繊維結び目

8の字結びは繊維状になっています。

数学の一分野である結び目理論において、 3 次元球面 上の結び目またはリンクは、に対する1 パラメータのザイフェルト面族が存在するとき、ファイバー化またはファイバー化(古い文献ではLee NeuwirthにちなんでNeuwirth 結び目と呼ばれることもある) と呼ばれ、ここでパラメータは単位円の点を通り、が に等しくない場合、と の交点はとまったく同じになります。 ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle S^{3}}$ ${\displaystyle F_{t}}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle S^{1}}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle F_{s}}$ ${\displaystyle F_{t}}$ ${\displaystyle K}$

例

繊維状の結び目

例えば：

• アンクノット、トレフォイルノット、エイトノットはファイバーノットです。
• ホップリンクはファイバーリンクです。

繊維状でない結び目

ステベドアノットは繊維状ではない

ファイバー結び目のアレクサンダー多項式は単項式、すなわちtの最高および最低のべき乗の係数がプラスまたはマイナス 1 である。非単項式のアレクサンダー多項式を持つ結び目の例は数多くあり、例えばツイスト結び目はアレクサンダー多項式 を持ち、qは半ツイストの数である。^{[ 1 ]}特に、スティーブドア結び目はファイバー化されていない。 ${\displaystyle qt-(2q+1)+qt^{-1}}$

関連する構成

ファイバー状の結び目と絡み目は、複素代数幾何学において自然に生じるが、必ずしもこれに限定されるわけではない。例えば、複素平面曲線の各特異点は、特異点の絡み目と呼ばれるファイバー状の結び目または絡み目上の円錐として位相的に記述することができる。三葉結び目はカスプ特異点の絡み目であり、ホップ絡み目（正しい向き）はノード特異点の絡み目である。これらの場合、ザイフェルト面の族は、特異点の ミルナーファイバー化の一側面である。 ${\displaystyle z^{2}+w^{3}}$ ${\displaystyle z^{2}+w^{2}}$

結び目が繊維化されるのは、それが の何らかの開いた本の分解の製本である場合のみです。 ${\displaystyle S^{3}}$

参照

• (−2,3,7) プレッツェルノット

参考文献

1. Fintushel, Ronald ; Stern, Ronald J. (1998). 「結び目、リンク、そして4次元多様体」. Inventiones Mathematicae . 134 (2): 363– 400. arXiv : dg-ga/9612014 . doi : 10.1007/s002220050268 . MR  1650308 .

外部リンク

• ハラー、ジョン (1982). 「すべてのファイバーノットとリンクの構築方法」 .トポロジー. 21 (3): 263– 280. doi : 10.1016/0040-9383(82)90009-X . MR  0649758 .
• ロバート・E・ゴンプフ、マーティン・シャーレマン、アビゲイル・トンプソン(2010). 「ファイバーノットと、性質2Rおよびスライスリボン予想に対する潜在的な反例」. Geometry & Topology . 14 (4): 2305– 2347. arXiv : 1103.1601 . doi : 10.2140/gt.2010.14.2305 . MR  2740649 .

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