5単体ハニカム

5単体ハニカム
（画像なし）
タイプ	均一な5ハニカム
家族	単純ハニカム
シュレーフリ記号	{3 [6] } = 0 [6]
コクセター図
5面タイプ	{3 4 }、t 1 {3 4 } t 2 {3 4 }
4面タイプ	{3 3 }、t 1 {3 3 }
細胞の種類	{3,3}、t 1 {3,3}
顔のタイプ	{3}
頂点図形	t 0,4 {3 4 }
コクセターグループ	${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×2、<[3 [6] ]>
プロパティ	頂点推移

五次元ユークリッド幾何学において、五単体ハニカム（5-simplex honeycomb）または六元ハニカム（hexateric honeycomb ）は、空間充填モザイク（またはハニカム、ペンタコーム）である。各頂点は、12個の五単体、30個の平行化五単体、および20個の双平行化五単体によって共有される。これらのファセットタイプは、ハニカム全体においてそれぞれ2:2:1の割合で出現する。

A5格子

この頂点配置はA5格子または5単体格子と呼ばれます。立体化された5単体頂点図形の30個の頂点は、コクセター群の30個の根を表します。 ^{[ 1 ]}_これは、単体ハニカム の5次元例です。 ${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$

A² _{5格子は2つのA5}格子 の和集合である。

∪

A³ _{5は3つのA5}格子 の和集合である。

∪∪。

A^* ₅格子（Aとも呼ばれる）⁶ _{5) は 6 つの A 5}格子の和集合であり、 は5 単体型全切断ハニカムの双対頂点配置であるため、この格子のボロノイセルは5 単体型全切断ハニカム である。

∪ ∪ ∪ ∪ ∪ = の双対

関連する多面体とハニカム

このハニカムは、コクセター群によって構築された12個のユニークな一様ハニカム^{[ 2 ]}のうちの1つです。コクセター群の六角形ダイアグラムの拡張対称性により、ダイアグラムのノード（鏡像）を互いに写像する自己同型写像​​が可能になります。したがって、12個のハニカムは、ダイアグラムの環配置対称性に基づく高次の対称性を表しています。 ${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$ ${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$

A5ハニカム
六角形の対称性	拡張対称性	拡張図	拡張グループ	ハニカム図
a1	[3 [6] ]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$
d2	<[3 [6] ]>		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×2 1	1、、、、
2ページ目	[[3 [6] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×2 2	2、
i4	[<[3 [6] ]>]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×2 1 ×2 2	、
d6	<3[3 [6] ]>		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×6 1
r12	[6[3 [6] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×12	3

折り畳みによる投影

5単体ハニカムは、同じ頂点配置を共有する 2 組の鏡を互いにマッピングする幾何学的折り畳み操作によって、 3 次元立方ハニカムに投影できます。

${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$
${\displaystyle {\tilde {C}}_{3}}$

参照

5次元空間における規則的かつ均一なハニカム構造:

• 5立方ハニカム
• 5デミキューブハニカム
• 切断された5単体ハニカム
• 全切頂5単体ハニカム

注記

1. 「ラティスA5」。
2. mathworld: Necklace、 OEISシーケンスA000029 13-1ケース、ゼロマークの1つをスキップ

参考文献

• ノーマン・ジョンソン『均一多面体』、原稿（1991年）
• 万華鏡： HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6[1]
  • （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10] （1.9 一様空間充填）
  • （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

v t e 2～9次元の基本凸正則ハニカムと一様ハニカム
空間	家族	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$/ / ${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$ ${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
E 2	均一なタイリング	0 [3]	δ 3	hδ 3	qδ 3	六角
E 3	均一な凸型ハニカム	0 [4]	δ 4	hδ 4	qδ 4
E4​	均一な4ハニカム	0 [5]	δ 5	hδ 5	qδ 5	24セルハニカム
E 5	均一な5ハニカム	0 [6]	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	均一な6ハニカム	0 [7]	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	均一な7ハニカム	0 [8]	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E8​	均一な8ハニカム	0 [9]	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E9​	均一な9ハニカム	0 [10]	δ 10	hδ 10	qδ 10
E 10	均一な10ハニカム	0 [11]	δ 11	hδ 11	qδ 11
E n −1	均一な（n −1）ハニカム	0 [ n ]	δ n	hδ n	qδ n	1 k 2 • 2 k 1 • k 21

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