四面体-八面体ハニカム

交互立方ハニカム

タイプ	均一なハニカム
家族	交互超立方ハニカム単純ハニカム
インデックス作成^[1]	J _21,31,51 , A ₂ W ₉ , G ₁
シュレーフリ記号	h{4,3,4} {3 ^[4] } ht _0,3 {4,3,4} h{4,4}h{∞} ht _0,2 {4,4}h{∞} h{∞}h{∞}h{∞} s{∞}s{∞}s{∞}
コクセター図	＝＝＝＝
細胞	{3,3} {3,4}
顔	三角形{3}
エッジ図	[{3,3}.{3,4}] ² （長方形）
頂点図形	（立方八面体）
対称群	Fm 3 m (225)
コクセターグループ	${\tilde {B}}_{3}$ , [4,3 ^1,1 ]
デュアル	十二面体菱形十二面体ハニカムセル：
プロパティ	頂点推移的、辺推移的、準正則ハニカム

正八面体ハニカム（交互立方ハニカム）は、ユークリッド三次元空間における準正則空間充填モザイク（またはハニカム）である。正八面体と正四面体が1:2の比率で交互に配置された構造である。

半立方ハニカム、半立方セルレーション、正方二蝶形セルレーションなどとも呼ばれる。ジョン・ホートン・コンウェイはこのハニカムを正八面体、その双対を十二面体と呼んでいる。

R. バックミンスターフラーは、八面体と四面体という 2 つの単語を組み合わせて、1 つの八面体 (または 2 つの四角錐) と 2 つの向かい合う四面体で構成される菱面体であるオクテットトラスを作りました。

頂点推移性を持ち、各頂点の周りには8つの四面体と6つの八面体があります。また、辺推移性を持ち、各辺には2つの四面体と2つの八面体が交互に配置されています。

幾何学的なハニカムとは、多面体または高次元のセルを隙間なく空間に充填した構造です。これは、任意の次元におけるより一般的な数学的なタイル張り、あるいはモザイク張りの一例です。

ハニカムは通常、凸型一様ハニカムのように、通常のユークリッド空間（「平坦」な）上に構築されます。また、双曲型一様ハニカムのように、非ユークリッド空間上に構築されることもあります。任意の有限一様多面体をその外接球に投影すると、球面空間上に一様ハニカムを形成できます。

これは、交互超立方ハニカムと呼ばれる無限の均一ハニカム族の一部であり、超立方ハニカムの交互配置として形成され、半超立方面と交差多面体面から構成されます。また、これは、単純ハニカムと呼ばれる無限の均一ハニカム族の一部でもあります。

この3次元空間の場合、立方ハニカムは交互に配置され、立方格子は四面体に縮小され、削除された頂点によって八面体の空隙が形成される。したがって、これは拡張されたシュレーフリ記号h{4,3,4}で表され、{4,3,4}立方ハニカムの頂点の半分を含む。

これに似たハニカムに、回転四面体-八面体ハニカムと呼ばれるものがあります。これは層が 60 度回転しており、四面体と八面体が交互に並ぶのではなく、半分の辺が隣接しています。

四面体-八面体ハニカムは、八面体セルの上に四面体を配置することで対称性を2倍にすることができ、四面体と八面体（三角形の反プリズムとして）からなる不均一なハニカム構造を形成する。その頂点図形は、3次の切頂三面体四面体である。このハニカムは、切頂三面体四面体セルを持つ、切頂三面体四面体ハニカムの双対である。

直交座標

交互立方ハニカムの場合、辺は軸に平行で、辺の長さは1であり、頂点の直交座標は次のようになります。（すべての整数値： i、j、k、i + j + kは偶数）

（私、j、k）

対称

反射構造が 2 つあり、交互に配置された立方体のハニカム構造が多数あります。例:

対称	${\tilde {B}}_{3}$ , [4,3 ^1,1 ] = ½ , [1 ⁺ ,4,3,4] ${\tilde {C}}_{3}$	${\tilde {A}}_{3}$ , [3 ^[4] ] = ½ , [1 ⁺ ,4,3 ^1,1 ] ${\tilde {B}}_{3}$	[[(4,3,4,2 ⁺ )]]	[(4,3,4,2 ⁺ )]
空間群	Fm 3 m (225)	F 4 3m (216)	I 4 3m (217)	P 4 3m (215)
画像
四面体の種類	1	2	3	4
コクセター図	＝	＝＝

