切頂四次元方位図

テッセラクト	切頂四次元方位図	修正四次元方位	ビットトランケーテッドテッセラクト
[4,3]を中心としたシュレーゲル図（[3,3]にセルが見える）
16セル	切り詰められた16セル	整流16セル（24セル）	ビットトランケーテッドテッセラクト
[3,3]を中心としたシュレーゲル図（[4,3]にセルが見える）

幾何学において、切頂四次元方位図は、正四次元方位図の切頂として形成される均一な 4 次元多面体です。

切り捨てには、ビット切り捨て、および切り捨てられた 16 セルを作成するトリ切り捨ての 3 種類があります。

切頂四次元方位図

切頂四次元方位図
シュレーゲル図（四面体セルが見える）
タイプ	一様4次元多面体
シュレーフリ記号	t{4,3,3}
コクセター図
細胞	24	8 3.8.8 16 3.3.3
顔	88	64 {3} 24 {8}
エッジ	128
頂点	64
頂点図形	（）v{3}
デュアル	テトラキス16セル
対称群	B ₄、[4,3,3]、順序384
プロパティ	凸状
均一インデックス	12 13 14

切頂四次元方陣は、8 つの切頂立方体と 16 の四面体、合計 24 個のセルによって囲まれています。

別名

切頂四次元体（ノーマン・W・ジョンソン）
切頂四次元方位図（略称tat）（ジョージ・オルシェフスキー、ジョナサン・バウアーズ）^[1]

工事

切頂四次元方陣は、四次元方陣の頂点を辺の長さので切頂することによって構成されます。切頂された各頂点には正四面体が形成されます。 $1/({\sqrt {2}}+2)$

辺の長さが2である切頂四次元長方形の頂点の直交座標は、次のすべての順列で与えられます。

\left(\pm 1,\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+{\sqrt {2}})\right)

予測

切り取られた四次元立方体を 3 次元空間に最初に平行投影した切り取られた立方体では、画像は次のようにレイアウトされます。

投影エンベロープは立方体です。
切り取られた立方体セルのうち 2 つは、立方体のエンベロープに内接する切り取られた立方体に投影されます。
他の 6 つの切り取られた立方体は、封筒の正方形の面に投影されます。
中央の切頂立方体の外皮と三角形の面の間にある 8 つの四面体ボリュームは、16 個の四面体のイメージであり、各イメージにはセルのペアがあります。

画像

正投影図
コクセター飛行機	B4	B ₃ / D ₄ / A ₂	B ₂ / D ₃
グラフ
二面対称性	[8]	[6]	[4]
コクセター飛行機	F4	A3
グラフ
二面対称性	[12/3]	[4]

多面体ネット	3 次元空間への立体投影によって3 次元球面に投影された切断された四次元方陣。

ビットトランケーテッドテッセラクト

ビットトランケーテッドテッセラクト
切頂四面体セルまたは切頂八面体セルを中心とした2 つのシュレーゲル図。交互のセルタイプは非表示になっています。
タイプ	一様4次元多面体
シュレーフリ記号	2t{4,3,3} 2t{3,3 ^1,1 } h _2,3 {4,3,3}
コクセター図	＝
細胞	24	8 4.6.6 16 3.6.6
顔	120	32 {3} 24 {4} 64 {6}
エッジ	192
頂点	96
頂点図形	斜め二蝶形骨
対称群	B ₄ , [3,3,4], 順序 384 D ₄ , [3 ^1,1,1 ], 順序 192
プロパティ	凸、頂点推移
均一インデックス	15 16 17

ビットランケーテッド・テッセラクト、ビットランケーテッド16セル、またはテッセラクティヘキサデカコロンは、テッセラクトにビットランケーション演算を適用することで構築されます。これは、ランシカンテレート・テッセラクトの頂点数を半分にしたランシカンティック・テッセラクトとも呼ばれます。工事。

別名

二分円四辺形方陣/ルンシカンティック四辺形方陣 (ノーマン W. ジョンソン)
テッセラクティヘキサデカクロロン（略称tah）（ジョージ・オルシェフスキー、ジョナサン・バウアーズ）^[2]

工事

四次元立方体は、そのセルの中点を超えて切断することで二重切断され、8つの立方体は8つの切頂八面体になります。これらの面は正方形のままですが、六角形の面は切頂四面体を形成し、三角形の面は互いに共有されます。

