5-オルソプレックス

通常の5-オルソプレックスペンタクロス
ペトリー多角形内の直交投影
タイプ	正5次元多面体
家族	オルソプレックス
シュレーフリ記号	{3,3,3,4} {3,3,3 ^1,1 }
コクセター・ディンキン図
4面	32 {3 ³ }
細胞	80 {3,3}
顔	80 {3}
エッジ	40
頂点	10
頂点図形	16セル
ペトリー多角形	十角形
コクセターグループ	BC ₅、 [3,3,3,4] D ₅、 [3 ^2,1,1 ]
デュアル	5キューブ
プロパティ	凸面、ハンナー多面体

5 次元幾何学において、5 直交多面体、または 5交差多面体は、10 個の頂点、40 個の辺、80 個の三角形面、80 個の四面体セル、32 個の5 セル 4 面を持つ 5 次元多面体です。

これには 2 つの構成形式があり、1 つ目はSchläfli 記号{3 ^{3 ,4} を持つ正規形式、2 つ目は Schläfli 記号 {3,3,3}^1,1 } またはCoxeter 記号 2 ₁₁を持つ、交互にラベル付けされた (チェッカーボード状の) 面を持つ形式です。

これは、交差多面体または正多面体と呼ばれる無限多面体族の一部です。双対多面体は5次元超立方体または5次元立方体です。

別名

ペンタクロスは、姓のクロスポリトープとギリシャ語で 5 (次元) を表すペンテを組み合わせたものです。
トリアコンタディテロン（またはトリアコンタカイディテロン） - 32面体 5次元多面体（ポリテロン）。略称：tac ^[1]

構成として

この配置行列は5-オルソプレックスを表しています。行と列は頂点、辺、面、セル、4面に対応しています。対角の数字は、各要素が5-オルソプレックス全体にいくつ出現するかを示します。非対角の数字は、列の要素が行の要素内またはその位置にいくつ出現するかを示します。^[2]^[3]

${\begin{bmatrix}{\begin{matrix}10&8&24&32&16\\2&40&6&12&8\\3&3&80&4&4\\4&6&4&80&2\\5&10&10&5&32\end{matrix}}\end{bmatrix}}$

直交座標

原点を中心とした5直交複合体の頂点の直交座標は、

(±1,0,0,0,0), (0,±1,0,0,0), (0,0,±1,0,0), (0,0,0,0,±1,0), (0,0,0,0,±1)

工事

5-オルソプレックスに関連する3 つのCoxeter グループがあります。1 つはC ₅または [4,3,3,3] Coxeter グループとのペンタークトのデュアルである通常の、もう 1 つはD ₅または [3 ^{2,1,1 ] Coxeter グループと交互に}5 セルファセットの 2 つのコピーを持つ低い対称性です。最後の 1 つは、さまざまな部分対称性を持つことができる5-フュージルと呼ばれるデュアル 5-オルソトープです。

名前	シュレーフリ記号	対称	注文
通常の5-オルソプレックス	{3,3,3,4}	[3,3,3,4]	3840
準規則性5-オルソプレックス	{3,3,3 ^1,1 }	[3,3,3 ^1,1 ]	1920
5連装砲
	{3,3,3,4}	[4,3,3,3]	3840
	{3,3,4}+{}	[4,3,3,2]	768
	{3,4}+{4}	[4,3,2,4]	384
	{3,4}+2{}	[4,3,2,2]	192
	2{4}+{}	[4,2,4,2]	128
	{4}+3{}	[4,2,2,2]	64
	5{}	[2,2,2,2]	32

その他の画像

正投影図
コクセター飛行機	B5	B ₄ / D ₅	B ₃ / D ₄ / A ₂
グラフ
二面対称性	[10]	[8]	[6]
コクセター飛行機	B2	A3
グラフ
二面対称性	[4]	[4]

5 次元直交複体のシュレーゲル図(5D から 4D) の立体投影(4D から 3D)の透視投影( 3D から 2D)。4 辺の 10 セットは、4D シュレーゲル図で 10 個の円を形成します。これらの円のうち 2 つは、投影の中心を含むため、立体投影では直線です。

