パワー（物理学）

Amount of energy transferred or converted per unit time

力
一般的な記号	P
SI単位	ワット（W）
SI基本単位では	kg ⋅ m 2 ⋅ s −3
他の量からの導出	P = E / t P = F · v P = V · I P = τ · ω
寸法	${\displaystyle {\mathsf {M}}{\mathsf {L}}^{2}{\mathsf {T}}^{-3}}$

電力とは、単位時間あたりに伝達または変換されるエネルギーの量です。国際単位系では、電力の単位はワットで、これは1秒あたり1ジュールに相当します。電力はスカラー量です。

モーターの出力は、モーターが発生させるトルクと出力軸の角速度の積です。同様に、回路の電気素子で消費される電力は、素子を流れる電流と素子にかかる電圧の積です。 ^{[1] [2]}

意味

仕事率は、仕事が行われる時間に対する割合、より一般的には、総機械的エネルギーの変化率です。これは次式で表されます。 ここで、Pは仕事率、Eは総機械的エネルギー（運動エネルギーと位置エネルギーの合計）、tは時間です。 $${\displaystyle P={\frac {dE}{dt}},}$$

仕事のみを考慮する場合、電力は次のように表されます。ここで、 Wは系に対して行われた仕事です。ただし、明示的な仕事が行われずに位置エネルギーが変化する系（例えば、変化する電場や保存力）では、全エネルギーの定義はより一般的です。 $${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}},}$$

ここでは、速度 v で運動する物体に力 F が及ぼす機械的動力が次の積として表されることを示します。 $${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} }$$

一定の力F が距離 xにわたって作用する場合、その仕事は と定義されます。この場合、電力は次のように表されます。 ${\displaystyle W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {x} }$ $${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\left(\mathbf {F} \cdot \mathbf {x} \right)=\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {x} }{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} .}$$

代わりに、力が3次元曲線 C 上で変化する場合は、仕事は線積分で表されます。 $${\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r} =\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot {\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\ dt=\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt.}$$

微積分学の基本定理から、次の式が成り立つことがわかります。したがって、この式はあらゆる一般的な状況に有効です。 $${\displaystyle P={\frac {dW}{dt}}={\frac {d}{dt}}\int _{\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} .}$$

古い文献では、パワーはアクティビティと呼ばれることもあります。^{[3] [4] [5]}

ユニット

電力の次元は、エネルギーを時間で割ったものです。国際単位系（SI）では、電力の単位はワット（W）で、これは1ジュール/秒に相当します。その他の一般的かつ伝統的な単位には馬力（hp）があり、これは馬の力に例えられます。1馬力は約745.7ワットです。その他の電力の単位には、エルグ/秒（erg/s）、フィートポンド/分、dBm（1ミリワットを基準とした対数）、カロリー/時間、BTU /時間（BTU/h）、冷凍トンなどがあります。

平均出力と瞬時出力

簡単な例として、1キログラムの石炭を燃焼させると、1キログラムのTNT火薬を爆発させるよりも多くのエネルギーが放出されます^[6] 。しかし、TNT火薬の反応はより速くエネルギーを放出するため、石炭よりも大きな出力が得られます。Δ W を一定時間Δ tの間に行われた仕事 の量とすると、その期間の平均出力P _{avg は}次の式で与えられます。これは、単位時間あたりに行われた仕事または変換されたエネルギーの平均量です。平均出力は、文脈から明らかな場合は「出力」と呼ばれることがよくあります。 $${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {\Delta W}{\Delta t}}.}$$

瞬時電力は、時間間隔Δ tがゼロに近づくにつれて平均電力が制限される値です。 $${\displaystyle P=\lim _{\Delta t\to 0}P_{\mathrm {avg} }=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta W}{\Delta t}}={\frac {dW}{dt}}.}$$

電力Pが一定の場合、期間tに実行される仕事量は次のように計算できます。 $${\displaystyle W=Pt.}$$

エネルギー変換の文脈では、WではなくE の記号を使用する方が一般的です。

機械力

75キログラムを1 秒間に 1 メートル持ち上げるには、  1馬力が必要です。

機械システムにおける動力とは、力と運動の組み合わせです。具体的には、動力は物体に作用する力とその物体の速度の積、または軸に作用するトルクとその軸の角速度の積として表されます。

機械力は仕事の時間微分としても表されます。力学では、曲線Cに沿って移動する物体に力Fが与える仕事は線積分で表されます。ここで、xは経路Cを定義し、vはこの経路に沿った速度です。 $${\displaystyle W_{C}=\int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,dt=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} ,}$$

力Fがポテンシャル（保存力）から導出可能な場合、勾配定理を適用すると（力はポテンシャルエネルギーの勾配の負数であることに留意して）、次の式が得られます。ここで、 AとBは、作業が行われた経路の始点と終点です。 $${\displaystyle W_{C}=U(A)-U(B),}$$

曲線Cに沿った任意の点における電力は時間微分です。 $${\displaystyle P(t)={\frac {dW}{dt}}=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} =-{\frac {dU}{dt}}.}$$

1次元では、これを次のように簡略化できます。 $${\displaystyle P(t)=F\cdot v.}$$

回転システムにおいて、出力はトルク τと角速度 ωの積です。ここで、 ωは角周波数（ラジアン/秒）です。 はスカラー積を表します。 $${\displaystyle P(t)={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }},}$$ ${\displaystyle \cdot }$

油圧アクチュエータなどの流体動力システムでは、電力は次のように表されます。ここで、pはパスカルまたは N/m ²単位の圧力、Q はSI 単位のm ^{3 /s 単位の}体積流量です。 $${\displaystyle P(t)=pQ,}$$

