測地基準点

Reference frame for measuring location

シカゴ市のデータムベンチマーク

測地基準系または測地システム（測地基準系、測地参照システム、測地参照フレーム、地球基準フレームとも呼ばれる）は、測地座標（および関連する鉛直座標）または地心座標によって地球上の位置を一意に表すグローバルな測地基準系または参照フレームです。^[1] データム^{[注 1]は、}測地学、航海、測量、地理情報システム、リモートセンシング、地図作成など、空間的な位置に基づくあらゆるテクノロジーや手法にとって極めて重要です。水平基準系は、緯度と経度または別の関連座標系で、地球の表面全体の水平位置を測定するために使用されます。鉛直基準系は、平均海面（MSL）などの標準的な原点に対する標高または深さを測定するために使用されます。3次元のデータムを使用すると、水平位置と垂直位置の両方の要素を統一された形式で表現できます。^{[2]この概念は}惑星基準点 など他の天体にも一般化できる。

GPS (全地球測位システム)の登場以来、それが使用する楕円体と測地基準系WGS 84 は 、多くのアプリケーションで他のほとんどのものに代わってきました。WGS 84 は、それ以前のほとんどの測地基準系とは異なり、地球全体での使用を意図しています。GPS 以前は、グリニッジ天文台の本初子午線 (経度)、赤道(緯度)、最寄りの海岸 (海面) など、ローカル測地基準系の実現に使用される参照点から離れた場所の位置を正確に測定する方法はありませんでした。天文学的および年代学的方法では、特に長距離では精度と正確さに限界があります。GPS でも測定の基準となる定義済みのフレームワークが必要なので、WGS 84 は、従来の標準的な水平測地基準系や垂直測地基準系とは詳細にいくつか異なりますが、基本的に測地基準系として機能します。 

標準的なデータム仕様 (水平、垂直、または 3D) は、参照楕円体やジオイドなどの地球の形状と寸法のモデル、楕円体/ジオイドを地球上または地球内部の既知の (多くの場合、記念碑がある) 位置 (必ずしも 0 緯度 0 経度とは限らない) に結び付ける原点、および原点から正確に測定され、物理的に記念碑がある複数のコントロール ポイントまたは参照点という複数の部分で構成されます。その後、測量によって最も近いコントロール ポイントから他の場所の座標が測定されます。楕円体またはジオイドはデータムごとに異なり、原点や空間での方向も異なるため、1 つのデータムで参照される座標と別のデータムで参照される座標の関係は定義されておらず、近似値でしか算出できません。ローカル データムを使用すると、2 つの異なるデータムで同じ水平座標を持つ点間の地上の視差は、その点が一方または両方のデータムの原点から遠い場合、数キロメートルに達することもあります。この現象は、変位に加えて回転やスケーリングを伴うことがあるため、データム シフト、またはより一般的にはデータム変換と呼ばれます。

 地球は不完全な楕円体であるため、WGS 84よりもローカルデータムの方が特定の範囲をより正確に表現できます。例えば、OSGB36は、WGS 84楕円体よりもイギリス諸島を覆うジオイド の近似値として優れています。^[3]しかし、グローバルシステムの利点は高い精度を上回ることが多いため、WGS  84データムは広く採用されるようになりました。^[4]

歴史

インドの大三角測量。測地基準を確立するのに十分な包括的な調査を行った最初の調査の 1 つです。

地球が球体であることは古代ギリシャ人によって知られており、彼らは緯度と経度の概念と、それらを測定するための最初の天文学的手法も考案しました。これらの手法は、イスラム教徒とインドの天文学者によって保存され、さらに発展させられ、15世紀と16世紀の地球探検には十分なものでした。

