6単体ハニカム

6単体ハニカム
（画像なし）
タイプ	均一な6ハニカム
家族	単純ハニカム
シュレーフリ記号	{3 [7] } = 0 [7]
コクセター図
6面タイプ	{3 5 } 、t 1 {3 5 } t 2 {3 5 }
5面タイプ	{3 4 } 、t 1 {3 4 } t 2 {3 4 }
4面タイプ	{3 3 } 、t 1 {3 3 }
細胞の種類	{3,3} 、t 1 {3,3}
顔のタイプ	{3}
頂点図形	t 0,5 {3 5 }
対称	${\displaystyle {\tilde {A}}_{6}}$×2、[[3 [7] ]]
プロパティ	頂点推移

六次元 ユークリッド幾何学において、6単体ハニカムは空間充填モザイク（またはハニカム）である。このモザイクは、6単体、平行化6単体、および双平行化6単体の面によって空間を充填する。これらの面の種類は、ハニカム全体においてそれぞれ1:1:1の割合で出現する。

A6格子

この頂点配置はA6格子または6単体格子と呼ばれます。拡張された6単体頂点図形の42個の頂点は、コクセター群の42個の根を表します。^[1]これは単体ハニカム の6次元例です。各頂点図形の周りには、パスカルの三角形の8行目からのカウント分布を持つ、7+7個の6単体、21+21個の平行6単体、35+35個の二重平行6単体、合計126個の面があります。 ${\displaystyle {\tilde {A}}_{6}}$

A^*
₆格子（Aとも呼ばれる）⁷
_{6) は 7 つの A 6}格子の和集合であり、全切断 6 単体ハニカムの双対の頂点配置を持ち、したがってこの格子のボロノイセルは全切断 6 単体です。

∪∪∪∪∪∪= の双対

関連する多面体とハニカム

このハニカムは、コクセターグループによって構築された17個のユニークな均一ハニカム^{[2]の1つであり、}コクセター・ディンキン図の拡張対称性によってグループ化されています。 ${\displaystyle {\tilde {A}}_{6}}$

A6ハニカム
七角形 対称性	拡張 対称性	拡張 図	拡張 グループ	ハニカム
a1	[3 [7] ]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{6}}$
i2	[[3 [7] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{6}}$×2	1 2
r14	[7[3 [7] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{6}}$×14	3

折り畳みによる投影

6単体ハニカムは、同じ頂点配置を共有する 2 組の鏡を互いにマッピングする幾何学的折り畳み操作によって、 3 次元立方ハニカムに投影できます。

${\displaystyle {\tilde {A}}_{6}}$
${\displaystyle {\tilde {C}}_{3}}$

参照

6次元空間における規則的かつ均一なハニカム構造:

• 6立方ハニカム
• 6立方体ハニカム
• 切断された6単体ハニカム
• 全切頂6単体ハニカム
• 2 ₂₂ハニカム

注記

1. “The Lattice A6”. 2012年1月19日時点のオリジナルよりアーカイブ。2011年5月11日閲覧。
2. *ワイスタイン、エリック・W.「ネックレス」。MathWorld。OEISシーケンスA000029 18-1ケース、マークが0の1つをスキップ

参考文献

• ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
• 万華鏡： HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6[1]
  • （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10] （1.9 一様空間充填）
  • （論文24）HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

v t e 2～9次元の基本凸正則ハニカムと一様ハニカム
空間	家族	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$/ / ${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$ ${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
E 2	均一なタイリング	0 [3]	δ 3	hδ 3	qδ 3	六角
E 3	均一な凸型ハニカム	0 [4]	δ 4	hδ 4	qδ 4
E4​	均一な4ハニカム	0 [5]	δ 5	hδ 5	qδ 5	24セルハニカム
E 5	均一な5ハニカム	0 [6]	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	均一な6ハニカム	0[7]	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	均一な7ハニカム	0 [8]	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E8​	均一な8ハニカム	0 [9]	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E9​	均一な9ハニカム	0 [10]	δ 10	hδ 10	qδ 10
E 10	均一な10ハニカム	0 [11]	δ 11	hδ 11	qδ 11
E n −1	均一な（n −1）ハニカム	0 [ n ]	δ n	hδ n	qδ n	1 k 2 • 2 k 1 • k 21

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