序数日付

今日の日付（UTC） ( ISO 8601表記法では) 次のようになります。[更新]
日付	2025年11月19日
序数日付	2025-323

序数日付は、通常、年と1から366（1月1日から始まる）の序数で構成される暦日で、日（通算日または序数日（または序数日または日番号））の倍数を表します。日付の2つの部分は、ISO 8601序数日付形式に準拠するために「YYYY-DDD」と書式設定できます。文脈から年が暗示される場合は省略されることがあります。また、日を整数から一般化して、1日の小数部を含むようにすることもできます。

命名法

序数日付は、かつて「ユリウス日」またはJD、あるいはJDATEと呼ばれていたものの一般的な名称です。これらの名称は、古いプログラミング言語やスプレッドシートソフトウェアで今でも見られます。これらの古い名称は、以前から使用されていた「ユリウス日数」またはJDNと呼ばれる日付体系と混同されやすいため、現在は非推奨となっています。JDNは天文学や一部の歴史計算において今でも広く用いられています。

米軍は「ユリウス暦」^[1]と呼ばれるシステムを使用することがあります。これは、年と日数（1年365日または366日）を示すものです。例えば、「1999年12月11日」は「1999年345日目」という意味で「1999345」または「99345」と表記されます。^[2]

計算

年間の通算日数の計算は、ユリウス日などの基準日から年間を通しての通算日数を計算する作業の一部です。また、曜日を計算する作業の一部でもありますが、この目的のために7を法とする簡略化を行うことができます。

以下のテキストでは、序数 $O$ を計算するためのいくつかのアルゴリズムを紹介します。入力は、グレゴリオ暦またはユリウス暦の年、月、日を表す整数 $y$ 、 $m$ 、 $dです。$

単純な方法

序数を計算する最も単純な方法は、定義に従って経過したすべての日数を数えることです。

O を0 とします。
$i$ $= 1 ..$ $m$ $- 1$ から、使用されているカレンダーに従って閏年を考慮しながら、 $i$ 月の長さをOに追加します。
Oにdを加えます。

同様に簡単なのは、参照されているようなルックアップテーブルの使用です。^[3]

ゼラーのような

月の長さの表は、ツェラー合同式における月の長さの変化を符号化する方法に従って置き換えることができます。ツェラーと同様に、 $m$ $\leq 2$ の場合、 $mは$ $m + 12$ に変更されます。月番号 $m$ について、前の月の合計日数は $⌊(153 * ($ $m$ $- 3) + 2) / 5⌋$ に等しいことが示されます（以下を参照）。結果として、3月1日を基準とする序数日数は $O$ $Mar$ $= ⌊(153 \times ($ $m$ $- 3) + 2) / 5⌋ + d$ $と$ なります。

この式は、31-30-31-30-31という固定パターンが2回繰り返されるため、3月から1月までの連続する5か月の合計日数が153日であるという事実を反映しています。これは、ツェラー合同における月オフセット（7を法とする同じ数列）の符号化に似ています。153/5⁠が 30.6 の場合、シーケンスは目的の周期 5 で目的のパターンで振動します。

3 月 1 日を基準とした序数から 1 月 1 日を基準とした序数に変更するには、次のようにします。

$m \leq 12$ (3月から12月)の場合、 $O$ $=$ $O$ $Mar$ $+ 59 + isLeap($ $y$ $)$ となります。ここで、 $isLeap$ は、入力が閏年かどうかに応じて 0 または 1 を返す関数です。
1 月と 2 月には、次の 2 つの方法を使用できます。
1. $簡単な方法は、 O 3 月$ の計算を省略し、 1 月の場合は $O$ $=$ $d 、2 月の場合は$ $O$ $=$ $d$ $+ 31$ と直接計算することです。
2. より冗長性の少ない方法は、 $O$ $=$ $O$ $Mar$ $- 306$ を使うことです。ここで、306は3月から12月までの日数です。これは、式が1月の月の長さを正しく31と返すという事実を利用しています。

「Doomsday」のプロパティ：

と与える $m=2n$ $d=m$

O=\left\lfloor 63.2n-91.4\right\rfloor

$n$ = 2、3、4、5、6、つまり4/4、6/6、8/8、10/10、12/12の間で、 63（9週間）の連続差が生じます。

$m=2n+1$ そして与える $d=m+4$

O=\left\lfloor 63.2n-56+0.2\right\rfloor

mとdを入れ替えると

O=\left\lfloor 63.2n-56+119-0.4\right\rfloor

$n$ = 2 (5/9 と 9/5 の差) と $n$ = 3 (7/11 と 11/7 の差) の場合には差は 119 (17 週間) になります。

テーブル

その日まで	1月13日	2月14日	3月3日	4月4日	5月5日	6月6日	7月7日	8月8日	9月9日	10月10日	11月11日	12月12日	私
追加	0	31	59	90	120	151	181	212	243	273	304	334	3
閏年	0	31	60	91	121	152	182	213	244	274	305	335	2
アルゴリズム	$30(m-1)+\left\lfloor 0.6(m+1)\right\rfloor -i$