交互に配置された立方体ハニカムスライス

交互に配置された立方ハニカムは、八面体の内部から新たな正方形の面が生成される複数のセクションに分割できます。各セクションには、上向きと下向きの四角錐と、その辺に四面体が含まれます。2番目のスライス方向では新たな面は不要で、四面体と八面体が交互に配置されます。このスラブハニカムは、不均一なセルを持つため、均一ではなく鱗片状のハニカムです。

折り畳みによる投影

交互立方ハニカムは、 1組の鏡像を互いに写像する幾何学的折り畳み操作によって、平面の正方形タイリングに直交投影することができます。交互立方ハニカムの投影は、平面の正方形タイリングの頂点配置のオフセットコピーを2つ作成します。

コクセターグループ	${\tilde {A}}_{3}$	${\tilde {C}}_{2}$
コクセター図
画像
名前	交互立方ハニカム	正方形のタイル

A3/D3格子

その頂点配置は A ₃格子またはD ₃格子を表す。^[2]^[3]この格子は結晶学では面心立方格子として知られ、頂点が均等な球の最密充填の中心に位置し、平均密度が最大となることから立方最密充填格子とも呼ばれる。四面体-八面体ハニカムは、単体ハニカムの3次元的例である。そのボロノイセルは菱形十二面体であり、これは四面体-八面体ハニカムの立方八面体頂点図形の双対である。

D⁺³
_{パッキングは、2つのD 3}（またはA ₃ ）格子の結合によって構築できます。D⁺
_nパッキングは偶数次元の格子にのみ適用されます。キス数は2 ² =4（n<8の場合は2 ⁿ⁻¹、n=8の場合は240、n>8の場合は2n(n−1)）です。^[4]

∪

A^*
₃またはD^*
₃格子（Aとも呼ばれる）⁴
₃またはD⁴
₃_{）は、4つのA 3}格子すべての和で構成でき、二蝶形四面体ハニカムの頂点配置、均一な二切頂立方ハニカムの双対ハニカムと同一である。^[5] また、体心立方ハニカム、つまり2つの立方ハニカムの双対位置での和でもある。

∪

= の双対

＝

∪

。

Dのキスナンバー^*
₃格子は8 ^[6]であり、そのボロノイ分割は二分円立方ハニカムである。、すべての切頂八面体ボロノイセルを含む、. ^[7]

関連するハニカム

C3ハニカム

[4,3,4]、コクセター群は、一様ハニカムの15通りの順列を生成し、そのうち9通りは交互立方ハニカムを含む異なる幾何学的形状を持つ。拡張立方ハニカム（ランシネーテッド・テッセラティック・ハニカムとも呼ばれる）は、立方ハニカムと幾何学的に同一である。

C3ハニカム
空間群	フィブリフォールド	拡張対称性	拡張図	注文	ハニカム
午後3時（221）	4 ⁻ :2	[4,3,4]		×1	₁、 ₂、 ₃、 ₄、 ₅、 ₆
Fm 3 m (225)	2 ⁻ :2	[1 ⁺ ,4,3,4] ↔ [4,3 ^1,1 ]	↔	半分	₇、 ₁₁、 ₁₂、 ₁₃
I 4 3m (217)	4^時2分	[[(4,3,4,2 ⁺ )]]		半分×2	_（7）、
Fd 3メートル（227）	2 ⁺ :2	[[1 ⁺ ,4,3,4,1 ⁺ ]] ↔ [[3 ^[4] ]]	↔	2分の1枚 × 2	₁₀、
イム3メートル（229）	8^時2分	[[4,3,4]]		×2	_（１）、 ₈、 ₉

B3ハニカム

[4,3 ^1,1 ]、コクセター群は均一なハニカムの 9 つの順列を生成し、そのうち 4 つは交互立方ハニカムを含む異なる形状を持ちます。

B3ハニカム
空間群	フィブリフォールド	拡張対称性	拡張図	注文	ハニカム
Fm 3 m (225)	2 ⁻ :2	[4,3 ^1,1 ] ↔ [4,3,4,1 ⁺ ]	↔	×1	₁、 ₂、 ₃、 ₄
Fm 3 m (225)	2 ⁻ :2	<[1 ⁺ ,4,3 ^1,1 ]> ↔ <[3 ^[4] ]>	↔	×2	_（１）、 _（3）
午後3時（221）	4 ⁻ :2	<[4,3 ^1,1 ]>		×2	₅、 ₆、 ₇、 _（6）、 ₉、 ₁₀、 ₁₁