辺の長さが2であるビットトランケーテッドテッセラクト頂点の直交座標は、次のすべての順列によって与えられます。

\left(0,\ \pm {\sqrt {2}},\ \pm 2{\sqrt {2}},\ \pm 2{\sqrt {2}}\right)

構造

切頂八面体は正方形の面で互いに接続され、切頂四面体とは六角形の面で接続されています。切頂四面体は三角形の面で互いに接続されています。

予測

正投影図
コクセター飛行機	B4	B ₃ / D ₄ / A ₂	B ₂ / D ₃
グラフ
二面対称性	[8]	[6]	[4]
コクセター飛行機	F4	A3
グラフ
二面対称性	[12/3]	[4]

立体投影

二面体切頂八面体から三次元空間に投影された切頂八面体先行投影は、切頂立方体の外殻を持つ。切頂八面体セルのうち2つは、この外殻に内接する切頂八面体に投影され、正方形の面は八面体面の中心に接する。6つの八面体面は、残りの6つの切頂八面体セルの像である。内接切頂八面体と外殻の間の残りの隙間は、8つの扁平切頂四面体で埋められ、各扁平切頂四面体は、2つの切頂四面体セルの像である。

立体投影
		ピンクの三角形、青い四角形、灰色の六角形で透明に着色されています

切り詰められた16セル

切断された16セルのカンティック四次元方位図
シュレーゲル図（八面体セルが見える）
タイプ	一様4次元多面体
シュレーフリ記号	t{4,3,3} t{3,3 ^1,1 } h ₂ {4,3,3}
コクセター図	＝
細胞	24	8 3.3.3.3 16 3.6.6
顔	96	64 {3} 32 {6}
エッジ	120
頂点	48
頂点図形	四角錐
デュアル	ヘキサキス四次元方位図
コクセターグループ	B ₄ [3,3,4]、順序384 D ₄ [3 ^1,1,1 ]、順序192
プロパティ	凸状
均一インデックス	16 17 18

24個のセル（8個の正八面体と16個の切頂四面体）で囲まれた、切頂16セル、切頂ヘキサデカコロン、カンティック四次元方位角を持つ。カンテラ四次元方位角...。

これは、24 個の正八面体で囲まれた正 4次元多面体である24 セルと関連がありますが、混同しないでください。

別名

切断された16セル/カンティック四次元方位図（ノーマン・W・ジョンソン）
切り詰められた16進数（頭字語：thex）（ジョージ・オルシェフスキー、ジョナサン・バウアーズ）^[3]

工事

16セルの頂点を辺の長さの1/3で切り取ることで、切頂16セルを構築できます。これにより、16個の切頂四面体セルが生成され、8つの八面体（頂点図形）が導入されます。

(16 セルを辺の長さの 1/2 で切り捨てると24 セルになり、切り捨てられたセルが頂点の図形と同一になるため、対称性が高まります。)

辺の長さが√2である切断された16セルの頂点の直交座標は、すべての順列と符号の組み合わせによって与えられます。

（0,0,1,2）

代替構成は、頂点座標が（±3,±3,±3,±3）の各符号が偶数である半等辺三角形から始まり、それを切り捨てて次の順列を得る。

(1,1,3,3) の各符号は偶数です。

構造

切頂四面体は六角形の面で互いに結合しています。八面体は三角形の面で切頂四面体と結合しています。

予測

八面体を中心に

切り取られた 16 セルの 3 次元空間への八面体優先平行投影の構造は次のとおりです。

投影エンベロープは切頂八面体です。
封筒の 6 つの正方形の面は、6 つの八面体セルのイメージです。
正八面体は外殻の中心に位置し、6つの正方形の中心と6つの辺で繋がっています。これは他の2つの正八面体セルのイメージです。
外殻と中央の八面体の間に残る空間は、8つの切頂四面体（投影によって歪んでいる）で埋められています。これらは16個の切頂四面体セルのイメージであり、各イメージは2つのセルで構成されています。

この投影されたセルの配置は、切頂八面体を2次元空間に投影した際の面の配置と類似しています。したがって、切頂16セルは、切頂八面体の4次元版と考えることができます。