しかし、啓蒙時代の科学の進歩により、これらの測定には誤差があることが認識され、より高い精度が求められるようになりました。これは、ジョン・ハリソンによる1735年の海洋クロノメーターなどの技術革新につながっただけでなく、地球の形状に関する根本的な仮定の再考にもつながりました。アイザック・ニュートンは、運動量保存則により地球は扁平（赤道面が球面よりも広い）になるはずだと仮定しました。一方、ジャック・カッシーニの初期の測量（1720年）は、地球が長楕円（赤道面が狭い）であると信じるに至りました。その後、ラップランドとペルーへのフランスの測地探査（1735～1739年）はニュートンの仮説を裏付けましたが、同時に重力の変動も発見し、最終的にジオイドモデルへとつながりました。

当時の発展は、三角測量を用いて長距離の距離と位置を正確に測定することであった。ジャック・カッシーニ（1718年）の測量と英仏測量（1784～1790年）に始まり、18世紀末までに測量基準網はフランスとイギリスを網羅した。東ヨーロッパを横断するシュトルーヴェ測地弧（1816～1855年）やインドの大三角測量（1802～1871年）といったより野心的な事業は、はるかに長い時間を要したが、地球楕円体の形状をより正確に推定することに成功した。アメリカ合衆国を横断する最初の三角測量は1899年まで完了しなかった。

米国の測量により、 1927年の北米測地基準系（水平）（NAD  27）と1929年の鉛直測地基準系（NAVD29）が策定され、これらは公的に利用可能な最初の標準測地基準系となった。その後数十年にわたり、国別および地域別の測地基準系が発表された。初期の衛星の利用を含む測定技術の向上により、20世紀後半には北米のNAD 83 、ヨーロッパのETRS89 、オーストラリアのGDA94など、より正確な測地基準系が確立された。この頃、衛星航法システム、特に米国の全地球測位システム（GPS）で使用される世界測地系（WGS 84）や、欧州のガリレオ測地基準系（ITRF）で用いられる国際地球基準系・座標系（ITRF）での使用を目的とした世界測地基準系も初めて開発された。 

寸法

水平基準点

水平測地基準系は、地球上の位置を正確に測定するために使用されるモデルであるため、あらゆる空間参照システムや地図投影の重要なコンポーネントです。水平測地基準系は、指定された参照楕円体、つまり地球の形状の数学的モデルを物理的な地球に結び付けます。したがって、その楕円体上の地理座標系を使用して、現実世界の場所の緯度と経度を測定できます。NAD 27やNAD 83などの地域水平測地基準系は通常、位置が既知の一連の物理的に記念碑化された測地基準点を使用してこの結び付きを作成します。WGS 84やITRFなどのグローバル測地基準系は通常、地球の重心に結び付けられます（そのため、衛星軌道の追跡に役立ち、衛星ナビゲーションシステムでの使用に適しています）。

特定の点の座標は、測定に使用された測地基準系によって大きく異なる場合があります。例えば、NAD  83の座標はNAD 27の座標と最大数百フィートも異なる場合があります 。世界中には数百ものローカルな水平測地基準系があり、通常は何らかの便利なローカルな基準点を参照しています。地球の形状の測定精度の向上に基づく現代の測地基準系は、より広い範囲をカバーすることを目的としています。北米で使用されているNAD 83測地基準系やヨーロッパで使用されているETRS89測地基準系とほぼ同一のWGS 84測地基準系は、一般的な標準測地基準系です。^[要出典]

垂直基準点

鉛直基準面は、地形、水深、水位、人工構造物などの地球の特徴の標高などの鉛直位置の参照面です。

海面のおおよその定義は、楕円体であるWGS 84データムですが、より正確な定義は、少なくとも2,159の球面調和関数を用いた地球重力モデル2008（EGM2008）です。他のデータムは、他の地域または他の時期に定義されています。ED50は1950年にヨーロッパで定義され、ヨーロッパのどの場所を見るかによってWGS 84とは数百メートル異なります。 火星には海がないため、海面もありませんが、少なくとも2つの火星データムが火星の位置を特定するために使用されています。 

