一様2k1多面体

幾何学において、2 _{k 1 多面体（2 k 1} polytope）は、E _n コクセター群から構成されるn次元（n = k + 4）の一様多面体である。この族は、2ノード列の端に単一の環を持つ分岐コクセター・ディンキン図から、コクセター記号2 _k₁と名付けられた。拡張シュレーフリ記号{3,3,3 ^k^,1 }で名付けられることもある。

家族

このファミリーは6 次元多面体として独自に始まりますが、5 次元では 5 次元正多面体(ペンタクロス)、4 次元では 4 次元単体( 5 セル)を含むように後方に拡張できます。

各多面体は( n −1)-単体と2k _{− 1,1} ( n −1)-多面体面から構成され、それぞれの頂点図形は( n −1)-半立方体、{ ^{31, n −2,1} }となる。

このシーケンスは、9次元空間の無限双曲面タイル分割として、 k = 6 ( n = 10)で終了します。

_{2 k 1}多面体の完全な族は次のとおりです。

5セル：2 ₀₁、（5つの四面体セル）
ペンタクロス：2 ₁₁、（32個の5セル（2 ₀₁）面）
2 ₂₁、（72の5-単体面と27の5-正複合体面（ 2 ₁₁））
2 ₃₁、（576 6単体と56 2 ₂₁面）
2 ₄₁、（17280 7単体と240 2 ₃₁面）
2 ₅₁、ユークリッド8次元空間（∞ 8単体と∞ 2 ₄₁面）
2 ₆₁、双曲型9次元空間（∞ 9次元単体と∞ 2 ₅₁次元）

要素

ゴセット 2 _{k 1}図形
n	2k1	ペトリー多角形投影	名前 Coxeter-Dynkin 図	ファセット		要素
n	2k1	ペトリー多角形投影	名前 Coxeter-Dynkin 図	2 _{k −1,1}多面体	( n − 1)-単体	頂点	エッジ	顔	細胞	4面	5面	6面	7つの顔
4	201		5セル {3 ^2,0,1 }	--	5 {3 ³ }	5	10	10	5
5	2 ₁₁		ペンタクロス {3 ^2,1,1 }	16 {3 ^2,0,1 }	16 {3 ⁴ }	10	40	80	80	32
6	2 ₂₁		2 21 多面体 {3 ^2,2,1 }	27 {3 ^2,1,1 }	72 {3 ⁵ }	27	216	720	1080	648	99
7	2 ₃₁		2 31 多面体 {3 ^2,3,1 }	56 {3 ^2,2,1 }	576 {3 ⁶ }	126	2016	10080	20160	16128	4788	632
8	2 ₄₁		2 41 多面体 {3 ^2,4,1 }	240 {3 ^2,3,1 }	17280 {3 ⁷ }	2160	69120	483840	1209600	1209600	544320	144960	17520
9	2 ₅₁		2 51 ハニカム（8空間のタイル分割） {3 ^2,5,1 }	∞ {3 ^2,4,1 }	∞ {3 ⁸ }	∞
10	2 ₆₁		2 61 ハニカム（9空間のタイル分割） {3 ^2,6,1 }	∞ {3 ^2,5,1 }	∞ {3 ⁹ }	∞