機械的利点

機械システムに損失がない場合、入力電力は出力電力と等しくなります。これは、システムの機械的利点を表す簡単な式を提供します。

装置への入力電力を速度v _Aで移動する点に作用する力F _Aとし、出力電力を速度v _Bで移動する点に作用する力F _Bとします。システム内に損失がない場合、システムの機械的利得（入力電力あたりの出力電力）は次のように表されます。 $${\displaystyle P=F_{\text{B}}v_{\text{B}}=F_{\text{A}}v_{\text{A}},}$$ $${\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {F_{\text{B}}}{F_{\text{A}}}}={\frac {v_{\text{A}}}{v_{\text{B}}}}.}$$

回転系でも同様の関係が得られ、T _Aとω _Aは入力のトルクと角速度、T _Bとω _Bは出力のトルクと角速度である。系に損失がない場合、機械的利点は $${\displaystyle P=T_{\text{A}}\omega _{\text{A}}=T_{\text{B}}\omega _{\text{B}},}$$ $${\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {T_{\text{B}}}{T_{\text{A}}}}={\frac {\omega _{\text{A}}}{\omega _{\text{B}}}}.}$$

これらの関係は、装置の物理的寸法によって決まる速度比に基づいて装置の最大性能を定義するため重要です。例えば、ギア比を参照してください。

電力

アンセル・アダムスによるボルダーダム発電所の電線の写真、1941～1942年

部品に供給される瞬間電力Pは次 のよ​​うに表される。 $${\displaystyle P(t)=I(t)\cdot V(t),}$$

• ${\displaystyle P(t)}$瞬間電力であり、ワット（ジュール/秒）で測定されます。
• ${\displaystyle V(t)}$は、コンポーネント間の電位差（または電圧降下）であり、ボルト単位で測定されます。
• ${\displaystyle I(t)}$アンペア単位で測定される電流値です。

コンポーネントが時間に依存しない電圧対電流比 を持つ抵抗器である場合、次のようになります。 は電気抵抗で、オーム単位で測定されます。 $${\displaystyle P=I\cdot V=I^{2}\cdot R={\frac {V^{2}}{R}},}$$ $${\displaystyle R={\frac {V}{I}}}$$

ピーク電力とデューティサイクル

同一パルス列において、瞬時電力は時間の周期関数となります。パルス幅と周期の比は、平均電力とピーク電力の比に等しくなります。これはデューティサイクルとも呼ばれます（定義については本文を参照）。

周期 の周期信号（同一パルス列など）の場合、瞬時電力も周期 の周期関数となる。ピーク電力は次のように定義される。 ${\displaystyle s(t)}$ ${\displaystyle T}$ ${\textstyle p(t)=|s(t)|^{2}}$ ${\displaystyle T}$ $${\displaystyle P_{0}=\max[p(t)].}$$

しかし、ピークパワーは必ずしも容易に測定できるとは限らず、平均パワーの測定は計測器によって行われるのが一般的です。パルスあたりのエネルギーを次のように定義すると、平均パワーは ${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }}$ $${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {pulse} }=\int _{0}^{T}p(t)\,dt}$$ $${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\,dt={\frac {\varepsilon _{\mathrm {pulse} }}{T}}.}$$

パルス長は、比率 が等しくなるように定義することができます。これらの比率は、パルス列のデューティサイクルと呼ばれます。 ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle P_{0}\tau =\varepsilon _{\mathrm {pulse} }}$ $${\displaystyle {\frac {P_{\mathrm {avg} }}{P_{0}}}={\frac {\tau }{T}}}$$

輝く力

電力は半径における強度と関係があり、光源から放射される電力は次のように表すことができます。^{[引用が必要]} ${\displaystyle r}$ $${\displaystyle P(r)=I(4\pi r^{2}).}$$

参照

• 単純な機械
• 桁数（パワー）
• パルス電力
• 強度– 放射の意味で、面積あたりのパワー
• 電力利得– 線形2ポートネットワークの場合
• 電力密度
• 信号強度
• 音響パワー

参考文献

1. David Halliday; Robert Resnick (1974). 「6. 電力」. 『物理学の基礎』 .
2. 第13章、§3、pp 13-2,3ファインマン物理学講義第1巻、1963年
3. Fowle, Frederick E. 編 (1921). Smithsonian Physical Tables (7th revised ed.). Washington, DC: Smithsonian Institution . OCLC  1142734534. 2020年4月23日時点のオリジナルよりアーカイブ。電力または活動とは、仕事をする時間速度である。Wが仕事、Pが電力を表す場合、P = dw / dtとなる。(p. xxviii) ... 活動。電力または仕事率。単位はワット。(p. 435)
4. Heron, CA (1906). "Electrical Calculations for Railway Motors". Purdue Eng. Rev. (2): 77– 93. 2020年4月23日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2020年4月23日閲覧。モーターの活動とは、1秒あたりに行われる仕事のことである。…仕事の単位としてジュールが用いられる場合、活動の国際単位はジュール毎秒、または一般にワットと呼ばれる。(p. 78)
5. "Societies and Academies". Nature . 66 (1700): 118– 120. 1902. Bibcode :1902Natur..66R.118.. doi : 10.1038/066118b0 .ワットを活動の単位と仮定すると…
6. 石炭の燃焼は1キログラムあたり約15～30メガジュールのエネルギーを発生し、TNT火薬の爆発は1キログラムあたり約4.7メガジュールのエネルギーを発生します。石炭のエネルギー密度については、Fisher, Juliya (2003). "Energy Density of Coal". The Physics Factbook を参照。 2011年5月30日閲覧。TNT値については、 「TNT相当量」の記事をご覧ください。どちらの値にも、燃焼時に使用される空気中の酸素の重量は含まれていません。

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