全角運動量量子数

Quantum number related to rotational symmetry

量子力学では、全角運動量量子数は、軌道角運動量と固有角運動量（つまり、スピン）を組み合わせることで、特定の粒子の全角運動量をパラメータ化します。

sが粒子のスピン角運動量、ℓが軌道角運動量ベクトルである場合、全角運動量jは $${\displaystyle \mathbf {j} =\mathbf {s} +{\boldsymbol {\ell }}~.}$$

関連する量子数は主全角運動量量子数 jである。これは以下の値の範囲を取り、整数ステップでのみ変化する：^[1]ここで、 ℓは方位量子数（軌道角運動量をパラメータ化）、sはスピン量子数（スピンをパラメータ化）である。 $${\displaystyle \vert \ell -s\vert \leq j\leq \ell +s}$$

全角運動量ベクトルjと全角運動量量子数jの関係は、通常の関係式で与えられる（角運動量量子数を参照）。 $${\displaystyle \Vert \mathbf {j} \Vert ={\sqrt {j\,(j+1)}}\,\hbar }$$

ベクトルのz投影は で与えられます。ここで、m _jは二次全角運動量量子数、 は換算プランク定数です。これは - jから+ jまで1ずつ変化します。これにより、 m _jの値は2 j + 1通り生成されます。 $${\displaystyle j_{z}=m_{j}\,\hbar }$$ ${\displaystyle \hbar }$

全角運動量は3次元回転群のリー代数so (3)のカシミール不変量に対応する。

参照

• 正準交換関係 § 角運動量演算子の不確定性関係
• 主量子数
• 軌道角運動量量子数
• 磁気量子数
• スピン量子数
• 角運動量結合
• クレプシュ・ゴルダン係数
• 角運動量図（量子力学）
• 回転分光法

参考文献

1. Hollas, J. Michael (1996). Modern Spectroscopy (第3版). John Wiley & Sons. p. 180. ISBN 0-471-96522-7。

• グリフィス、デイビッド・J. (2004). 『量子力学入門（第2版）』 プレンティス・ホール出版. ISBN 0-13-805326-X。
• アルバート・メサイア(1966).量子力学（第1巻と第2巻）, GMテマーによるフランス語からの英訳. ノースホランド, John Wiley & Sons.

外部リンク

• 角運動量のベクトルモデル
• LSとjjカップリング

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