切頂四面体を中心とした

切り取られた16セルを、切り取られた四面体セルを中心とし、隠れたセルを除いた3次元に投影したもの

切り取られた 16 セルの 3 次元空間への切り取られた四面体の最初の平行投影は、次の構造を持ちます。

投影エンベロープは、切り取られた立方体です。
4D の視点に最も近い切頂四面体はエンベロープの中心に投影され、その三角形の面は 4 つの八面体ボリュームに結合され、エンベロープの 4 つの三角形の面に接続されます。
エンベロープ内の残りの空間は、他の 4 つの切頂四面体で埋められます。
これらのボリュームは、切り詰められた 16 セルの近い側にあるセルのイメージです。他のセルは、デュアル構成を除いて同じレイアウトに投影されます。
投影エンベロープの 6 つの八角形の面は、残りの 6 つの切頂四面体セルのイメージです。

画像

正投影図
コクセター飛行機	B4	B ₃ / D ₄ / A ₂	B ₂ / D ₃
グラフ
二面対称性	[8]	[6]	[4]
コクセター飛行機	F4	A3
グラフ
二面対称性	[12/3]	[4]

ネット	ステレオ投影（切頂四面体を中心とした）

注記

^ クリッツィング、(o3o3o4o - tat)
^ クリッツィング、(o3x3x4o - tah)
^ クリッツィング、(x3x3o4o - thex)

参考文献

T. ゴセット：n次元空間における正則図形と半正則図形について、メッセンジャー・オブ・マスマティクス、マクミラン、1900年
HSMコクセター：
- コクセター『正多面体』（第3版、1973年）、ドーバー版、ISBN 0-486-61480-8、p. 296、表I (iii): 正多面体、n次元の3つの正多面体（n≥5）
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973, p. 296, 表 I (iii): Regular Polytopes, 3つのn次元正多面体 (n≥5)
- 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6[1]
  - （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  - （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  - （論文24）HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝ストラウス著『The Symmetries of Things』 2008年、ISBN 978-1-56881-220-5（第26章 409ページ: ヘミキューブ: 1 _n1）
ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
- NWジョンソン：均一多面体とハニカムの理論、Ph.D.（1966）
2. テッセラクト (8 セル) とヘキサデカクロロン (16 セル) に基づく凸均一ポリコーラ - モデル 13、16、17、George Olshevsky。
Klitzing, Richard. 「4D 均一多面体 (ポリコラ)」o3o3o4o - た、o3x3x4o - た、x3x3o4o - て

外部リンク

Stella4Dソフトウェアによって生成されたネットを使用して作成された切頂四辺形四次元体の紙モデル

v t e 2～10次元の基本凸正則多面体と一様多面体
家族	$アン $	$B n$	$I 2 (p)$ / $D n$	$E 6$ / $E 7$ / $E 8$ / $F 4$ / $G 2$	$H n$
正多角形	三角形	四角	p角形	六角形	五角形
均一な多面体	四面体	八面体•立方体	デミキューブ		十二面体•二十面体
均一ポリクロロン	ペンタコロン	16セル• Tesseract	デミテッセラクト	24セル	120セル• 600セル
一様5次元多面体	5単体	5-オルソプレックス• 5-キューブ	5デミキューブ
一様6次元多面体	6単体	6-オルソプレックス• 6-キューブ	6デミキューブ	1 ₂₂ • 2 ₂₁
一様7次元多面体	7単体	7-オルソプレックス• 7-キューブ	7デミキューブ	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
一様8次元多面体	8単体	8-オルソプレックス• 8-キューブ	8デミキューブ	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
一様9次元多面体	9単体	9-オルソプレックス• 9-キューブ	9デミキューブ
一様10次元多面体	10単体	10-オルソプレックス• 10-キューブ	10デミキューブ
一様n多面体	n -単体	n -オルソプレックス• n -キューブ	n -デミキューブ	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁	n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算

[1] クリッツィング、(o3o3o4o - tat)

[2] クリッツィング、(o3x3x4o - tah)

[3] クリッツィング、(x3x3o4o - thex)

画像								...
名前	八角形	切り取られた立方体	切頂四次元方位図	切り詰められた5立方体	切り詰められた6立方体	切り詰められた7立方体	切り詰められた8立方体
コクセター図
頂点図形	（）v（）	（）v{ }	（）v{3}	（）v{3,3}	（）v{3,3,3}	（）v{3,3,3,3}	（）v{3,3,3,3,3}