たとえば、4 月 15 日の序数は平年では90 + 15 = 105となり、閏年では91 + 15 = 106 となります。

月日

月と日の数字は次のように表される。

m=\left\lfloor od/30\right\rfloor +1

d={\bmod {\!}}\!(od,30)+i-\left\lfloor 0.6(m+1)\right\rfloor

この用語は序数日付に置き換えることもできます。 ${\bmod {\!}}\!(od,30)$ $od-30(m-1)$ $od$

平年100日目:

m=\left\lfloor 100/30\right\rfloor +1=4

d={\bmod {\!}}\!(100,30)+3-\left\lfloor 0.6(4+1)\right\rfloor =10+3-3=10

4月10日。

平年200日目:

m=\left\lfloor 200/30\right\rfloor +1=7

d={\bmod {\!}}\!(200,30)+3-\left\lfloor 0.6(7+1)\right\rfloor =20+3-4=19

7月19日。

閏年の300日目:

m=\left\lfloor 300/30\right\rfloor +1=11

d={\bmod {\!}}\!(300,30)+2-\left\lfloor 0.6(11+1)\right\rfloor =0+2-7=-5

11月-5日=10月26日（31-5日）。

ヘルパー変換表

注文日	平年	うるう年
001	1月1日
010	1月10日
020	1月20日
030	1月30日
032	2月1日
040	2月9日
050	2月19日
060	3月1日	2月29日
061	3月2日	3月1日
070	3月11日	3月10日
080	3月21日	3月20日
090	3月31日	3月30日
091	4月1日	3月31日
092	4月2日	4月1日
100	4月10日	4月9日

注文日	通信年	うるう年
110	4月20日	4月19日
120	4月30日	4月29日
121	5月1日	4月30日
122	5月2日	5月1日
130	5月10日	5月9日
140	5月20日	5月19日
150	5月30日	5月29日
152	6月1日	5月31日
153	6月2日	6月1日
160	6月9日	6月8日
170	6月19日	6月18日
180	6月29日	6月28日
182	7月1日	6月30日
183	7月2日	7月1日
190	7月9日	7月8日

注文日	通信年	うるう年
200	7月19日	7月18日
210	7月29日	7月28日
213	8月1日	7月31日
214	8月2日	8月1日
220	8月8日	8月7日
230	8月18日	8月17日
240	8月28日	8月27日
244	9月1日	8月31日
245	9月2日	9月1日
250	9月7日	9月6日
260	9月17日	9月16日
270	9月27日	9月26日
274	10月1日	9月30日
275	10月2日	10月1日
280	10月7日	10月6日

注文日	通信年	うるう年
290	10月17日	10月16日
300	10月27日	10月26日
305	11月1日	10月31日
306	11月2日	11月1日
310	11月6日	11月5日
320	11月16日	11月15日
330	11月26日	11月25日
335	12月1日	11月30日
336	12月2日	12月1日
340	12月6日	12月5日
350	12月16日	12月15日
360	12月26日	12月25日
365	12月31日	12月30日
366	—	12月31日

参照

参考文献

^ Hynes, John. 「時刻形式と標準の概要」www.decimaltime.hynes.net . 2022年8月16日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2011年2月9日閲覧。{{cite web}}: CS1 maint: bot: original URL status unknown (link)
^ 「国際標準の日付と時刻の表記法」ケンブリッジ大学コンピュータサイエンステクノロジー学部。 2024年5月1日閲覧。
^ 「さまざまな暦日の序数表」。 2021年4月8日閲覧。

[1] Hynes, John. 「時刻形式と標準の概要」www.decimaltime.hynes.net . 2022年8月16日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2011年2月9日閲覧。{{cite web}}: CS1 maint: bot: original URL status unknown (link)

[km-iso-2] 「国際標準の日付と時刻の表記法」ケンブリッジ大学コンピュータサイエンステクノロジー学部。 2024年5月1日閲覧。

[3] 「さまざまな暦日の序数表」。 2021年4月8日閲覧。