線形依存性を説明しています。強磁性体が受ける引力は非線形であり、はるかに強いため、たとえば冷蔵庫の磁石で簡単に観察できます。

回転磁気

回転磁気媒体（ ファラデー回転を参照）の場合、マイクロ波周波数領域における交流電磁場に対する透磁率応答は、次式で表される非対角テンソルとして扱われます。^[4]

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {B} (\omega )&={\begin{vmatrix}\mu _{1}&-i\mu _{2}&0\\i\mu _{2}&\mu _{1}&0\\0&0&\mu _{z}\end{vmatrix}}\mathbf {H} (\omega )\end{aligned}}.}$

一般的な材料の値

強磁性材料の透磁率は磁場強度、組成、製造方法によって大きく変化するため、以下の表は注意して使用する必要があります。例えば、4%電気鋼の場合、初期の比透磁率（0T付近）は2,000ですが、T = 1で最大値38,000となります^{[5] [6]。}また、Si含有量や製造方法によって値の範囲は異なります。実際、十分に高い磁場強度では、どの材料でも比透磁率は1（磁気飽和時）に近づく傾向があります。

選択された材料の磁化率と透磁率のデータ

中くらい	磁化率、 体積、SI、χ m	相対透過率、 最大。、μ / μ 0	透水性、 μ（H/m）	磁場 ​	周波数、最大
真空	0	1、まさに[7]	1.256 637 061 × 10 −6
メトグラス2714A（焼鈍）		100万[ 8]	1.26 × 10 0	0.5 Tで	100kHz
鉄（純度99.95%のFeをHで焼鈍したもの）		20万[9]	2.5 × 10 −1
パーマロイ		10万[10]	1.25 × 10 −1	0.002 Tで
ナノパーム®		80000 [ 11 ]	1.0 × 10 −1	0.5 Tで	10kHz
ミューメタル		50000 [ 12 ]	6.3 × 10 −2
ミューメタル		20000 [ 13 ]	2.5 × 10 −2	0.002 Tで
コバルト鉄 （高透磁率帯材）		18000 [ 14 ]	2.3 × 10 −2
鉄（純度99.8％）		5000 [9]	6.3 × 10 −3
電気鋼板		2000～38000 [5] [15] [16]	5.0 × 10 −3	0.002 T、1 Tで
フェライト系ステンレス鋼（焼きなまし）		1000～1800年[17]	1.26 × 10 −3 –2.26 × 10 −3
マルテンサイト系ステンレス鋼（焼鈍処理）		750～950 [17]	9.42 × 10 −4 –1.19 × 10 −3
フェライト（マンガン亜鉛）		350～20000 [18]	4.4 × 10 −4 –2.51 × 10 −2	0.25 mTで	約100 Hz～4 MHz
フェライト（ニッケル亜鉛）		10～2300 [19]	1.26 × 10 −5 –2.89 × 10 −3	≤ 0.25 mTで	約1kHz～400MHz [要出典]
フェライト（マグネシウム、マンガン、亜鉛）		350～500 [20]	4.4 × 10 −4 –6.28 × 10 −4	0.25 mTで
フェライト（コバルトニッケル亜鉛）		40～125 [21]	5.03 × 10 −5 –1.57 × 10 −4	0.001 Tで	約2MHz～150MHz
Mo-Fe-Ni粉末化合物 （モリパーマロイ粉末、MPP）		14 – 550 [22]	1.76 × 10 −5 –6.91 × 10 −4		約50 Hz～3 MHz
ニッケル鉄粉化合物		14～160 [23]	1.76 × 10 −5 –2.01 × 10 −4	0.001 Tで	約50 Hz～2 MHz
Al-Si-Fe粉末化合物（センダスト）		14～160 [24]	1.76 × 10 −5 –2.01 × 10 −4		約50Hz～5MHz [25]
鉄粉化合物		14～100 [26]	1.76 × 10 −5 –1.26 × 10 −4	0.001 Tで	約50 Hz～220 MHz
シリコン鉄粉化合物		19～90歳[27] [28]	2.39 × 10 −5 –1.13 × 10 −4		約50 Hz～40 MHz
カルボニル鉄粉化合物		4 – 35 [29]	5.03 × 10 −6 –4.4 × 10 −5	0.001 Tで	約20kHz～500MHz
炭素鋼		100 [13]	1.26 × 10 −4	0.002 Tで
ニッケル		100 [13] – 600	1.26 × 10 −4 –7.54 × 10 −4	0.002 Tで
マルテンサイト系ステンレス鋼（硬化）		40～95歳[17]	5.0 × 10 −5 –1.2 × 10 −4
オーステナイト系ステンレス鋼		1.003 – 1.05 [17] [30] [a]	1.260 × 10 −6 –8.8 × 10 −6
ネオジム磁石		1.05 [31]	1.32 × 10 −6
白金		1.000 265	1.256 970 × 10 −6
アルミニウム	2.22 × 10 −5 [32]	1.000 022	1.256 665 × 10 −6
木材		1.000 000 43 [32]	1.256 637 60 × 10 −6
空気		1.000 000 37 [33]	1.256 637 53 × 10 −6
コンクリート（乾燥）		1 [34]
水素	−2.2 × 10 −9 [32]	1.000 0000	1.256 6371 × 10 −6
テフロン		1.0000	1.2567 × 10 −6 [13]
サファイア	−2.1 × 10 −7	0.999 999 76	1.256 6368 × 10 −6
銅	−6.4 × 10 −6または −9.2 × 10 −6 [32]	0.999 994	1.256 629 × 10 −6
水	−8.0 × 10 −6	0.999 992	1.256 627 × 10 −6
ビスマス	−1.66 × 10 −4	0.999 834	1.256 43 × 10 −6
熱分解炭素		0.9996	1.256 × 10 −6
超伝導体	−1	0	0
コバルト		50～1500 [35]