A3ハニカム

このハニカムは、コクセターグループによって構築された5つの異なる均一ハニカム^{[8]のうちの1つである。この対称性は}、コクセター・ディンキン図における環の対称性と相乗効果を持つ。 ${\tilde {A}}_{3}$

A3ハニカム
空間群	フィブリフォールド	正方形対称	拡張対称性	拡張図	拡張グループ	ハニカム図
F 4 3m (216)	1^時2分	a1	[3 ^[4] ]		${\tilde {A}}_{3}$	（なし）
Fm 3 m (225)	2 ⁻ :2	d2	<[3 ^[4] ]> ↔ [4,3 ^1,1 ]	↔	${\tilde {A}}_{3}$ ×2 ₁ ↔ ${\tilde {B}}_{3}$	₁、 ₂
Fd 3メートル（227）	2 ⁺ :2	g2	[[3 ^[4] ]] または [2 ⁺ [3 ^[4] ]]	↔	${\tilde {A}}_{3}$ ×2 ₂	₃
午後3時（221）	4 ⁻ :2	d4	<2[3 ^[4] ]> ↔ [4,3,4]	↔	${\tilde {A}}_{3}$ ×4 ₁ ↔ ${\tilde {C}}_{3}$	₄
1 3 (204)	8 ^−o	r8	[4[3 ^[4] ]] ⁺ ↔ [[4,3 ⁺ ,4]]	↔	½ ×8 ↔ ½ ×2 ${\tilde {A}}_{3}$ ${\tilde {C}}_{3}$	_（*）
イム3メートル（229）	8^時2分	r8	[4[3 ^[4] ]] ↔ [[4,3,4]]	↔	${\tilde {A}}_{3}$ ×8 ↔ ×2 ${\tilde {C}}_{3}$	₅

準規則的なハニカム

準正則多孔体とハニカム: h{4,p,q}
空間	有限	アフィン	コンパクト	パラコンパクト
シュレーフリ記号	h{4,3,3}	h{4,3,4}	h{4,3,5}	h{4,3,6}	h{4,4,3}	h{4,4,4}
シュレーフリ記号	$\left\{3,{3 \atop 3}\right\}$	$\left\{3,{4 \atop 3}\right\}$	$\left\{3,{5 \atop 3}\right\}$	$\left\{3,{6 \atop 3}\right\}$	$\left\{4,{4 \atop 3}\right\}$	$\left\{4,{4 \atop 4}\right\}$
コクセター図	↔	↔	↔	↔	↔	↔
コクセター図	↔					↔
画像
頂点図形 r{p,3}

カンティックキュービックハニカム

カンティックキュービックハニカム
タイプ	均一なハニカム
シュレーフリ記号	h ₂ {4,3,4}
コクセター図	＝＝
細胞	t{3,4} r{4,3} t{3,3}
顔	三角形{3} 正方形{4} 六角形{6}
頂点図形	直方体ピラミッド
コクセターグループ	[4,3 ^1,1 ], [3 ^[4] ], ${\tilde {B}}_{3}$ ${\tilde {A}}_{3}$
対称群	Fm 3 m (225)
デュアル	半扁平八面体セル:
プロパティ	頂点推移

カンティック立方ハニカム、カンティック立方セルレーション、または切頂半立方ハニカムは、ユークリッド三次元空間における均一な空間充填モザイク（またはハニカム）である。切頂八面体、立方八面体、切頂四面体が1:1:2の比率で構成されている。頂点図形は直方錐である。

ジョン・ホートン・コンウェイはこのハニカムを切頂四八面体と呼び、その二重半偏球を八面体と呼んでいます。

対称

2つの異なる均一な構造を持ちます。この構造は、交互に色分けされた切頂四面体で確認できます。 ${\tilde {A}}_{3}$

対称	[4,3 ^1,1 ], =<[3 ^[4] ]> ${\tilde {B}}_{3}$	[3 ^[4] ], ${\tilde {A}}_{3}$
空間群	Fm 3 m (225)	F 4 3m (216)
着色
コクセター	＝	＝
頂点図形

