数字の種類の一覧

数字は、表現方法や持つ特性に応じて分類できます。

主な種類

• 自然数（）：自然数（1, 2, 3, ...）は一般的に自然数と呼ばれます。しかし、他の定義では0が含まれるため、非負整数（0, 1, 2, 3, ...）も自然数と呼ばれます。0を含む自然数は整数と呼ばれることもあります。^{[1] [2]}また、0を含まない自然数も整数と呼ばれることがあります。^{[3] [4]} ${\displaystyle \mathbb {N} }$
• 整数( ): 正と負の数、およびゼロ: {...、−3、−2、−1、0、1、2、3、...}。 ${\displaystyle \mathbb {Z} }$
• 有理数（ ）：整数と非ゼロの整数の比として表される数。 ^{[5]すべての整数は有理数ですが、} -2/9のように整数ではない有理数も存在します。 ${\displaystyle \mathbb {Q} }$
• 実数（）：直線上の点に対応する数。正、負、またはゼロの値をとります。すべての有理数は実数ですが、逆は成り立ちません。 ${\displaystyle \mathbb {R} }$
• 無理数（）：有理数ではない実数。 ${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} }$
• 虚数：実数と虚数単位の積に等しい数（）。数 0 は実数と虚数の両方です。 ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle i^{2}=-1}$
• 複素数（）：実数、虚数、実数と虚数の和と差が含まれます。 ${\displaystyle \mathbb {C} }$
• 超複素数には、四元数（）、八元数（）、十元数（）、三元数（ ）、その他64次元以上の超複素数など、様々な数体系の拡張が含まれます。あまり一般的ではない派生としては、双複素数、余四元数、双四元数などがあります。 ${\displaystyle \mathbb {H} }$ ${\displaystyle \mathbb {O} }$ ${\displaystyle \mathbb {S} }$ ${\displaystyle \mathbb {T} }$
• p進数: 実数を構成するために使用される「限界」の概念とは異なる概念に従って、有理数の限界を使用して構築されたさまざまな数体系。

数値表現

• 10 進数: 10 を基数とする標準的なヒンドゥー教-アラビア数字システム。
• 2 進数:コンピュータで使用される、数字 0 と 1 を含む2 を基数とする数値システム。
• 三進法: 0、1、2 を数字とする 3 進数表記。
• 第四進法: 0、1、2、3 の数字を持つ 4 進数表記。
• 16 進数: 16 進数。2 進数でコード化された値を人間にとってよりわかりやすい形で表現できるため、コンピューター システムの設計者やプログラマーに広く使用されています。
• 8 進数: 基数が 8 で、コンピュータ システムの設計者やプログラマーによって時々使用されます。
• 12 進数: 12 を基数とし、12 には多くの因数があるため便利な数値システムです。
• 60進法：60進法は、紀元前3千年紀に古代シュメール人によって初めて使用され、古代バビロニア人に受け継がれました。
• 他の基数に関する情報については、位置表記法を参照してください。
• ローマ数字:古代ローマの数字体系。現在でも時折使用されますが、主に算術演算を必要としない状況で使用されます。
• 集計マーク: 通常、少しずつ増加し、急激に変化しないものを数えるために使用されます。
• 分数：非整数を2つの整数の比として表すもの。仮分数や帯分数も含まれます。
• 連分数: ある数をその整数部分と別の数の逆数との和として表し、次にこの別の数をその整数部分と別の逆数との和として書き、という繰り返しのプロセスを通じて得られる式。
• 科学的記数法： 10の累乗を用いて非常に小さい数や非常に大きい数を表す方法。科学分野では、このような数は有効数字を用いて測定の精度も表します。
• クヌースの上向き矢印表記法とコンウェイの連鎖矢印表記法:グラハム数などの非常に大きな整数を簡潔に表現できる表記法。

符号付き数字

• 正の数:ゼロより大きい実数。
• 負の数：ゼロ未満の実数。ゼロ自体には符号がないため、正の数にも負の数にもゼロは含まれません。ゼロが存在する可能性がある場合、以下の用語がよく使用されます。
• 非負数：0以上の実数。つまり、非負数は0か正のいずれかです。
• 非正数：0以下の実数。つまり、非正数は0か負の数のいずれかです。

整数の種類

• 偶数と奇数: 整数は 2 の倍数であれば偶数、そうでない場合は奇数です。
• 素数: 正確に 2 つの正の約数(それ自身と 1)を持つ正の整数。素数は 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、... という無限の数列を形成します。
• 合成数：より小さな正の整数の積に因数分解できる正の整数。1より大きい整数はすべて素数または合成数のいずれかです。
• 多角数:正多角形に配置された点として表される数で、三角数、正方形数、五角数、六角数、七角数、八角数、九角数、十角数、十六角数、十二角数が含まれます。
• 他にもフィボナッチ数列、ルーカス数列、階乗数列、完全数列など多くの有名な整数列があり、その多くは「On-Line Encyclopedia of Integer Sequences」に列挙されています。

代数的数

• 代数的数: 有理係数を持つ非ゼロ多項式の根となる任意の数。
• 超越数：代数的に表現できない実数または複素数。例としてはeやπ などが挙げられます。
• 三角数: πの有理倍数の正弦または余弦となる数。
• 二次無理数：有理数係数を持つ二次方程式の根。このような数は代数的であり、有理数と有理数の平方根の和として表すことができます。
• 構成可能数：コンパスと定規を用いて構成できる長さを表す数。構成可能数は代数的数体のサブフィールドを形成し、二次無理数を含む。
• 代数的整数: 整数係数を持つ単項多項式の根。

非標準番号

• 超限数: 任意の自然数よりも大きい数。
• 順序数:順序付けられた集合の順序の種類を記述するために使用される有限数と無限数。
• 基数:集合の基数を記述するために使用される有限数と無限数。
• 無限小数：これらは任意の正の実数よりも小さいが、それでも0より大きい。これらは微積分学の初期の発展において使用され、総合微分幾何学においても使用される。
• 超実数：非標準解析において用いられる数。実数の特定の性質を持つ無限数と無限小数が含まれる。
• 超実数: 超実数と序数を含む数体系。
• ファジー数: 実数の一般化。各要素は重みを持つ可能な値の連結されたセットです。

計算可能性と定義可能性

• 計算可能数: 何らかのアルゴリズムによってその桁を計算できる実数。
• 周期: 代数領域上の何らかの代数関数の積分として計算できる数値。
• 定義可能数:集合論の言語において、1 つの自由変数を持つ一次式を使用して一意に定義できる実数。

参照

• ほぼ整数
• スカラー（数学）

参考文献

1. Weisstein, Eric W.「自然数」. MathWorld .
2. 「natural number」、Merriam-Webster.com、Merriam-Webster 、 2014年10月4日閲覧。
3. "WHOLE NUMBER", Dictionary.Cambridge.Org , Cambridge-University-Press-and-Assessment , 2025年6月20日閲覧
4. Weisstein, Eric W.「整数」. MathWorld .
5. Weisstein, Eric W. 「有理数」. mathworld.wolfram.com .

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