測地座標

回転楕円体上の同じ位置でも、緯度に対する角度は、楕円体の法線CPから測った角度（角度α ）と、中心からの線分OPから測った角度（角度β）によって異なります。画像中の回転楕円体（オレンジ色）の「平​​坦度」は地球よりも高く、その結果、「測地緯度」と「地心緯度」の差も誇張されています。

測地座標では、地球の表面は楕円体で近似され、地表近くの位置は測地緯度（）、経度（）、楕円体高（ ）で表されます。^{[注 2]} ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle h}$

地球基準楕円体

定義と導出パラメータ

楕円体は、長半径と扁平率によって完全にパラメータ化されます。 ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle f}$

パラメータ	シンボル
半長軸	${\displaystyle a}$
平坦化の逆数	${\displaystyle {\frac {1}{f}}}$

とから、楕円体の短軸、第一離心率、第二離心率を導くことができる。 ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle e'}$

パラメータ	価値
半短軸	${\displaystyle b=a(1-f)}$
最初の離心率の2乗	${\displaystyle e^{2}=1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}=f(2-f)}$
2番目の離心率の2乗	${\displaystyle {e'}^{2}={\frac {a^{2}}{b^{2}}}-1={\frac {f(2-f)}{(1-f)^{2}}}}$

いくつかの測地システムのパラメータ

世界中で使用されている2つの主要な基準楕円体はGRS  80 ^[5]とWGS  84です^。[6]

測地システムのより包括的なリストについては、こちらをご覧ください。

1980年測地基準系（GRS 80）

GRS  80パラメータ

パラメータ	表記	価値
半長軸	${\displaystyle a}$	6 378 137 メートル
平坦化の逆数	${\displaystyle {\frac {1}{f}}}$	298.257 222 101

世界測地系1984（WGS 84）

全地球測位システム (GPS) は、世界測地系 1984 (WGS  84) を使用して、地球の表面近くの地点の位置を決定します。

WGS  84定義パラメータ

パラメータ	表記	価値
半長軸	${\displaystyle a}$	6 378 137 .0 メートル
平坦化の逆数	${\displaystyle {\frac {1}{f}}}$	298.257 223 563

WGS  84導出幾何定数

絶え間ない	表記	価値
半短軸	${\displaystyle b}$	6 356 752 .3142メートル
最初の離心率の2乗	${\displaystyle e^{2}}$	6.694 379 990 14 × 10 −3
2番目の離心率の2乗	${\displaystyle {e'}^{2}}$	6.739 496 742 28 × 10 −3

データム変換

測地基準系間の座標の差は、一般に測地基準系シフトと呼ばれます。2つの特定の測地基準系間の測地基準系シフトは、国内または地域内で場所によって異なり、0メートルから数百メートル（一部の離島では数キロメートル）までさまざまです。北極、南極、赤道は測地基準系によって位置が異なるため、真北はわずかに異なります。測地基準系が異なれば、地球の正確な形状と大きさ（参照楕円体）の補間方法も異なります。たとえば、シドニーでは、GDA（世界標準のWGS 84に基づく）とAGD（ほとんどのローカルマップで使用）で構成されたGPS座標の間に200メートル（700フィート）の差があり、これは測量やスキューバダイビングの現場位置 などの用途では許容できないほど大きな誤差となります。^[7]

測地基準系変換とは、ある測地基準系から別の測地基準系へ点の座標を変換するプロセスです。測地基準系が従来基づいていた測量網は不規則であり、初期の測量における誤差は均一に分布していなかったため、単純なパラメトリック関数を用いて測地基準系変換を行うことはできません。例えば、NAD 27からNAD 83への変換は、北米をカバーするラスターグリッドであるNADCON（後にHARNに改良）を用いて行われます。NADCONでは、各セルの値は、その地域における緯度と経度の平均調整距離となります。測地基準系変換は、地図投影の変更を伴うことがよくあります。

