8-オルソプレックス

8-オルソプレックス
オクタクロス

ペトリー多角形
内の直交投影
タイプ正8次元多面体
家族オルソプレックス
シュレーフリ記号{3 6 ,4}
{3,3,3,3,3,3 1,1 }
コクセター・ディンキン図
7つの顔256 {3 6 }
6面1024 {3 5 }
5面1792 {3 4 }
4面1792 {3 3 }
細胞1120 {3,3}
顔448 {3}
エッジ112
頂点16
頂点図形7-オルソプレックス
ペトリー多角形16角形
コクセターグループC 8 , [3 6 ,4]
D 8 , [3 5,1,1 ]
デュアル8キューブ
プロパティ凸面、ハンナー多面体

幾何学において、8 直交多面体または 8交差多面体は、16 の頂点、112 の辺、448 の三角形の面、1120 の四面体セル、1792 の5 セルの 4 面、1792 の5 面、1024 の6 面、および 256 の7 面を持つ正 8 多面体です。

これには 2 つの構成形式があり、1 つ目はSchläfli 記号{3 6 ,4}を持つ正規形式、2 つ目は Schläfli 記号 {3,3,3,3,3,3 1,1 } またはCoxeter 記号 5 11を持つ、交互にラベル付けされた (チェッカーボード状の) 面を持つ形式です。

これは、交差多面体または正多面体と呼ばれる無限多面体族の一部です。双対多面体は8次元超立方体、または八面体です。

別名

構成として

この配置行列は8-オルソプレックスを表しています。行と列は頂点、辺、面、セル、4面、5面、6面、7面に対応しています。対角線上の数字は、各要素が8-オルソプレックス全体にいくつ出現するかを示します。非対角線上の数字は、列の要素が行の要素内またはその位置にいくつ出現するかを示します。[2] [3]

対角fベクトル数は、個々のミラーを削除することで部分群順序の完全な群順序を分割するウィトフ構成によって導出されます。 [1]

B8​Kフェイスf kf 0f 1f 2f 3f 4f 5f 6f 7k桁メモ
B7​（）f 0161484280560672448128{3,3,3,3,3,4}B 8 / B 7 = 2^8*8!/2^7/7! = 16
A 1 B 6{ }f 12112126016024019264{3,3,3,3,4}B 8 /A 1 B 6 = 2^8*8!/2/2^6/6! = 112
A 2 B 5{3}f 2334481040808032{3,3,3,4}B 8 /A 2 B 5 = 2^8*8!/3!/2^5/5! = 448
A 3 B 4{3,3}f 346411208243216{3,3,4}B 8 /A 3 B 4 = 2^8*8!/4!/2^4/4! = 1120
A 4 B 3{3,3,3}f 451010517926128{3,4}B 8 /A 4 B 3 = 2^8*8!/5!/8/3! = 1792
A 5 B 2{3,3,3,3}f 561520156179244{4}B 8 /A 5 B 2 = 2^8*8!/6!/4/2 = 1792
A 6 A 1{3,3,3,3,3}f 6721353521710242{ }B 8 /A 6 A 1 = 2^8*8!/7!/2 = 1024
A7​{3,3,3,3,3,3,3}f 7828567056288256（）B 8 / A 7 = 2^8*8!/8! = 256

工事

8次元立方体には2つのコクセター群が関連しており、 1つはC 8または[4,3,3,3,3,3,3]対称群とオクタラクトの双対である正則群、もう1つはD 8または[3 5,1,1 ]対称群と7単体面のコピーを2つ交互に配置した半対称群である。最も低い対称性の構築は、8次元直交面の双対に基づくもので、8次元フーシルと呼ばれる。

名前コクセター図シュレーフリ記号対称注文頂点図形
通常の8-オルソプレックス{3,3,3,3,3,3,4}[3,3,3,3,3,3,4]10321920
準規則性8-オルソプレックス{3,3,3,3,3,3 1,1 }[3,3,3,3,3,3 1,1 ]5160960
8連装砲8{}[2 7 ]256

直交座標

原点を中心とする8面体の各頂点の直交座標は、

(±1,0,0,0,0,0,0,0,0), (0,±1,0,0,0,0,0,0), (0,0,±1,0,0,0,0,0), (0,0,0,±1,0,0,0,0),
(0,0,0,0,±1,0,0,0), (0,0,0,0,0,±1,0,0), (0,0,0,0,0,0,0,±1), (0,0,0,0,0,0,0,±1)

対角を除くすべての頂点ペアは、辺によって接続されます。

画像

正投影図
B8​B7​
[16][14]
B6​B5​
[12][10]
B4​B3​B2​
[8][6][4]
A7​A5​A3​
[8][6][4]

これは、 5 11と8 単体の交互形式で使用され、 5 21ハニカムを形成します。

参考文献

  1. ^ ab クリッツィング、リチャード。 「x3o3o3o3o3o3o4o - ek」。
  2. ^ Coxeter, Regular Polytopes, sec 1.8 配置
  3. ^ コクセター『複素正多面体』p.117
  • HSMコクセター：
    • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 第3版, Dover New York, 1973
    • 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、Wiley-Interscience Publication、1995年、wiley.com、ISBN 978-0-471-01003-6
      • （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
      • （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
      • （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
  • ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
    • NW ジョンソン:均一多面体とハニカムの理論、Ph.D.
  • クリッツィング、リチャード。 「8D 均一ポリトープ (ポリゼッタ) x3o3o3o3o3o3o4o - ek」。
  • オルシェフスキー、ジョージ. 「交差多面体」.ハイパースペース用語集. 2007年2月4日時点のオリジナルよりアーカイブ。
  • 様々な次元の多面体
  • 多次元用語集
2～10次元の基本凸正則多面体と一様多面体
家族アン​B nI 2 ( p ) / D nE 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2H n
正多角形三角形四角p角形六角形五角形
均一な多面体四面体八面体•立方体デミキューブ十二面体•二十面体
均一ポリクロロンペンタコロン16セル• Tesseractデミテッセラクト24セル120セル• 600セル
一様5次元多面体5単体5-オルソプレックス• 5-キューブ5デミキューブ
一様6次元多面体6単体6-オルソプレックス• 6-キューブ6デミキューブ1 22 • 2 21
一様7次元多面体7単体7-オルソプレックス• 7-キューブ7デミキューブ1 32 • 2 31 • 3 21
一様8次元多面体8単体8-オルソプレックス • 8-キューブ8デミキューブ1 42 • 2 41 • 4 21
一様9次元多面体9単体9-オルソプレックス• 9-キューブ9デミキューブ
一様10次元多面体10単体10-オルソプレックス• 10-キューブ10デミキューブ
一様n多面体n -単体n -オルソプレックス• n -キューブn -デミキューブ1 k2 • 2 k1 • k 21n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算
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