参考文献

^ Klitzing、(x3o3o3o4o - tac)。
^ Coxeter, Regular Polytopes, sec 1.8 配置
^ コクセター『複素正多面体』p.117

HSMコクセター：
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 第3版, Dover New York, 1973
- 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、Wiley-Interscience Publication、1995年、wiley.com、ISBN 978-0-471-01003-6
  - （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
  - （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
  - （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
- NWジョンソン：均一多面体とハニカムの理論、Ph.D.（1966）
Klitzing, Richard. 「頭字語付き 5D 均一多面体 (ポリテラ)」x3o3o3o4o - タック

外部リンク

オルシェフスキー、ジョージ. 「交差多面体」.ハイパースペース用語集. 2007年2月4日時点のオリジナルよりアーカイブ。
様々な次元の多面体
多次元用語集

v t e 2～10次元の基本凸正則多面体と一様多面体
家族	$アン $	$B n$	$I 2 (p)$ / $D n$	$E 6$ / $E 7$ / $E 8$ / $F 4$ / $G 2$	$H n$
正多角形	三角形	四角	p角形	六角形	五角形
均一な多面体	四面体	八面体•立方体	デミキューブ		十二面体•二十面体
均一ポリクロロン	ペンタコロン	16セル• Tesseract	デミテッセラクト	24セル	120セル• 600セル
一様5次元多面体	5単体	5-オルソプレックス • 5-キューブ	5デミキューブ
一様6次元多面体	6単体	6-オルソプレックス• 6-キューブ	6デミキューブ	1 ₂₂ • 2 ₂₁
一様7次元多面体	7単体	7-オルソプレックス• 7-キューブ	7デミキューブ	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
一様8次元多面体	8単体	8-オルソプレックス• 8-キューブ	8デミキューブ	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
一様9次元多面体	9単体	9-オルソプレックス• 9-キューブ	9デミキューブ
一様10次元多面体	10単体	10-オルソプレックス• 10-キューブ	10デミキューブ
一様n多面体	n -単体	n -オルソプレックス• n -キューブ	n -デミキューブ	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁	n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatstachtm_(x3o3o3o4o_-_tac)]-1] Klitzing、(x3o3o3o4o - tac)。

[2] Coxeter, Regular Polytopes, sec 1.8 配置

[3] コクセター『複素正多面体』p.117

n次元の2 _k ₁ 図形
空間	有限						ユークリッド	双曲線
n	3	4	5	6	7	8	9	10
コクセターグループ	E ₃ =A ₂ A ₁	E ₄ =A ₄	E ₅ =D ₅	E ₆	E ₇	E8	E ₉ = = E ₈⁺ ${\チルダ {E}}_{8}$	E ₁₀ = = E ₈⁺⁺ ${\bar {T}}_{8}$
コクセター図
対称	[3 ^−1,2,1 ]	[3 ^0,2,1 ]	[[3 ^1,2,1 ]]	[3 ^2,2,1 ]	[3 ^3,2,1 ]	[3 ^4,2,1 ]	[3 ^5,2,1 ]	[3 ^6,2,1 ]
注文	12	120	384	51,840	2,903,040	6億9672万9600	∞
グラフ							-	-
名前	2 _−1,1	201	211	2 ₂₁	2 ₃₁	2 ₄₁	2 ₅₁	2 ₆₁

B5多面体
β5	t ₁ β ₅	t ₂ γ ₅	t ₁ γ ₅	γ ₅	t _0,1 β ₅	t _0,2 β ₅	t _1,2 β ₅
t _0,3 β ₅	t _1,3 γ ₅	t _1,2 γ ₅	t _0,4 γ ₅	t _0,3 γ ₅	t _0,2 γ ₅	t _0,1 γ ₅	t _0,1,2 β ₅
t _0,1,3 β ₅	t _0,2,3 β ₅	t _1,2,3 γ ₅	t _0,1,4 β ₅	t _0,2,4 γ ₅	t _0,2,3 γ ₅	t _0,1,4 γ ₅	t _0,1,3 γ ₅
t _0,1,2 γ ₅	t _0,1,2,3 β ₅	t _0,1,2,4 β ₅	t _0,1,3,4 γ ₅	t _0,1,2,4 γ ₅	t _0,1,2,3 γ ₅	t _0,1,2,3,4 γ ₅