議論と例

測地基準系とは、地球上の未知の点の位置を表すために使用される、既知の一定の面です。基準系は半径や中心点が異なる場合があるため、地球上の特定の点は、測定に使用された基準系によって座標が大きく異なる場合があります。世界中には数百もの地域的に開発された基準系があり、通常は都合の良い地域基準点を基準としています。地球の形状の測定精度の向上に基づく現代の基準系は、より広い範囲をカバーすることを目的としています。北米で使用されている最も一般的な基準系は、NAD  27、NAD  83、WGS 84です。

1927年北米測地基準（ NAD 27）は、「1866年のクラーク回転楕円体上の位置と方位角によって定義され、原点はミーズ牧場（カンザス州） （測量局）である」と定義されるアメリカ合衆国の水平基準基準である。…ミーズ牧場のジオイド高は、十分な重力データが入手できなかったためゼロと仮定された。これは、地表測定値を測地基準に関連付けるために必要なものであった。「1927年北米測地基準上の測地位置は、ラプラス方位角を導入し、ボウイ法を用いた全測地網の三角測量の再調整によって、ミーズ牧場の座標と方位角から導出された。」^[8] NAD 27は、北米をカバーするローカル参照システムである。 

1983年北米測地基準系（NAD 83）は、「地心原点と1980年測地基準系（[[GRS  80]]）に基づく、アメリカ合衆国、カナダ、メキシコ、および中央アメリカの水平基準系です。NAD 83と指定されたこの測地基準系は、 600の衛星ドップラー観測所を含む25万点の点の調整に基づいており、これにより測地基準系は地心原点に限定されます。」NAD  83は、ローカル参照系とみなすことができます。

WGS  84は1984年の世界測地系です。これは米国国防総省（DoD）が使用する基準座標系であり、国家地球空間情報局（NGA）（旧国防地図局、その後国家画像地図局）によって定義されています。WGS  84は、国防総省のあらゆる地図作成、海図作成、測量、ナビゲーションに使用されており、GPSの「放送」軌道と「精密」軌道も含まれます。WGS  84は1987年1月にドップラー衛星測量技術を用いて定義されました。1987年1月23日から、放送GPSエフェメリス（軌道）の基準座標系として使用されました。1994年1月2日午前0時（GMT）に、 GPS測定を用いてWGS 84の精度が向上しました。 アップグレード日がGPS第730週の開始日と重なったため、正式名称はWGS 84 (G730) となった。WGS 84は1994年6月28日に放送軌道の基準フレームとなった。1996年9月30日午前0時（GPS第873週の開始日）にWGS  84は再定義され、国際地球回転サービス（IERS）の基準フレームITRF  94とより一致するようになった。その後、WGS 84は正式にWGS 84 (G873)と呼ばれるようになった。WGS  84 (G873) は1997年1月29日に放送軌道の基準フレームとして採用された。^[9]さらに更新が行われ、WGS 84 (G1674) となった 。

WGS 84測地基準系は、北米で使用されている NAD 83測地基準系から2メートル以内の精度で、現在使用されている唯一の世界座標系です。WGS 84は、レジャー用および商用のGPSユニットに保存される座標のデフォルトの標準測地基準系です。  

GPSを使用する際は、使用する地図の測地基準点を必ず確認する必要があります。地図座標を正しく入力、表示、保存するには、GPSの地図測地基準点フィールドに地図の測地基準点を入力する必要があります。

