63ノット

交差数6の数学的な結び目

6 3ノット
Arf不変量	1
編み込みの長さ	6
編み込みNo.	3
橋番号	2
クロスキャップNo.	3
交差点番号	6
属	2
双曲体積	5.69302
スティック番号	8
解く番号	1
コンウェイ記法	[2112]
A-B表記	6 3
ダウカー記法	4、8、10、2、12、6
最後 / 次へ	6 2 /  7 1
他の
交互、双曲、繊維状、素、完全に両性

結び目理論において、6⁻3ノットは_、交差数が6である3つの主要な結び目の一つであり、他の2つはスティーブドア結び目と6⁻2ノットである。交代結び目、双曲結び目、そして完全な両方向性結び目である。これは_、組紐語と表記される。

${\displaystyle \sigma _{1}^{-1}\sigma _{2}^{2}\sigma _{1}^{-2}\sigma _{2}.\,}$^[1]

対称

8の字結び目と同様に、6⁻3_結び目は完全に両対称性を持つ。つまり、6⁻3_結び目は両対称性を持つ^[2]。つまり、自身の鏡像と区別がつかない。さらに、この結び目は可逆性も持ち、曲線をどちらの方向に向けてもよい、同じ向きの結び目が得られる。

不変量

6 _×3結び目のアレクサンダー多項式は

${\displaystyle \Delta (t)=t^{2}-3t+5-3t^{-1}+t^{-2},\,}$

コンウェイ多項式は

${\displaystyle \nabla (z)=z^{4}+z^{2}+1,\,}$

ジョーンズ多項式は

${\displaystyle V(q)=-q^{3}+2q^{2}-2q+3-2q^{-1}+2q^{-2}-q^{-3},\,}$

そしてカウフマン多項式は

${\displaystyle L(a,z)=az^{5}+z^{5}a^{-1}+2a^{2}z^{4}+2z^{4}a^{-2}+4z^{4}+a^{3}z^{3}+az^{3}+z^{3}a^{-1}+z^{3}a^{-3}-3a^{2}z^{2}-3z^{2}a^{-2}-6z^{2}-a^{3}z-2az-2za^{-1}-za^{}-3+a^{2}+a^{-2}+3.\,}$ ^[3]

6 ₃結び目は双曲結び目であり、その補結び目の体積はおよそ 5.69302 です。

参考文献

1. 「6_3 ノット - Wolfram|Alpha」。
2. Weisstein, Eric W.「アンフィキラル結び目」。MathWorld。アクセス日: 2014年5月12日。
3. "6_3", 『ノットアトラス』。

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