全切頂5単体ハニカム

5次元空間充填タイル張り

全切頂5単体ハニカム
（画像なし）
タイプ	均一なハニカム
家族	全切形単純ハニカム
シュレーフリ記号	t 012345 {3 [6] }
コクセター・ディンキン図
5面タイプ	t 01234 {3,3,3,3}
4面タイプ	t 0123 {3,3,3} {}×t 012 {3,3} {6}×{6}
細胞の種類	t 012 {3,3} {4,3} {}×{6}
顔のタイプ	{4} {6}
頂点図形	Irr. 5-シンプレックス
対称	${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×12、[6[3 [6] ]]
プロパティ	頂点推移

五次元 ユークリッド幾何学において、オムニトランケーテッド5単体ハニカム（omnitruncated 5 -simpled honeycomb）またはオムニトランケーテッドヘキサテリックハニカム（ omnitruncated hexateric honeycomb ）は、空間充填モザイク（またはハニカム）の一種である。これは、オムニトランケーテッド5単体のファセットのみで構成される。

すべての全切形単純ハニカムの面は 順列面体と呼ばれ、整数座標、つまり整数の順列 (0,1,..,n) を使用してn+1空間に配置できます。

あ₅^*格子

A^*
₅格子（Aとも呼ばれる）⁶
₅) は 6 つのA ₅格子の和集合であり、 は5 単体型全切断ハニカムの双対頂点配置であるため、この格子のボロノイセルも5 単体型全切断ハニカムになります。

∪∪∪∪∪= の双対

関連する多面体とハニカム

このハニカムは、コクセター群によって構築された12個のユニークな一様ハニカム^[1]のうちの1つです。コクセター群の六角形ダイアグラムの拡張対称性により、ダイアグラムのノード（鏡像）を互いに写像する自己同型写像​​が可能になります。したがって、12個のハニカムは、ダイアグラムの環配置対称性に基づく高次の対称性を表しています。 ${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$ ${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$

A5ハニカム
六角形の 対称性	拡張 対称性	拡張 図	拡張 グループ	ハニカム図
a1	[3 [6] ]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$
d2	<[3 [6] ]>		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×2 1	1、、、、
2ページ目	[[3 [6] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×2 2	2、
i4	[<[3 [6] ]>]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×2 1 ×2 2	、
d6	<3[3 [6] ]>		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×6 1
r12	[6[3 [6] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×12	3

折り畳みによる投影

全切形 5 単体ハニカムは、同じ 3 空間頂点配置を共有する 2 組のミラーを互いにマッピングする幾何学的折り畳み操作によって、3 次元全切形立方ハニカムに投影できます。

${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$
${\displaystyle {\tilde {C}}_{3}}$

参照

5次元空間における規則的かつ均一なハニカム構造:

• 5キューブハニカム
• 5デミキューブハニカム
• 5単体ハニカム

注記

1. mathworld: ネックレス、OEISシーケンスA000029 13-1ケース、ゼロマークの1つをスキップ

参考文献

• ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
• 万華鏡： HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6[1] 2016年7月11日にWayback Machineにアーカイブ
  • （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] （1.9 一様空間充填）
  • （論文24）HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

v t e 2～9次元の基本凸正則ハニカムと一様ハニカム
空間	家族	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$/ / ${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$ ${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
E 2	均一なタイリング	0 [3]	δ 3	hδ 3	qδ 3	六角
E 3	均一な凸型ハニカム	0 [4]	δ 4	hδ 4	qδ 4
E4​	均一な4ハニカム	0 [5]	δ 5	hδ 5	qδ 5	24セルハニカム
E 5	均一な5ハニカム	0 [6]	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	均一な6ハニカム	0 [7]	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	均一な7ハニカム	0 [8]	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E8​	均一な8ハニカム	0 [9]	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E9​	均一な9ハニカム	0 [10]	δ 10	hδ 10	qδ 10
E 10	均一な10ハニカム	0 [11]	δ 11	hδ 11	qδ 11
E n −1	均一な（n −1）ハニカム	0 [ n ]	δ n	hδ n	qδ n	1 k 2 • 2 k 1 • k 21

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