例

地図データの例は次のとおりです。

• 世界測地系のWGS 84、72、66、60
• NAD 83、 WGS 84に非常によく似た北米測地基準点 
• NAD 27は、より古い北米基準点であり、NAD  83は基本的にその再調整である[1]
• 英国陸地測量局のOSGB36
• ETRS89、欧州データム、ITRSと関連
• ED50、古いヨーロッパ基準点
• GDA94、オーストラリア基準点^[10]
• JGD2011は、 2011年の東北地方太平洋沖地震と津波による変化を調整した日本のデータである^[11]
• 東京97、古い日本のデータム^[12]
• KGD2002、韓国基準点^[13]
• TWD67とTWD97は、現在台湾で使用されている異なる基準点です。^[14]
• BJS54とXAS80、中国で使用されていた古い測地基準^[15]
• GCJ-02およびBD-09、中国の暗号化された測地基準点。
• PZ-90.11 、 GLONASSで現在使用されている測地基準点^[16]
• ガリレオ地上基準フレーム（GTRF） 、ガリレオが使用した測地基準。現在はITRF2005として定義されている^[17]
• CGCS2000またはCGS-2000は、北斗衛星航法システムで使用される測地基準であり、ITRF97 ^{[17] [18] [19]に基づいています。}
• 国際地球基準座標系（ITRF88、89、90、91、92、93、94、96、97、2000、2005、2008、2014）、ITRSの異なる実現。^{[20] [21]}
• 香港主測地基準点、香港で使用されている鉛直測地基準点。^{[22] [23]}
• SAD69 - 南米基準点 1969

プレート運動

地球のプレートは、年間約50～100 mm（2.0～3.9インチ）の速度で、異なる方向に互いに相対的に移動しています。^[24] そのため、異なるプレート上の場所は互いに相対的に動いています。例えば、アフリカプレート上のウガンダの赤道上の点と、南アメリカプレート上のエクアドルの赤道上の点の間の経度差は、年間約0.0014秒角増加します。 ^[要出典]これらの地殻変動は、緯度にも同様に影響を及ぼします。

地球規模の基準座標系（ WGS 84など）を使用する場合、地表上の場所の座標は一般的に年ごとに変化します。例えば、国内の地図作成など、ほとんどの地図はプレートをまたいで作成されません。このような場合の座標の変化を最小限に抑えるには、特定のプレートに固定された座標系を持つ別の基準座標系を使用することができます。このような基準座標系の例としては、北米の「 NAD 83 」やヨーロッパの 「 ETRS89 」などがあります。

参照

• 地球ポータル
• 地球科学ポータル
• 測地学ポータル
• 科学史ポータル

• 軸の規則
• 地球中心、地球固定座標系（ECEF）
• 地球中心慣性（ECI）
• データム参照
• 地球の姿
• ジオイド
• 地理座標変換
• 投影座標系
• 国際地球基準系と地球座標系
• キロメートルゼロ
• 局所接平面座標
• 兵器基準点
• マイルストーン
• 惑星座標系
• 参照フレーム
• 地球推定のタイムライン
• 世界測地系

脚注

1. この場合の複数形は「data」ではない
2. 座標の右手/左手順序、すなわち、またはについては、球面座標系#規約を参照してください。 ${\displaystyle (\lambda ,\phi )}$ ${\displaystyle (\phi ,\lambda )}$

