ブール行列
数学において、ブール行列とは、ブール代数の要素を持つ行列のことです。2要素ブール代数が用いられる場合、ブール行列は論理行列と呼ばれます。（一部の文脈、特にコンピュータサイエンスにおいては、「ブール行列」という用語はこの限定を暗示しています。）
U を非自明なブール代数（つまり、少なくとも2つの要素を持つ）とする。U では、要素の交差、和集合、補集合、および包含が表現される。Vを、Uから要素を取ったn × n行列の集合とする。このような行列の補集合は、各要素を補集合化することで得られる。このような2つの行列の交差または和集合は、各要素のペアの要素に演算を適用することで、対応する行列の交差または和集合を得る。ある行列が別の行列に含まれるとは、最初の行列の各要素が2番目の行列の対応する要素に含まれていることを意味する。
2 つのブール行列の積は次のように表されます。
ある著者によれば、「任意のブール代数β上の行列は、β0 = {0, 1}上のほとんどの性質を満たす。その理由は、任意のブール代数は何らかの集合Sに対して部分ブール代数であり、 n × n行列から同型性を持つからである」[ 1 ] 。
参考文献
- ^ Ki-Hang Kim (1982)ブール行列理論とその応用、249ページ、付録：任意のブール代数上の行列、 Marcel Dekker ISBN 0-8247-1788-0
- R. Duncan Luce (1952)「ブール行列に関するノート」アメリカ数学会誌3 : 382–8, Jstor リンクMR 0050559
- Jacques Riguet (1954) "Sur l'extension du calcul des relationship binaires au calcul des matrices à éléments dans une algebre de Boole"、Comptes Rendus 238 : 2382–2385
さらに読む
- スタン・ガダー＆フレデリック・ラトレモリエール（2009）「ブール内積空間とブール行列」線形代数とその応用431：274–96 MR 2522576
- DE Rutherford (1963)「ブール行列の逆行列」、グラスゴー数学協会紀要6 : 49–63 MR 0148585
- TS Blythe (1967)「ブール行列の固有ベクトル」、エディンバラ王立協会紀要67 : 196–204 MR 0210727
- スティーブン・カークランド &ノーマン・J・プルマン(1993)「非二元ブール行列の不変量を保存する線形演算子」線形および多重線形代数33 : 295–300 doi : 10.1080/03081089308818200 MR 1334678
- Kyung-Kae Kang、Seok-Zun Song、Young-Bae Jung (2011)「一般ブール代数上の正則行列の線形保存」、マレーシア数学科学会報、第2シリーズ、34 (1): 113–25 MR 2783783