画像							...
名前	ビットトランケーテッドキューブ	ビットトランケーテッドテッセラクト	ビットトランケーテッド5キューブ	ビットトランケーテッド6キューブ	ビット切り捨て7キューブ	ビット切り捨て8キューブ
コクセター
頂点図形	（）v{ }	{ }v{ }	{ }v{3}	{ }v{3,3}	{ }v{3,3,3}	{ }v{3,3,3,3}

n	3	4	5	6	7	8
対称性 [1 ⁺ ,4,3 ^n-2 ]	[1 ⁺ ,4,3] = [3,3]	[1 ⁺ ,4,3 ² ] = [3,3 ^1,1 ]	[1 ⁺ ,4,3 ³ ] = [3,3 ^2,1 ]	[1 ⁺ ,4,3 ⁴ ] = [3,3 ^3,1 ]	[1 ⁺ ,4,3 ⁵ ] = [3,3 ^4,1 ]	[1 ⁺ ,4,3 ⁶ ] = [3,3 ^5,1 ]
カンティックフィギュア
コクセター	＝	＝	＝	＝	＝	＝
シュレーフリ	h ₂ {4,3}	h ₂ {4,3 ² }	h ₂ {4,3 ³ }	h ₂ {4,3 ⁴ }	h ₂ {4,3 ⁵ }	h ₂ {4,3 ⁶ }

D ₄均一な多孔体


{3,3 ^1,1 } h{4,3,3}	2r{3,3 ^1,1 } h ₃ {4,3,3}	t{3,3 ^1,1 } h ₂ {4,3,3}	2t{3,3 ^1,1 } h _2,3 {4,3,3}	r{3,3 ^1,1 } {3 ^1,1,1 }={3,4,3}	rr{3,3 ^1,1 } r{3 ^1,1,1 }=r{3,4,3}	tr{3,3 ^1,1 } t{3 ^1,1,1 }=t{3,4,3}	sr{3,3 ^1,1 } s{3 ^1,1,1 }=s{3,4,3}

B4対称多面体
名前	テッセラクト	修正四次元方位	切り捨てられたテッセラクト	カンテラテッドテッセラクト	ランシネーテッド・テッセラクト	ビットランケーテッドテッセラクト	切頂四次元方位図	ランシトランケーテッドテッセラクト	全切形四次元体
コクセター図		＝				＝
シュレーフリ記号	{4,3,3}	t ₁ {4,3,3} r{4,3,3}	t _0,1 {4,3,3} t{4,3,3}	t _0,2 {4,3,3} rr{4,3,3}	t _0,3 {4,3,3}	t _1,2 {4,3,3} 2t{4,3,3}	t _0,1,2 {4,3,3} tr{4,3,3}	t _0,1,3 {4,3,3}	t _0,1,2,3 {4,3,3}
シュレーゲル図
B4

名前	16セル	整流 16セル	切り詰められた 16セル	16セルのカンテレーション	ランシネーテッド 16セル	ビットランケート 16セル	片側切断型 16細胞	ランシトランケーテッド 16セル	全切断型 16細胞
コクセター図	＝	＝	＝	＝		＝	＝
シュレーフリ記号	{3,3,4}	t ₁ {3,3,4} r{3,3,4}	t _0,1 {3,3,4} t{3,3,4}	t _0,2 {3,3,4} rr{3,3,4}	t _0,3 {3,3,4}	t _1,2 {3,3,4} 2t{3,3,4}	t _0,1,2 {3,3,4} tr{3,3,4}	t _0,1,3 {3,3,4}	t _0,1,2,3 {3,3,4}
シュレーゲル図
B4

切頂四次元方位図

切頂四次元方位図

別名

工事

予測

画像

関連する多面体

ビットトランケーテッドテッセラクト

別名

工事

構造

予測

立体投影

関連する多面体

切り詰められた16セル

別名

工事

構造

予測

八面体を中心に

切頂四面体を中心とした

画像

関連する多面体

関連する均一多面体

半面対称性における関連する均一多面体

テッセラクト対称性における関連する均一多面体

注記

参考文献

外部リンク