ランシックキュービックハニカム

ランシックキュービックハニカム
タイプ	均一なハニカム
シュレーフリ記号	h ₃ {4,3,4}
コクセター図	＝
細胞	rr{4,3} {4,3} {3,3}
顔	三角形{3} 正方形{4}
頂点図形	三角錐台
コクセターグループ	${\tilde {B}}_{4}$ , [4,3 ^1,1 ]
対称群	Fm 3 m (225)
デュアル	クォーターキュービルセル:
プロパティ	頂点推移

ランシック立方ハニカム（runcic cubic honeycomb）またはランシック立方セルレーションは、ユークリッド3次元空間における均一な空間充填タイル張り（またはハニカム）である。これは、菱形立方八面体、立方体、四面体が1:1:2の比率で構成されている。その頂点図形は三角錐台で、一方の端に四面体、反対側に立方体、そして台形の側面の周囲に3つの菱形立方八面体がある。

ジョン・ホートン・コンウェイはこのハニカムを3-RCO-トリルと呼び、その二重の1/4 キュービルをと呼びます。

クォーターキュビル

ランシックキュービックハニカムの双対はクォーターキュービルと呼ばれ、コクセター図で表されます。、の4つの超平面のうち2つに面があり、[4,3 ^1,1 ]対称基本領域です。 ${\tilde {B}}_{4}$

セルは、4つの頂点と中心を使って立方体を4分の1に分割したものと見ることができます。6つの辺の周りには4つのセルが、3つの辺の周りには3つのセルが存在します。

ランシカンティック立方ハニカム

ランシカンティック立方ハニカム
タイプ	均一なハニカム
シュレーフリ記号	h _2,3 {4,3,4}
コクセター図	＝
細胞	tr{4,3} t{4,3} t{3,3}
顔	三角形{3} 正方形{4} 六角形{6} 八角形{8}
頂点図形	鏡面蝶形骨
コクセターグループ	${\tilde {B}}_{4}$ , [4,3 ^1,1 ]
対称群	Fm 3 m (225)
デュアル	半ピラミッドセル:
プロパティ	頂点推移

ランシカンティック立方ハニカム（runcicantic cubic honeycomb）またはランシカンティック立方セルレーション（runcicantic cubic cellulation）は、ユークリッド三次元空間における均一な空間充填モザイク（またはハニカム）である。切頂立方八面体、切頂立方体、切頂四面体が1:1:2の比率で配置され、鏡映対称の蝶形頂点図形を持つ。これは、ランシカンテレーション立方ハニカムと関連がある。

ジョン・ホートン・コンウェイはこのハニカムをf-tCO-トリルと呼び、その二重半ピラミッドをピラミッドと呼んでいます。

ハーフピラミジル

切頂立方ハニカムの双対は半ピラミッド型と呼ばれ、コクセター図で表される。 [4,3 ^1,1 ]コクセター群の4つの超平面のうち3つに面が存在する。 ${\tilde {B}}_{3}$

セルは不規則なピラミッドで、立方体の 1/12または菱形十二面体の 1/24として考えることができます。各セルは 3 つの角と立方体の中心で定義されます。

回転した四面体-八面体ハニカム

回転した四面体-八面体ハニカム
タイプ	凸型均一ハニカム
コクセター図
シュレーフリ記号	h{4,3,4}:g h{6,3}h{∞} s{3,6}h{∞} s{3 ^[3] }h{∞}
細胞	{3,3} {3,4}
顔	三角形{3}
頂点図形	三角オルソビキュポラ G3.4.3.4
空間群	P6 ₃ /mmc (194) [3,6,2 ⁺ ,∞]
デュアル	台形菱形十二面体ハニカム
プロパティ	頂点推移

回転四面体-八面体ハニカム、または回転交互立方ハニカムは、八面体と四面体の比率が 1:2 であるユークリッド 3 次元空間の空間充填モザイク(またはハニカム)です。

頂点は均一で、各頂点の周囲に 8 つの四面体と 6 つの八面体があります。

辺は均一ではありません。すべての辺は2つの四面体と2つの八面体で構成されますが、交互に並んでいるものやペアになっているものもあります。

これは、この層のハニカムの反射層として見ることができます。

回転による建設

これは、別のハニカムである四面体-八面体ハニカムの対称性が低いバージョンであり、各辺は交互に四面体と八面体に囲まれています。どちらも1セル厚の層で構成されていると見なすことができ、層内では2種類のセルが厳密に交互に配置されます。これらの層を隔てる平面上の面は三角形の規則的なパターンを形成するため、隣接する層は、ある層の各八面体が次の層の四面体と接するように、または各セルが同じ種類のセルと接するように配置できます（したがって、層の境界は反射面になります）。後者の形状は、回転型と呼ばれます。

