B4多面体

B ₄ コクセター平面における正投影
テッセラクト	16セル

4次元幾何学には、 B _{4対称性を持つ}一様な4次元多面体が15個存在します。正則な形態には、それぞれ頂点数が16個と8個の四次元多面体（テッセラクト）と16セル（セル）の2種類があります。

視覚化

これらは、 B ₅コクセター群およびその他のサブグループのコクセター平面における対称正投影として視覚化できます。

これらの32個の多面体の対称正射影は、B ₅、B ₄ 、 B ₃、B ₂、A ₃、コクセター平面上に作成できます。A _kは[k+1]対称性を持ち、B _kは[2k]対称性を持ちます。

これら 32 個の多面体はそれぞれ 5 つの対称平面に表示され、頂点と辺が描画され、各射影位置で重なり合う頂点の数に応じて頂点が色分けされています。

画像は、シュレーゲル図の透視投影として、位置 3 のセルを中心に一貫した方向で描かれ、位置 0 の 16 個のセルは交互に色分けされて表示されます。

#	名前	コクセター平面投影				シュレーゲル図		ネット
#	名前	B4 [ ₈ ]	B ₃ [6]	B ₂ [4]	A ₃ [4]	立方体の中心	四面体中心	ネット
1	8セルまたはテッセラクト = {4,3,3}
2	整流8セル = r{4,3,3}
3	16セル = {3,3,4}
4	切り詰められた8セル = t{4,3,3}
5	カンテレーション8セル = rr{4,3,3}
6	ランシネーテッド8セル（ランシネーテッド16セルとも呼ばれる） = t03{4,3,3}
7	ビットランケート 8 セル(ビットランケート 16 セルとも) = 2t{4,3,3}
8	切り詰められた16セル = t{3,3,4}
9	8細胞片側切断 = tr{3,3,4}
10	ランシトランケーテッド8セル = t013{4,3,3}
11	ランシトランケーテッド16セル = t013{3,3,4}
12	8細胞型（ 16細胞型とも呼ばれる） = t0123{4,3,3}

#	名前	コクセター平面投影					シュレーゲル図		ネット
#	名前	F4 [ ₁₂ ]	B4 [ ₈ ]	B ₃ [6]	B ₂ [4]	A ₃ [4]	立方体の中心	四面体中心	ネット
16	交互片側切頂16セル（スナブ24セルと同じ）＝ sr{3,3,4} = s{3,4,3}

4次元多面体のテッセラティック族は、以下の表に挙げた基点の凸包によって与えられ、座標と符号のあらゆる順列が採用されます。各基点は、それぞれ異なる一様4次元多面体を生成します。すべての座標は、辺の長さが2の一様4次元多面体に対応します。

Tesseract/16細胞ファミリーにおける均一な4次元多面体の座標
#	基点	名前	頂点
3	(0,0,0,1) √ 2	16セル	8	2 ^4-3 4!/3!
1	（1、1、1、1）	テッセラクト	16	2 ⁴ 4!/4!
13	(0,0,1,1) √ 2	整流16セル（24セル）	24	2 ^4-2 4!/(2!2!)
2	(0,1,1,1) √ 2	修正四次元方位	32	2 ⁴ 4!/(3!2!)
8	(0,0,1,2) √ 2	切り詰められた16セル	48	2 ^4-2 4!/2!
6	(1,1,1,1) + (0,0,0,1) √ 2	ランシネーテッド・テッセラクト	64	2 ⁴ 4!/3!
4	(1,1,1,1) + (0,1,1,1) √ 2	切頂四次元方位図	64	2 ⁴ 4!/3!
14	(0,1,1,2) √ 2	整流型16セル（整流型24セル）	96	2 ⁴ 4!/(2!2!)
7	(0,1,2,2) √ 2	ビットトランケーテッド16セル	96	2 ⁴ 4!/(2!2!)
5	(1,1,1,1) + (0,0,1,1) √ 2	カンテラテッド・テッセラクト	96	2 ⁴ 4!/(2!2!)
15	(0,1,2,3) √ 2	切り詰められた16細胞（切り詰められた24細胞）	192	2 ⁴ 4!/2!
11	(1,1,1,1) + (0,0,1,2) √ 2	ランシトランケーテッド16セル	192	2 ⁴ 4!/2!
10	(1,1,1,1) + (0,1,1,2) √ 2	ランシ切頂四次元方位図	192	2 ⁴ 4!/2!
9	(1,1,1,1) + (0,1,2,2) √ 2	切頂四次元方位	192	2 ⁴ 4!/2!
12	(1,1,1,1) + (0,1,2,3) √ 2	全頭型16細胞	384	2 ⁴ 4!

JH ConwayとMJT Guy : 4 次元アルキメデス多面体、コペンハーゲン凸性コロキウムの議事録、38 および 39 ページ、1965 年
ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝ストラウス、『The Symmetries of Things』 2008年、ISBN 978-1-56881-220-5（第26章）
HSMコクセター：
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 第3版, Dover New York, 1973
万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6Wiley::Kaleidoscopes: HSM Coxeterの選集 2016年7月11日アーカイブ - Wayback Machine
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Klitzing, Richard. 「4D 均一 4 次元多面体」
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4 次元の均一多面体、ジョージ・オルシェフスキー著。
- George Olshevsky による、tesserract/16 セルに基づく凸均一ポリコーラ。

v t e 2～10次元の基本凸正則多面体と一様多面体
家族	$アン $	$B n$	$I 2 (p)$ / $D n$	$E 6$ / $E 7$ / $E 8$ / $F 4$ / $G 2$	$H n$
正多角形	三角形	四角	p角形	六角形	五角形
均一な多面体	四面体	八面体•立方体	デミキューブ		十二面体•二十面体
均一ポリクロロン	ペンタコロン	16セル• Tesseract	デミテッセラクト	24セル	120セル• 600セル
一様5次元多面体	5単体	5-オルソプレックス• 5-キューブ	5デミキューブ
一様6次元多面体	6単体	6-オルソプレックス• 6-キューブ	6デミキューブ	1 ₂₂ • 2 ₂₁
一様7次元多面体	7単体	7-オルソプレックス• 7-キューブ	7デミキューブ	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
一様8次元多面体	8単体	8-オルソプレックス• 8-キューブ	8デミキューブ	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
一様9次元多面体	9単体	9-オルソプレックス• 9-キューブ	9デミキューブ
一様10次元多面体	10単体	10-オルソプレックス• 10-キューブ	10デミキューブ
一様n多面体	n -単体	n -オルソプレックス• n -キューブ	n -デミキューブ	1 _{2目編み目}• 2 1_目編み目• ₂₁ 目編み目	n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算