参照

k ₂₁多面体ファミリー
1 _{k 2}多面体族

参考文献

A. ブール・ストット(1910)。「正多面体と空間充填からの半正則の幾何学的演繹」(PDF)。アムステルダムのVerhandelingen der Koninklijke Academy van Wetenschappen。Ⅹ（１）．アムステルダム：ヨハネス・ミュラー。 2025 年 4 月 29 日のオリジナル(PDF)からアーカイブ。
PH シュート(1911)。「正多面体から派生した規則多面体の解析的処理」(PDF)。アムステルダムのVerhandelingen der Koninklijke Academy van Wetenschappen。セクション I.XI ( 3)。アムステルダム：ヨハネス・ミュラー。 2025 年 1 月 22 日のオリジナル(PDF)からアーカイブ。
PH シュート(1913)。「正多面体から派生した規則多面体の解析的処理」(PDF)。アムステルダムのVerhandelingen der Koninklijke Academy van Wetenschappen。セクション II、III、IV。Ⅹ（5）。アムステルダム：ヨハネス・ミュラー。 2025 年 2 月 22 日のオリジナル(PDF)からアーカイブ。
HSM Coxeter : 正則および半正則多面体、パート I、数学時代、シュプリンガー、ベルリン、1940
NWジョンソン：均一多面体とハニカムの理論、博士論文、トロント大学、1966年
HSM Coxeter: 正則および準正則ポリトープ、パート II、数学時代、シュプリンガー、ベルリン、1985
HSM Coxeter: 正則および準正則多面体、パート III、数学時代、シュプリンガー、ベルリン、1988

外部リンク

PolyGloss v0.05: ゴセット図形（ゴセットオクトトープ）

v t e 2～10次元の基本凸正則多面体と一様多面体
家族	$アン $	$B n$	$I 2 (p)$ / $D n$	$E 6$ / $E 7$ / $E 8$ / $F 4$ / $G 2$	$H n$
正多角形	三角形	四角	p角形	六角形	五角形
均一な多面体	四面体	八面体•立方体	デミキューブ		十二面体•二十面体
均一ポリクロロン	ペンタコロン	16セル• Tesseract	デミテッセラクト	24セル	120セル• 600セル
一様5次元多面体	5単体	5-オルソプレックス• 5-キューブ	5デミキューブ
一様6次元多面体	6単体	6-オルソプレックス• 6-キューブ	6デミキューブ	1 ₂₂ • 2 ₂₁
一様7次元多面体	7単体	7-オルソプレックス• 7-キューブ	7デミキューブ	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
一様8次元多面体	8単体	8-オルソプレックス• 8-キューブ	8デミキューブ	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
一様9次元多面体	9単体	9-オルソプレックス• 9-キューブ	9デミキューブ
一様10次元多面体	10単体	10-オルソプレックス• 10-キューブ	10デミキューブ
一様n多面体	n -単体	n -オルソプレックス• n -キューブ	n -デミキューブ	1 _k2 • 2k1 • k ₂₁	n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算

v t e 2～9次元の基本凸正則ハニカムと一様ハニカム
空間	家族	${\tilde {A}}_{n-1}$	${\tilde {C}}_{n-1}$	${\tilde {B}}_{n-1}$	${\チルダ {D}}_{n-1}$	${\tilde {G}}_{2}$ / / ${\tilde {F}}_{4}$ ${\チルダ {E}}_{n-1}$
E ²	均一なタイリング	0 _[3]	δ ₃	hδ ₃	qδ ₃	六角
E ³	均一な凸型ハニカム	0 _[4]	δ ₄	hδ ₄	qδ ₄
E4	均一な4ハニカム	0 _[5]	δ ₅	hδ ₅	qδ ₅	24セルハニカム
E ⁵	均一な5ハニカム	0 _[6]	δ ₆	hδ ₆	qδ ₆
E ⁶	均一な6ハニカム	0 _[7]	δ ₇	hδ ₇	qδ ₇	2 ₂₂
E ⁷	均一な7ハニカム	0 _[8]	δ ₈	hδ ₈	qδ ₈	1 ₃₃ • 3 ₃₁
E8	均一な8ハニカム	0 _[9]	δ ₉	hδ ₉	qδ ₉	1 ₅₂ • 2 ₅₁ • 5 ₂₁
E9	均一な9ハニカム	0 _[10]	δ ₁₀	hδ ₁₀	qδ ₁₀
E ¹⁰	均一な10ハニカム	0 _[11]	δ ₁₁	hδ ₁₁	qδ ₁₁
E ^{n −1}	均一な（n −1）ハニカム	0 _{[ n ]}	δ _n	hδ _n	qδ _n	1 _{k 2} • 2k1 • k ₂₁