10単体

凸正10次元多面体

通常のヘンデカセノン (10 シンプレックス)
ペトリー多角形 内の直交投影
タイプ	正10次元多面体
家族	単体
シュレーフリ記号	{3、3、3、3、3、3、3、3、3、3}
コクセター・ディンキン 図
9面	11 9単体
8面	55 8シンプレックス
7つの顔	165 7シンプレックス
6面	330 6シンプレックス
5面	462 5シンプレックス
4面	462 5セル
細胞	330四面体
顔	165三角形
エッジ	55
頂点	11
頂点図形	9単体
ペトリー多角形	12角形
コクセターグループ	A 10 [3,3,3,3,3,3,3,3,3,3]
デュアル	自己双対
プロパティ	凸状

幾何学において、10単体は自己双対な正 10次元多面体である。11個の頂点、55個の辺、165個の三角形面、330個の四面体セル、 4面体5セル、4面体5セル、4面体5セル、 4面体6セル、330個の6単体、7面体7セル、165個の7単体、8面体5セル、11個の9単体、 9面体11個を持つ。二面角はcos ⁻¹ (1/10)、つまり約84.26°である。

10次​​元の11面体多面体であるため、ヘンデカクセノン（hendecaxennon）またはヘンデカ10トープ（hendeca-10-tope）とも呼ばれる。略称：ux ^[1]

ヘンデカクセノンという名前は 、ギリシャ語で11の面を表すhendecaと、9次元の面を持つ-xenn（9を表すenneaの変化形）、および-onに由来しています。

座標

辺の長さが2である原点中心の正10単体の頂点の直交座標は次のようになります。

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ -{\sqrt {12/7}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ -{\sqrt {7/4}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ -4/3,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ -3{\sqrt {1/5}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left(-{\sqrt {20/11}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

より単純に言えば、 10次元単体の頂点は、11次元空間において(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1)の順列として配置することができます。この構成は、11次元直交複体の面に基づいています。

画像

正投影図

A k コクセター平面	A 10	A9​	A8​
グラフ
二面対称性	[11]	[10]	[9]
A kコクセター平面	A7​	A6​	A5​
グラフ
二面対称性	[8]	[7]	[6]
A kコクセター平面	A4​	A3​	A 2
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

関連する多面体

10 単体の 2 スケルトンは、同じ 11 個の頂点と 55 個の辺を持ち、面の数は 1/3 (55) のみである 11 セルの抽象正多角形と位相的に関連しています 。

参考文献

1. クリッツィング、(x3o3o3o3o3o3o3o3o3o – ux)。

• コクセター、HSM：
  • — (1973). 「表I (iii): 正多面体、n次元の3つの正多面体 (n≥5)」.正多面体（第3版）. ドーバー. pp. 296. ISBN 0-486-61480-8。
  • シャーク、F・アーサー、マクマレン、ピーター、トンプソン、アンソニー・C・ワイス、アジア・アイヴィック編（1995年）。『万華鏡：H・S・M・コクセター選集』ワイリー社、ISBN 978-0-471-01003-6。
    • (論文22) — (1940). 「正多面体と半正多面体 I」 . Math. Zeit . 46 : 380–407 . doi :10.1007/BF01181449. S2CID  186237114.
    • (論文23) — (1985). 「正則多面体と半正則多面体 II」 . Math. Zeit . 188 (4): 559– 591. doi :10.1007/BF01161657. S2CID  120429557.
    • (論文24) — (1988). 「正則多面体と半正則多面体III」 . Math. Zeit . 200 : 3–45 . doi :10.1007/BF01161745. S2CID  186237142.
• コンウェイ、ジョン・H.、バーギエル、ハイディ、グッドマン＝シュトラウス、チャイム (2008). 「26. ヘミキューブ: 1 _n1」『事物の対称性』p. 409. ISBN 978-1-56881-220-5。
• ジョンソン、ノーマン（1991年）『均一多面体』（原稿）
  • ジョンソン, NW (1966). 『一様多面体とハニカムの理論』（博士号）. トロント大学. OCLC  258527038.
• Klitzing, Richard. 「10D 均一多面体 (ポリクセナ)」x3o3o3o3o3o3o3o3o3o3o – ux

外部リンク

• ハイパースペースの用語集、ジョージ・オルシェフスキー著。
• 様々な次元の多面体
• 多次元用語集

v t e 2～10次元の基本凸正則多面体と一様多面体
家族	アン​	B n	I 2 ( p ) / D n	E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2	H n
正多角形	三角形	四角	p角形	六角形	五角形
均一な多面体	四面体	八面体•立方体	デミキューブ		十二面体•二十面体
均一ポリクロロン	ペンタコロン	16セル• Tesseract	デミテッセラクト	24セル	120セル• 600セル
一様5次元多面体	5単体	5-オルソプレックス• 5-キューブ	5デミキューブ
一様6次元多面体	6単体	6-オルソプレックス• 6-キューブ	6デミキューブ	1 22 • 2 21
一様7次元多面体	7単体	7-オルソプレックス• 7-キューブ	7デミキューブ	1 32 • 2 31 • 3 21
一様8次元多面体	8単体	8-オルソプレックス• 8-キューブ	8デミキューブ	1 42 • 2 41 • 4 21
一様9次元多面体	9単体	9-オルソプレックス• 9-キューブ	9デミキューブ
一様10次元多面体	10単体	10-オルソプレックス• 10-キューブ	10デミキューブ
一様n多面体	n -単体	n -オルソプレックス• n -キューブ	n -デミキューブ	1 k2 • 2 k1 • k 21	n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算

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