頂点図形は三角形の直二キューポラと呼ばれますが、これと比較すると、対称性の低い頂点図形である四面体-八面体ハニカムは三角形のジャイロ二キューポラと呼ばれ、接頭辞のジャイロの使用法が逆になります。

頂点図形
ハニカム	回転四分音符	反射的な四分音符
画像
名前	三角形の正立キューポラ	三角形のジャイロビキューポラ
頂点図形
対称	D _3h、注文番号12	D _3d、順序12 （O _h、順序48）

交替による建設

この幾何学は、六角柱ハニカムに交代操作を適用することでも構築できます。六角柱のセルは八面体となり、空隙は三角形の両錐体を形成します。この両錐体は、このハニカムの四面体のペアに分割できます。この両錐体を持つハニカムは、二四面体八面体ハニカムと呼ばれます。コクセター・ディンキン図は3種類あり、1色、2色、または3色の八面体として見ることができます。

回転長交互立方ハニカム

回転長交互立方ハニカム
タイプ	均一なハニカム
シュレーフリ記号	h{4,3,4}:ge {3,6}h ₁ {∞}
コクセター図
細胞	{3,3} {3,4} （3.4.4）
顔	三角形{3} 正方形{4}
頂点図形
空間群	P6 ₃ /mmc (194) [3,6,2 ⁺ ,∞]
プロパティ	頂点推移

回転伸長交互立方ハニカム、または伸長三角形反柱状セルレーションは、ユークリッド3次元空間における空間充填モザイク（またはハニカム）である。八面体、三角柱、四面体が1:2:2の比率で構成されている。

これは頂点推移的であり、各頂点の周囲に 3 つの八面体、4 つの四面体、6 つの三角柱があります。

28個の凸型均一ハニカムのうちの1つです。

細長い交互配置立方ハニカムは、各頂点のセルの配置は同じですが、全体の配置は異なります。細長い形状では、各柱状体は三角形の面の一方に正四面体、もう一方に正八面体と接します。一方、回転細長い形状では、柱状体は両端に同じ種類の三角錐と接します。

細長い交互立方ハニカム

細長い交互立方ハニカム
タイプ	均一なハニカム
シュレーフリ記号	h{4,3,4}:e {3,6}g ₁ {∞}
細胞	{3,3} {3,4} （3.4.4）
顔	三角形{3} 正方形{4}
頂点図形	二等辺六角錐に接合された三角形のキューポラ
対称群	[6,(3,2 ⁺ ,∞,2 ⁺ )] ?
プロパティ	頂点推移

細長い交互立方ハニカム、または細長い三角形のジャイロプリズム状セルレーションは、ユークリッド3次元空間における空間充填モザイク（またはハニカム）である。八面体、三角柱、四面体が1:2:2の比率で構成されている。

頂点推移的な形状で、各頂点の周りには3つの八面体、4つの四面体、6つの三角柱が存在します。各三角柱は、一方の端で八面体と、もう一方の端で四面体と接しています。

28個の凸型均一ハニカムのうちの1つです。

これは、各頂点のセル配置が同じである、回転細長い交互立方ハニカムと呼ばれる回転形状をしています。

参照

注記

^ 相互参照のために、Andreini(1-22)、Williams(1-2,9-19)、Johnson(11-19, 21-25, 31-34, 41-49, 51-52, 61-65)、Grünbaum(1-28)のリストインデックスが示されています。
^ 「ラティスD3」。
^ 「ラティスA3」。
^ コンウェイ（1998）、119ページ
^ 「ラティスD3」。
^ コンウェイ（1998）、120ページ
^ コンウェイ（1998）、466ページ
^ [1]、OEISシーケンスA000029 6-1ケース、マークが0の1つをスキップ

