測地参照系 1980

Collection of data on Earth's gravity and shape

1980 年の測地参照系( GRS80 ) は、全球参照楕円体と通常の重力モデルから構成されています。^{[1] [2] [3]} GRS80 重力モデルの後継として、より精度の高い新しい地球重力モデルが採用されていますが、GRS80 参照楕円体は現在でも最も精度の高い座標参照系として利用されています。例えば、国際ITRS、欧州ETRS89 、米国の全球航法衛星システム( GPS ) に使用されるWGS 84 (0.1 mm の四捨五入による誤差あり) などが挙げられます。

背景

測地学は、三次元の時間的に変化する空間における地球、その重力場、地球力学的現象（極運動、地球の潮汐、地殻運動）の測定と表現を扱う科学分野です。

ジオイドとは、本質的には地球の地形的特徴を抽象化した図形です。これは海水の理想的な平衡面、つまり海流や気圧の変化などがない平均海面であり、大陸塊の下にも続いています。ジオイドは楕円体とは異なり、不規則で複雑すぎるため、点の位置決めなどの幾何学的問題を解く計算面として用いることはできません。ジオイドと基準楕円体との間の幾何学的分離は、ジオイド起伏、あるいはより一般的にはジオイド-楕円体分離、Nと呼ばれます。これは地球全体で次のように変化します。±110メートル。

基準楕円体は、通常ジオイドと同じ大きさ（体積）になるように選ばれ、その長半径（赤道半径）aと扁平率fによって表されます。f =  ( a − b )/ a（ここでbは短半径（極半径））は、純粋に幾何学的な量です。地球の力学的楕円率（力学的扁平率、記号J ₂）は、衛星軌道の摂動の観測によって高精度に決定されます。力学的扁平率と幾何学的扁平率の関係は間接的です。この関係は内部の密度分布に依存します。

1980年の測地基準系（GRS 80）は、長半径 6,378,137メートル、扁平率は1 ⁄ 298.257222101です。このシステムは、 1979年にオーストラリアのキャンベラで開催された国際測地学・地球物理学連合（ IUGG ）第17回総会で採択されました。

GRS 80参照系は、もともと世界測地系1984（WGS 84）で使用されていました。WGS 84の参照楕円体は、その後の改良により若干異なっています。^[要出典]

さまざまな国が地図や海図に使用してきた他の数多くのシステムは、GRS80 参照楕円体を使用した地球中心の地球参照システムに移行する国が増えるにつれて、徐々に使用されなくなっています。

意味

基準楕円体は通常、その長半径（赤道半径）と短半径（極半径）、アスペクト比、または扁平率によって定義されますが、GRS80は例外です。完全な定義には4つの独立した定数が必要です。GRS80では、これらの定数として、、およびが選択され、幾何学定数は導出量となります。 ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle (b/a)}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle GM}$ ${\displaystyle J_{2}}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle f}$

幾何学 定数の定義

半長軸 = 赤道半径 = ; ${\displaystyle a=6\,378\,137\,\mathrm {m} }$

物理 定数の定義

重力定数と大気を含む地球の質量から決定される地心重力定数。 ${\displaystyle GM=3986005\times 10^{8}\,\mathrm {m^{3}/s^{2}} }$

動的フォームファクター; ${\displaystyle J_{2}=108\,263\times 10^{-8}}$

回転の角速度; ${\displaystyle \omega =7\,292\,115\times 10^{-11}\,\mathrm {s^{-1}} }$

導出量

導出された幾何定数（すべて四捨五入）

平坦化 = = 0.003 352 810 681 183 637 418; ${\displaystyle f}$

平坦化の逆数 = = 298.257 222 100 882 711 243; ${\displaystyle 1/f}$

短半径 = 極半径 = = 6 356 752.314 140 347 m; ${\displaystyle b}$

アスペクト比 = = 0.996 647 189 318 816 363; ${\displaystyle b/a}$

国際測地学・地球物理学連合(IUGG)によって定義された平均半径: = 6 371 008.7714 m; ${\displaystyle R_{1}=(2a+b)/3}$

オータリック平均半径= = 6 371 007.1809 m; ${\displaystyle R_{2}}$

同じ体積の球の半径 = = 6 371 000.7900 m; ${\displaystyle R_{3}=(a^{2}b)^{1/3}}$

直線離心率 = = 521 854.0097 m; ${\displaystyle c={\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}$

極を通る楕円断面の偏心率= = 0.081 819 191 0428; ${\displaystyle e={\frac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{a}}}$

極曲率半径 = = 6 399 593.6259 m; ${\displaystyle a^{2}/b}$

子午線の赤道曲率半径 = = 6 335 439.3271 m; ${\displaystyle b^{2}/a}$

子午線象限 = 10 001 965.7292 m;

導出された物理定数（四捨五入）

自転周期（恒星日） = = 86 164.100 637 秒 ${\displaystyle 2\pi /\omega }$

GRS80回転楕円体の離心率を表す式は次の通りである: ^[1]

${\displaystyle e^{2}={\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}}}=3J_{2}+{\frac {4}{15}}{\frac {\omega ^{2}a^{3}}{GM}}{\frac {e^{3}}{2q_{0}}},}$

どこ

${\displaystyle 2q_{0}=\left(1+{\frac {3}{e'^{2}}}\right)\arctan e'-{\frac {3}{e'}}}$

そして（したがって）この方程式を反復的に解くと、 ${\displaystyle e'={\frac {e}{\sqrt {1-e^{2}}}}}$ ${\displaystyle \arctan e'=\arcsin e}$

${\displaystyle e^{2}=0.00669\,43800\,22903\,41574\,95749\,48586\,28930\,62124\,43890\,\ldots }$

これにより

${\displaystyle f=1/298.25722\,21008\,82711\,24316\,28366\,\ldots .}$

参考文献

1. モーリッツ、ヘルムート(1980 年 9 月)。 「測地基準系 1980」(PDF)。Bulletin Géodésique。54 (3): 395–405。書誌コード:1980BGeod..54..395M。土井：10.1007/BF02521480。S2CID  198209711。
2. Moritz, H. (1992). 「測地参照系1980」. Bulletin Géodésique . 66 (2). Springer Science and Business Media LLC: 187– 192. Bibcode :1992BGeod..66..187M. doi :10.1007/bf00989270. ISSN  0007-4632. S2CID  122916060.
3. Moritz, Helmut (2000年3月). 「Geodetic Reference System 1980」(PDF) . Journal of Geodesy . 74 (1): 128– 162. doi :10.1007/S001900050278. S2CID 195290884. 2016年2月20日時点のオリジナル(PDF) からアーカイブ。 2018年12月15日閲覧。

外部リンク

• GRS 80仕様

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