可算準バレル空間
関数解析学において、位相ベクトル空間(TVS) が可算擬バレル空間であるとは、その連続双対空間の同連続部分集合の任意の強有界可算和が再び同連続であることを意味する。この性質は擬バレル空間の一般化である。
意味
連続双対空間を持つTVS X は、 が の強有界部分集合であり、 の等連続部分集合の可算和に等しい場合、 自体が等連続であるとき、可算準バレルであるといわれる。[1] ハウスドルフ局所凸TVS が可算準バレルであるためには、X内の各生け捕りバレルで、0 の閉凸均衡近傍の可算交差に等しいもの自体が 0 の近傍である場合が必要である。[1]
σ-準バレル空間
連続双対空間を持つTVSは、その中のすべての強く有界な（可算な）列が等連続であるとき、σ準バレルであると言われる。[1]
連続的に準バレル化された空間
連続的な双対空間を持つ TVS は、その中のすべての強収束シーケンスが等連続である場合、順次準バレルであると言われます。
プロパティ
あらゆる可算準バレル空間は σ-準バレル空間である。
例と十分な条件
あらゆる樽型空間、あらゆる可算樽型空間、あらゆる準樽型空間は可算準樽型であり、したがってσ準樽型空間でもある。[1]区別された空間と計量化可能な局所凸空間の 強双対は可算準樽型である。[1]
全てのσ-バレル空間は σ-準バレル空間である。[1] 全てのDF-空間は可算準バレルである。[1]順次完備な σ-準バレル空間はσ-バレル空間である。[1]
マッキー空間ではないσ バレル空間が存在する。[1] 可算準バレル空間ではない σ バレル空間（したがって σ 準バレル空間でもある）が存在する。[1] σ 準バレルではない順次完全なマッキー空間 が存在する。 [1] σ 準バレルではない順次バレル空間が存在する。[1]順次バレルではない準完全な局所凸 TVS が存在する。 [1]
参照
参考文献
- ^ abcdefghijklm Khaleelulla 1982、28–63 ページ。
- カレルラ, SM (1982).位相ベクトル空間における反例.数学講義ノート. 第936巻. ベルリン、ハイデルベルク、ニューヨーク:シュプリンガー・フェアラーク. ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370。
- ナリシ, ローレンス; ベッケンシュタイン, エドワード (2011). 『位相ベクトル空間』 純粋数学と応用数学（第2版） ボカラトン, フロリダ州: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
- Schaefer, Helmut H. ; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces . GTM . Vol. 8 (Second ed.). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135。
- トレヴ、フランソワ(2006) [1967]。トポロジカル ベクトル空間、ディストリビューション、およびカーネル。ニューヨーク州ミネオラ：ドーバー出版。ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322。
- ウォン（1979）『シュワルツ空間、核空間、テンソル積』ベルリン・ニューヨーク：シュプリンガー・フェアラーク、ISBN 3-540-09513-6OCLC 5126158 。
