デジタルコンパレータ

デジタルコンパレータまたはマグニチュードコンパレータは、2つの数値を2進数で入力し、一方の数値がもう一方の数値より大きいか、小さいか、等しいかを判断するハードウェア電子デバイスです。コンパレータは、中央処理装置（CPU）やマイクロコントローラ（MCU）で使用されます。デジタルコンパレータの例としては、CMOS 4063および4585、TTL 7485および74682などが挙げられます。

XNOR ゲートは、2 つの入力ビットが等しい場合にのみ出力が「1」になるため、基本的な比較器です。

デジタルコンパレータのアナログ版は電圧コンパレータです。多くのマイクロコントローラは、入力の一部にアナログコンパレータを搭載しており、読み取りや割り込みのトリガーが可能です。

実装

2つの4ビットの2進数AとBを考えてみましょう。

$A=A_{3}A_{2}A_{1}A_{0}$

$B=B_{3}B_{2}B_{1}B_{0}$

ここで、各下付き文字は数字の 1 つの桁を表します。

平等

2進数AとBは、両方の数の有効数字のペアがすべて等しい場合、等しくなります。つまり、

$A_{3}=B_{3}$ 、、そして $A_{2}=B_{2}$ $A_{1}=B_{1}$ $A_{0}=B_{0}$

数字は2進数なので、数字は0か1のいずれかであり、任意の2つの数字が等しいかどうかのブール関数は次のように表すことができます。 $A_{i}$ $B_{i}$

$x_{i}=A_{i}\cdot B_{i}+{\overline {A_{i}}}\cdot {\overline {B_{i}}}$ デジタルエレクトロニクスでは、これを XNORゲートに置き換えることもできます。

$x_{i}$ とが等しい場合のみ 1 になります。 $A_{i}$ $B_{i}$

A と B が等しいためには、すべての変数 (i=0、1、2、3) が 1 でなければなりません。 $x_{i}$

したがって、AとBの等価条件はAND演算を使用して次のように実装できます。

$(A=B)=x_{3}\cdot x_{2}\cdot x_{1}\cdot x_{0}$

2 つの数値のすべての桁のペアが等しい場合にのみ、2 進変数 (A=B) は 1 になります。

不平等

2つの2進数のうち大きい方を手動で判定するには、最上位ビットから下位ビットへと徐々に進み、有効桁のペアの相対的な大きさを調べ、不等号が見つかるまで続けます。不等号が見つかった場合、Aの対応するビットが1でBの対応するビットが0であれば、A>Bと結論付けます。

この順次比較は論理的には次のように表現できます。

$(A>B)=A_{3}\cdot {\overline {B_{3}}}+x_{3}\cdot A_{2}\cdot {\overline {B_{2}}}+x_{3}\cdot x_{2}\cdot A_{1}\cdot {\overline {B_{1}}}+x_{3}\cdot x_{2}\cdot x_{1}\cdot A_{0}\cdot {\overline {B_{0}}}$

$(A<B)={\overline {A_{3}}}\cdot B_{3}+x_{3}\cdot {\overline {A_{2}}}\cdot B_{2}+x_{3}\cdot x_{2}\cdot {\overline {A_{1}}}\cdot B_{1}+x_{3}\cdot x_{2}\cdot x_{1}\cdot {\overline {A_{0}}}\cdot B_{0}$

(A > B) と (A < B) は出力バイナリ変数であり、それぞれ A > B または A < B の場合には 1 になります。

参照

参考文献

マノ, M. モリス; シレッティ, マイケル D. (2023).デジタルデザイン(第6版). ピアソン. pp. 188– 190. ISBN 9789353062019。

外部リンク

テキサス・インスツルメンツのデジタルコンパレータ