参考文献

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ジョージ・オルシェフスキー『均一な全倍数体テトラコーム』原稿（2006年）（11個の凸均一タイリング、28個の凸均一ハニカム、および143個の凸均一テトラコームの完全なリスト）
Branko Grünbaum , 3次元空間の均一タイリング. Geombinatorics 4(1994), 49 - 56.
ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
ウィリアムズ、ロバート（1979）『自然構造の幾何学的基礎：デザインの原典』ドーバー出版ISBN 0-486-23729-X。
クリッチロウ、キース（1970年）『空間の秩序：デザインのソースブック』ヴァイキング・プレス、ISBN 0-500-34033-1。
万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6[2] 2016年7月11日にWayback Machineにアーカイブ
- （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10] （1.9 一様空間充填）
- （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
A. Andreini、Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative (多面体の正則および半正則ネットおよび対応する相関ネットについて)、Mem.イタリア科学協会、Ser.3、14 (1905) 75–129。
DMYサマービル著『 n次元幾何学入門』ニューヨーク、EPダットン、1930年。196ページ（ドーバー出版版、1958年）第10章：正多面体
Conway JH, Sloane NJH (1998). Sphere Packings, Lattices and Groups (第3版). Springer. ISBN 0-387-98585-9。

外部リンク

正四面体と正ピラミッドを基本とした正方形で作られた建築デザイン。(2003) 2016年3月4日、Wayback Machineにアーカイブ
Klitzing, Richard. 「3Dユークリッドハニカムx3o3o *b4o - オクテット - O21」。
3次元空間における均一ハニカム：11オクテット

v t e 2～9次元の基本凸正則ハニカムと一様ハニカム
空間	家族	${\tilde {A}}_{n-1}$	${\tilde {C}}_{n-1}$	${\tilde {B}}_{n-1}$	${\チルダ {D}}_{n-1}$	${\tilde {G}}_{2}$ / / ${\tilde {F}}_{4}$ ${\チルダ {E}}_{n-1}$
E ²	均一なタイリング	0 _[3]	δ ₃	hδ ₃	qδ ₃	六角
E ³	均一な凸型ハニカム	0[4]	δ ₄	hδ4	qδ ₄
E4	均一な4ハニカム	0 _[5]	δ ₅	hδ ₅	qδ ₅	24セルハニカム
E ⁵	均一な5ハニカム	0 _[6]	δ ₆	hδ ₆	qδ ₆
E ⁶	均一な6ハニカム	0 _[7]	δ ₇	hδ ₇	qδ ₇	2 ₂₂
E ⁷	均一な7ハニカム	0 _[8]	δ ₈	hδ ₈	qδ ₈	1 ₃₃ • 3 ₃₁
E8	均一な8ハニカム	0 _[9]	δ ₉	hδ ₉	qδ ₉	1 ₅₂ • 2 ₅₁ • 5 ₂₁
E9	均一な9ハニカム	0 _[10]	δ ₁₀	hδ ₁₀	qδ ₁₀
E ¹⁰	均一な10ハニカム	0 _[11]	δ ₁₁	hδ ₁₁	qδ ₁₁
E ^{n −1}	均一な（n −1）ハニカム	0 _{[ n ]}	δ _n	hδ _n	qδ _n	1 _{k 2} • 2 _{k 1} • k ₂₁

[1] 相互参照のために、Andreini(1-22)、Williams(1-2,9-19)、Johnson(11-19, 21-25, 31-34, 41-49, 51-52, 61-65)、Grünbaum(1-28)のリストインデックスが示されています。

[2] 「ラティスD3」。

[3] 「ラティスA3」。

[4] コンウェイ（1998）、119ページ

[5] 「ラティスD3」。

[6] コンウェイ（1998）、120ページ

[7] コンウェイ（1998）、466ページ

[8] [1]、OEISシーケンスA000029 6-1ケース、マークが0の1つをスキップ

斜め立方体	カンティックキュービック
、、 rr{4,3}、r{4,3}、{4,3}	、、 t{3,4}、r{4,3}、t{3,3}

ランシネーテッドキュービック	ランシックキュービック＝
{4,3}、{4,3}、{4,3}、{4,3} 、、、	h{4,3}、rr{4,3}、{4,3} 、、

四面体-八面体ハニカム

直交座標

対称

交互に配置された立方体ハニカムスライス

折り畳みによる投影

A3/D3格子

関連するハニカム

C3ハニカム

B3ハニカム

A3ハニカム

準規則的なハニカム

カンティックキュービックハニカム

対称

関連するハニカム

ランシックキュービックハニカム

クォーターキュビル

関連するハニカム

ランシカンティック立方ハニカム

ハーフピラミジル

関連する歪んだアペイロヘドラ

関連するハニカム

回転した四面体-八面体ハニカム

回転による建設

交替による建設

回転長交互立方ハニカム

細長い交互立方ハニカム

参照

注記

参考文献

外部リンク