整流9単体
 9単体    |  整流9単信 | ||
 9単体複素数 |  三連整流9単体 |  四次元整流9単体 | |
| A 9 コクセター平面における直交投影 | |||
|---|---|---|---|
9 次元幾何学において、正規9 単体の修正である、凸状の一様 9 多面体です。
これらの多面体は、 A 9対称性を持つ 271 個の均一な 9 次元多面体のファミリーの一部です。
4つの次数の平行化が一意に存在します。平行化された9単体の頂点は、9単体の辺の中心に位置します。2平行化された9単体の頂点は、9単体の三角形の面の中心に位置します。3平行化された9単体の頂点は、 9単体の四面体セルの中心に位置します。4平行化された9単体の頂点は、9単体の5セルの中心に位置します。
整流9単信
| 整流9単信 | |
|---|---|
| タイプ | 均一な9次元多面体 |
| シュレーフリ記号 | t 1 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} |
| コクセター・ディンキン図 | |
| 8面 | 20 |
| 7つの顔 | 135 |
| 6面 | 480 |
| 5面 | 1050 |
| 4面 | 1512 |
| 細胞 | 1470 |
| 顔 | 960 |
| エッジ | 360 |
| 頂点 | 45 |
| 頂点図形 | 8単体プリズム |
| ペトリー多角形 | 十角形 |
| コクセターグループ | A 9、[3,3,3,3,3,3,3,3,3] |
| プロパティ | 凸状 |
修正された 9 次元単体は10 次元半立方体の頂点図形です。
別名
- 整流崩壊トン（レデイ）（ジョナサン・バウアーズ）[1]
座標
9次元正則化単体の頂点の直交座標は、10次元空間において(0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、 10次元正則化単体の面に基づいている。
画像
| A k コクセター平面 | A9 | A8 | A7 | A6 |
|---|---|---|---|---|
| グラフ | |  |  |  |
| 二面対称性 | [10] | [9] | [8] | [7] |
| A kコクセター平面 | A5 | A4 | A3 | A 2 |
| グラフ |  |  |  |  |
| 二面対称性 | [6] | [5] | [4] | [3] |
9単体複素数
| 9単体複素数 | |
|---|---|
| タイプ | 均一な9次元多面体 |
| シュレーフリ記号 | t 2 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} |
| コクセター・ディンキン図 | |
| 8面 | |
| 7つの顔 | |
| 6面 | |
| 5面 | |
| 4面 | |
| 細胞 | |
| 顔 | |
| エッジ | 1260 |
| 頂点 | 120 |
| 頂点図形 | {3}×{3,3,3,3,3} |
| コクセターグループ | A 9、[3,3,3,3,3,3,3,3,3] |
| プロパティ | 凸状 |
この多面体は、1 62 次元ハニカムの頂点図形です。その120個の頂点は、関連する双曲型9次元球面パッキングのキス数を表します。
別名
- 二分化崩壊オットン（ブレデイ）（ジョナサン・バウアーズ）[2]
座標
双平行化9次元単体の頂点の直交座標は、10次元空間において(0,0,0,0,0,0,0,1,1,1)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、双平行化10次元直交複体の面に基づいている。
画像
| A k コクセター平面 | A9 | A8 | A7 | A6 |
|---|---|---|---|---|
| グラフ | |  |  |  |
| 二面対称性 | [10] | [9] | [8] | [7] |
| A kコクセター平面 | A5 | A4 | A3 | A 2 |
| グラフ |  |  |  |  |
| 二面対称性 | [6] | [5] | [4] | [3] |
三連整流9単体
| 三連整流9単体 | |
|---|---|
| タイプ | 均一な9次元多面体 |
| シュレーフリ記号 | t 3 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} |
| コクセター・ディンキン図 | |
| 8面 | |
| 7つの顔 | |
| 6面 | |
| 5面 | |
| 4面 | |
| 細胞 | |
| 顔 | |
| エッジ | |
| 頂点 | |
| 頂点図形 | {3,3}×{3,3,3,3} |
| コクセターグループ | A 9、[3,3,3,3,3,3,3,3,3] |
| プロパティ | 凸状 |
別名
- 三整流崩壊トン（トレデイ）（ジョナサン・バウアーズ）[3]
座標
9次元三次元単体の頂点の直交座標は、10次元空間において(0,0,0,0,0,0,1,1,1,1)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、10次元三次元直交単体の面に基づいている。
画像
| A k コクセター平面 | A9 | A8 | A7 | A6 |
|---|---|---|---|---|
| グラフ | |  |  |  |
| 二面対称性 | [10] | [9] | [8] | [7] |
| A kコクセター平面 | A5 | A4 | A3 | A 2 |
| グラフ |  |  |  |  |
| 二面対称性 | [6] | [5] | [4] | [3] |
四次元整流9単体
| 四次元整流9単体 | |
|---|---|
| タイプ | 均一な9次元多面体 |
| シュレーフリ記号 | t 4 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} |
| コクセター・ディンキン図 | または    |
| 8面 | |
| 7つの顔 | |
| 6面 | |
| 5面 | |
| 4面 | |
| 細胞 | |
| 顔 | |
| エッジ | |
| 頂点 | |
| 頂点図形 | {3,3,3}×{3,3,3} |
| コクセターグループ | A 9 ×2、[[3 8 ]] |
| プロパティ | 凸状 |
別名
- 四重整流崩壊トン
- イコサヨットン（イコイ）（ジョナサン・バウワーズ）[4]
座標
四次元直角化9次元単体の頂点の直交座標は、10次元空間において(0,0,0,0,0,1,1,1,1,1)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、四次元直角化10次元直交複合体の面に基づいている。
画像
| A k コクセター平面 | A9 | A8 | A7 | A6 |
|---|---|---|---|---|
| グラフ | |  |  |  |
| 二面対称性 | [10] | [9] | [8] | [7] |
| A kコクセター平面 | A5 | A4 | A3 | A 2 |
| グラフ |  |  |  |  |
| 二面対称性 | [6] | [5] | [4] | [3] |
注記
- ^ クリッツィング、(o3x3o3o3o3o3o3o3o - 一日)
- ^ クリッツィング、(o3o3x3o3o3o3o3o3o - ブレデイ)
- ^ クリッツィング、(o3o3o3x3o3o3o3o3o - トレデイ)
- ^ クリッツィング、(o3o3o3o3x3o3o3o3o - icoy)
参考文献
- HSMコクセター：
- HSM Coxeter著『Regular Polytopes』第3版、ドーバー、ニューヨーク、1973年
- 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6[1] 2016年7月11日にWayback Machineにアーカイブ
- （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
- NWジョンソン：均一多面体とハニカムの理論、Ph.D.（1966）
- Klitzing, Richard. 「9D 均一多面体 (ポリヨッタ)」o3x3o3o3o3o3o3o3o - 一日、o3o3x3o3o3o3o3o3o - 朝食、o3o3o3x3o3o3o3o3o - 金曜日、o3o3o3o3x3o3o3o3o - icoy
外部リンク
- 様々な次元の多面体
- 多次元用語集