強磁性体（およびフェリ磁性体）の磁化曲線とそれに対応する透磁率

優れた磁気コア材料は高い透磁率を持たなければなりません。^[36]

受動 磁気浮上の場合、相対透磁率は 1 未満である必要があります (負の磁化率に相当)。

透磁率は磁場によって変化します。上記の値は概算値であり、示されている磁場においてのみ有効です。これらの値は周波数がゼロの場合の値です。実際には、透磁率は一般的に周波数の関数となります。周波数を考慮すると、透磁率は同位相応答と逆位相応答に対応する複素数となる場合があります。

複雑な透過性

高周波磁気効果を扱うための有用なツールとして複素透磁率があります。線形材料では、低周波では磁場と補助磁場はスカラー透磁率を介して単純に比例しますが、高周波ではこれらの量はある程度の遅延時間を経て互いに反応します。^{[37]これらの磁場は}位相子として表すことができ、

${\displaystyle H=H_{0}e^{j\omega t}\qquad B=B_{0}e^{j\left(\omega t-\delta \right)}}$

ここでは からの位相遅延です。 ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle H}$

透磁率を磁束密度と磁場の比として理解すると、位相比は次のように表され、簡略化される。

${\displaystyle \mu ={\frac {B}{H}}={\frac {B_{0}e^{j\left(\omega t-\delta \right)}}{H_{0}e^{j\omega t}}}={\frac {B_{0}}{H_{0}}}e^{-j\delta },}$

透磁率は複素数になります。

オイラーの公式により、複素透磁率は極形式から直交形式に変換できる。

${\displaystyle \mu ={\frac {B_{0}}{H_{0}}}\cos(\delta )-j{\frac {B_{0}}{H_{0}}}\sin(\delta )=\mu '-j\mu ''.}$

複素透磁率の虚数部と実数部の比は損失正接と呼ばれ、

${\displaystyle \tan(\delta )={\frac {\mu ''}{\mu '}},}$

これは、材料でどれだけの電力が失われ、どれだけの電力が蓄えられるかの尺度を提供します。

参照

• 反強磁性
• 反磁性
• 電磁石
• 強磁性
• 磁気抵抗
• 常磁性
• 誘電率
• SI電磁気単位

注記

1. 冷間加工などによって加えられる機械的ひずみの履歴に大きく依存する。

参考文献

1. 透磁率、および静電誘導、熱伝導、流体運動における類似性、1872年3月。
2. ジャクソン、ジョン・デイビッド (1998).古典電気力学（第3版）. ニューヨーク: ワイリー. p. 193. ISBN 978-0-471-30932-1。
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4. Kales, ML (1953). 「フェライトを含む導波管のモード」. Journal of Applied Physics . 24 (5): 604– 608. Bibcode :1953JAP....24..604K. doi :10.1063/1.1721335.
5. GWC Kaye & TH Laby, 物理化学定数表, 第14版, Longman, "Si Steel"
6. https://publikationen.bibliothek.kit.edu/1000066142/4047647 38,000の数字については5.2
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21. Ferronics Incorporatedのデータによる。http://www.ferronics.com/catalog/ferronics_catalog.pdf 2013年10月19日アーカイブ、Wayback Machineより
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32. Richard A. Clarke. 「Magnetic properties of materials, surrey.ac.uk」 Ee.surrey.ac.uk. 2012年6月3日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2011年11月8日閲覧。
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34. NDT.net. 「レーダー周波数における現場コンクリートの誘電特性の測定」NDT.net . 2011年11月8日閲覧。
35. 「コバルトの磁気特性と応用：包括的な概要 - 中国における特殊金属製品の大手サプライヤー」2024年12月13日。 2025年9月8日閲覧。
36. Dixon, LH (2001). 「磁気設計2 – 磁気コア特性」(PDF) . Texas Instruments.
37. M. Getzlaff,磁気の基礎, ベルリン: Springer-Verlag, 2008年。

外部リンク

• 電磁気学 アーカイブ 2011-06-03 at the Wayback Machine – オンライン教科書の一章
• 透水性計算機 2021年6月22日アーカイブWayback Machine
• 相対浸透率
• 物質の磁気的性質 アーカイブ 2012-06-03 at the Wayback Machine
• RF Cafeの導体バルク抵抗率と表皮深さ

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