2 51 ハニカム

Eight-dimensional geometric tessellation

2 51ハニカム
（画像なし）
タイプ	均一なテッセレーション
家族	2 k1多面体
シュレーフリ記号	{3,3,3 5,1 }
コクセターシンボル	2 51
コクセター・ディンキン図
8面タイプ	2 41 {3 7 }
7面タイプ	2 31 {3 6 }
6面タイプ	2 21 {3 5 }
5面タイプ	2 11 {3 4 }
4面タイプ	{3 3 }
細胞	{3 2 }
顔	{3}
頂点図形	1 51
エッジ図	0 51
コクセターグループ	${\displaystyle {\tilde {E}}_{8}}$, [3 5,2,1 ]

8次元幾何学において、2 ₅₁ハニカムは空間充填一様モザイクである。これは、2 ₄₁多面体と8単体 面が8次元半立方体 頂点図形に配置された図形である。これは2 _k1族の最終図形である。

工事

これは、8 次元空間内の 9 つの超平面ミラーのセットに基づくWythoff 構成によって作成されます。

ファセット情報は、Coxeter-Dynkin 図から抽出できます。

短い枝のノードを削除すると、8 単体が残ります。

長さ 5 のブランチの端にあるノードを削除すると、2 ₄₁が残ります。

頂点図形は、環状ノードを除去し、隣接するノードを環状にすることで決定されます。これにより、8次元半立方体、1 ₅₁が得られます。

辺図形は頂点図形の頂点図形である。これにより、正規化された7次元単体は0 ₅₁となる。

関連する多面体とハニカム

n次元の2 k 1図形
空間	有限						ユークリッド	双曲線
n	3	4	5	6	7	8	9	10
コクセター グループ	E 3 =A 2 A 1	E 4 =A 4	E 5 =D 5	E 6	E 7	E8​	E 9 = = E 8 + ${\displaystyle {\tilde {E}}_{8}}$	E 10 = = E 8 ++ ${\displaystyle {\bar {T}}_{8}}$
コクセター 図
対称	[3 −1,2,1 ]	[3 0,2,1 ]	[[3 1,2,1 ]]	[3 2,2,1 ]	[3 3,2,1 ]	[3 4,2,1 ]	[3 5,2,1 ]	[3 6,2,1 ]
注文	12	120	384	51,840	2,903,040	6億9672万9600	∞
グラフ							-	-
名前	2 −1,1	201​	2 11	2 21	2 31	2 41	251	2 61

参考文献

• コクセター 『幾何学の美：12のエッセイ』ドーバー出版、1999年、ISBN 978-0-486-40919-1（第3章：ワイトフの一様多面体の構成）
• コクセター 正多面体（1963年）、マクミラン社
  • 正多面体、第3版、（1973年）、ドーバー版、ISBN 0-486-61480-8（第5章：万華鏡）
• 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、Wiley-Interscience Publication、1995年、wiley.com、ISBN 978-0-471-01003-6
  • （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]

v t e 2～9次元の基本凸正則ハニカムと一様ハニカム
空間	家族	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$/ / ${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$ ${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
E 2	均一なタイリング	0 [3]	δ 3	hδ 3	qδ 3	六角
E 3	均一な凸型ハニカム	0 [4]	δ 4	hδ 4	qδ 4
E4​	均一な4ハニカム	0 [5]	δ 5	hδ 5	qδ 5	24セルハニカム
E 5	均一な5ハニカム	0 [6]	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	均一な6ハニカム	0 [7]	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	均一な7ハニカム	0 [8]	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E8​	均一な8ハニカム	0 [9]	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 251 • 5 21
E9​	均一な9ハニカム	0 [10]	δ 10	hδ 10	qδ 10
E 10	均一な10ハニカム	0 [11]	δ 11	hδ 11	qδ 11
E n −1	均一な（n −1）ハニカム	0 [ n ]	δ n	hδ n	qδ n	1 k 2 • 2 k 1 • k 21

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