9正射影複合体

正9正射影複合
体 エニアクロス

ペトリー多角形
内部の正射影
種類正9次元多面体
族正多面体
シュレーフリ記号{3₅₆ , ₅₆}
{3₅₆ , ₅₆, ₅₆ }
コクセター・ディンキン図
8面体512 { 3₅₆ }
7面体2304 { 3₅₆ }
6面体4608 { 3₅₆ }
5面体5376 { 3₅₆ }
4面体4032 {3 3 }
セル2016 {3,3}
面672 {3}
辺144
頂点18
頂点図形正八面体
ペトリー多角形18角形
コクセター群C 9 , [3 7 ,4]
D 9 , [3 6,1,1 ]
双対9次元立方体
性質凸、ハナー多面体

幾何学において、9次元正多面体または9次元交差多面体は、18個の頂点、144個の辺、672個の三角形面、2016個の正四面体セル、4032個の5セル 4面体、5376個の5単体 5面体、4608個の6単体 6面体、2304個の7単体 7面体、512個の8単体 8面体を持つ正9次元多面体です。

9次元多面体には2つの構成形式があり、1つ目はシュレーフリ記号{3 ^7,4 }を持つ正多面体で、2つ目は交互にラベル付けされた（チェッカーボード状の）面を持つもので、シュレーフリ記号{3 ^6,3 ^ 1,1 }またはコクセター記号 6^ 11を持ちます

これは、交差多面体または正多面体と呼ばれる無限多面体族の1つです。双対多面体は、9次元超立方体またはエネラクトです。

別名

  • エニアクロスは、ギリシャ語で9次元を意味するエネア（ennea ）と、交差多面体という族名を組み合わせたものです。
  • ペンタコシドデカヨットンは、512面体の 9次元多面体（ポリヨットン）として知られています。頭字語：vee [1]

構成

9次元正多面体には2つのコクセター群が関連しています。1つはC⁻⁻⁴または[4,3⁻⁴ ]対称群を持つエネラクトの双対で、もう1つはD⁻⁴または[3⁻⁴ , 1,1 ]対称群を持つ、8次元単体の面を2つコピーし、交互に配置した低対称群です。

直交座標

原点を中心とする9次元正投影の頂点の直交座標は、

(±1,0,0,0,0,0,0,0,0,0), (0,±1,0,0,0,0,0,0,0), (0,0,±1,0,0,0,0,0,0), (0,0,0,±1,0,0,0,0,0), (0,0,0,0,0,±1,0,0,0), (0,0,0,0,0,0,0,±1,0), (0,0,0,0,0,0,0,±1,0), (0,0,0,0,0,0,0,±1)

対角を除くすべての頂点ペアは、辺で接続されています。

画像

正投影
B 9B 8B 7
[18][16][14]
B 6B 5
[12][10]
B 4B 3B 2
[8][6][4]
A 7A 5A 3
———
[8][6][4]

注釈

  1. ^ Klitzing, (x3o3o3o3o3o3o3o3o4o - vee).

参考文献

  • HSM Coxeter :
    • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973
    • Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, wiley.com, ISBN 978-0-471-01003-6
      • （論文22）HSMコクセター、『正則多面体と半正則多面体 I』 [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
      • （論文23）HSMコクセター、『正則多面体と半正則多面体 II』[Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
      • （論文24）HSMコクセター『正則多面体と半正則多面体III』 [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
  • ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
    • NWジョンソン『均一多面体とハニカムの理論』、Ph.D
  • リチャード・クリッツィング著「9次元均一多面体（ポリヨッタ）とその頭字語」 x3o3o3o3o3o3o3o4o - vee
  • ジョージ・オルシェフスキー著「交差多面体」。ハイパースペース用語集。2007年2月4日時点のオリジナルからのアーカイブ。
  • 様々な次元の多面体
  • 多次元用語集
2次元から10次元までの基本凸正多面体および均一多面体
族A nB nI 2 ( p ) / D nE 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2H n
正多角形三角形正方形p角形六角形五角形
均一多面体四面体八面体・立方体半立方体十二面体・二十面体
一様多面体五面体16細胞・四面体半一面体24細胞120細胞・600細胞
一様5次元多面体5次元単体5次元正複体・5次元立方体5次元半立方体
一様6次元多面体6次元単体6次元正複体・6次元立方体6次元半立方体1 22 2 21
一様7次元多面体7次元単体7次元正複体・7次元立方体7次元半立方体1 32 2 31 3 21
一様8次元8次元単体8次元正複体・8次元立方体 1 42 2 41 4 21
一様9次元多面体9次元単体9次元正複体・9次元立方体9次元半立方体
一様10次元多面体10次元単体10次元正複体・10次元立方体10次元半
一様n次元多面体n次元単体n次元正複体・n次元立方体n次元半立方体1 k2・2 k1・k 21n次元五角形多面体
トピック：多面体族・正多面体・正多面体と複合多面体の一覧・多面体演算
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