スフェノコロナ
| スフェノコロナ | |
|---|---|
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| タイプ | ジョンソン J 85 – J 86 – J 87 |
| 顔 | 12個の三角形と 2個の正方形 |
| エッジ | 22 |
| 頂点 | 10 |
| 頂点構成 | 4(3 3 .4) 2(3 2 .4 2 ) 2x2(3 5 ) |
| 対称群 | C 2v |
| 二重多面体 | - |
| プロパティ | 凸、基本 |
| ネット | |
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幾何学では、蝶冠は12 個の正三角形と 2 個の正方形を面とするジョンソン立体です。
プロパティ
スフェノコロナはジョンソン（1966）によって命名され、接頭辞spheno- は、2 つの隣接するルーン（正三角形が反対側に付いた正方形）で形成されるくさび形の複合体を指しています。接尾辞-coronaは、 8 つの正三角形からなる王冠のような複合体を指します。[1]両方の複合体を結合すると、結果として得られる多面体は 12 の正三角形と 2 つの正方形で構成され、14 の面になります。[2]すべての面が正多角形である凸多面体はジョンソン立体と呼ばれます。スフェノコロナはその中に含まれており、86 番目のジョンソン立体として列挙されています。[3]これは基本多面体であり、平面で 2 つの小さな正面多面体に分割することはできません。[4]
翼冠の表面積は辺の長さに応じて次のように計算できる: [2]また、その体積は次のように計算できる: [2]
直交座標
を四次多項式の最小の正の根とします。すると、辺長2の蝶形冠の直交座標は、xz平面とyz平面の鏡映によって生成される群の作用下にある点の軌道の和集合によって与えられます 。 [5]
バリエーション
蝶冠は、n が 1 より大きい奇数である等角n 角二重逆プリズムの頂点図形でもあり、これには正方形面ではなく台形の面のペアを持つ大逆プリズムも含まれます。
参照
参考文献
- ^ ジョンソン、ノーマン W. (1966)、「正則面を持つ凸多面体」、カナダ数学ジャーナル、18 : 169– 200、doi : 10.4153/cjm-1966-021-8、MR 0185507、S2CID 122006114、Zbl 0132.14603
- ^ abc バーマン、マーティン (1971)、「正面凸多面体」、フランクリン研究所ジャーナル、291 (5): 329– 352、doi :10.1016/0016-0032(71)90071-8、MR 0290245
- ^ フランシス、ダリル（2013）「ジョンソンソリッドとその頭字語」、Word Ways、46（3）：177
- ^ クロムウェル、PR（1997年）、多面体、ケンブリッジ大学出版局、p.86-87、89、ISBN 978-0-521-66405-9
- ^ Timofeenko, AV (2009)、「非プラトン的かつ非アルキメデス的非複合多面体」、Journal of Mathematical Science、162 (5): 718、doi :10.1007/s10958-009-9655-0、S2CID 120114341
外部リンク
- Weisstein, Eric W.、「Sphenocorona」（「ジョンソン固体」）、MathWorldにて。