参考文献

1. ジェンセン、ジョン・R.、ジェンセン、ライアン・R. (2013). 『地理情報システム入門』ピアソン社. 25ページ.
2. "NOAA/NOS の VDatum: データムに関するチュートリアル". NOAA/NOS の VDatum 4.7。 2014-03-14 。2024 年 8 月 11 日に取得。
3. 「ジオイド - ヘルプ」. ArcGIS for Desktop . 2017年2月2日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2017年1月23日閲覧。
4. 「測地系 - ヘルプ」ArcGIS for Desktop . 2017年2月2日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2017年1月23日閲覧。
5. 「オーストラリアの地心測地基準点技術マニュアル」（PDF） .測量地図作成に関する政府間委員会. 2014年12月2日. 2018年3月20日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。 2017年2月20日閲覧。
6. “NGA: DoD World Geodetic System 1984”. 2017年7月4日時点のオリジナルよりアーカイブ。2007年3月1日閲覧。
7. McFadyen. 「GPS - 仕組みの説明」Michael McFadyenのスキューバダイビングウェブサイト. 2006年8月19日時点のオリジナルよりアーカイブ。
8. 「National Geodetic Survey - よくある質問 FAQ」。
9. 「よくある質問」. National Geodetic Survey . 2011年10月19日時点のオリジナルよりアーカイブ。
10. Craven, Alex. 「GDA94：よくある質問」. Geoproject Solutions . 2016年8月15日時点のオリジナルよりアーカイブ。
11. “日本測地系2011（JGD2011）とは？ - 空間情報クラブ”. club.informatix.co.jp。 2015年8月20日。 2016年8月20日のオリジナルからアーカイブ。
12. " 座標変換ソフトウェア TKY2JGD｜国土地理院". www.gsi.go.jp。 2017年11月5日のオリジナルからアーカイブ。
13. Yang, H.; Lee, Y.; Choi, Y.; Kwon, J.; Lee, H.; Jeong, K. (2007). 「世界測地系への韓国の測地基準点の変更」AGU春季会議要旨集. 2007 : G33B–03. Bibcode :2007AGUSM.G33B..03Y.
14. 台灣地圖夢想家-SunRiver. 「大地座標系統與二度分帶公認解讀 - 上河文化」。www.sunriver.com.tw。 2016年8月20日のオリジナルからアーカイブ。
15. BJS54 XA80測量地図作成結果からCGCS2000への変換方法と地図統合の分析 2016年9月18日アーカイブ、Wayback Machine
16. 「地球航法衛星システム（GLONASS）の運用において、地球中心座標系「パラメトリ・ゼムリ1990」（PZ-90.11）への移行が実施されました」。www.glonass-iac.ru 。 2015年9月7日時点のオリジナルからアーカイブ。
17. 「GNSS運用およびアプリケーションにおける国際基準の利用」（PDF）unoosa.org。2017年12月22日時点のオリジナルよりアーカイブ（PDF） 。
18. 衛星軌道ハンドブック：ケプラーからGPSまで、表14.2
19. 北斗航法衛星システム宇宙信号インターフェース制御文書、オープンサービス信号（バージョン2.0）Wayback Machineのセクション3.2に2016年7月8日にアーカイブ
20. 「アーカイブコピー」（PDF） 。 2017年1月26日時点のオリジナルよりアーカイブ（PDF） 。 2016年8月19日閲覧。{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)
21. 「一般概念」。itrf.ensg.ign.fr 。 2008年12月4日時点のオリジナルよりアーカイブ。
22. 「中国・香港・陸上で使用される鉛直測地基準点」。2012年11月13日時点のオリジナルよりアーカイブ。
23. 「香港の測地基準に関する説明」（PDF）geodetic.gov.hk . 2016年11月9日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。 2016年8月19日閲覧。
24. HH, Watson Janet (1975). Introduction to Geology . New York: Halsted. pp.  13– 15.

さらに読む

1. マイケル・ソフェル。ランハンス、ラルフ (2012-06-20)。 「地上基準システム」。時空参照系。ベルリン、ハイデルベルク：シュプリンガー ベルリン ハイデルベルク。土井：10.1007/978-3-642-30226-8_8。ISBN 978-3-642-30225-1. ISSN  0941-7834.
2. バブコック、アリス・K.; ウィルキンス、ジョージ・A. (1988) 『地球の自転と測地学および地球力学のための基準フレーム』 シュプリンガーISBN 9789027726582
3. コロラド大学による多くのシステムの測地パラメータのリスト
4. Gaposchkin, EMとKołaczek, Barbara (1981) 『地球ダイナミクスのための参照座標系』 Taylor & Francis ISBN 9789027712608
5. Kaplan, 『GPSを理解する：原理と応用』、第1版、Norwood、MA 02062、米国：Artech House、Inc、1996年。
6. GPSノート
7. P.ミスラ、P.エンゲ著『全地球測位システムの信号、測定、および性能』リンカーン、マサチューセッツ州：ガンガ・ジャムナ・プレス、2001年。
8. Peter H. Dana: 測地基準系の概要 – 大量の技術情報と議論。
9. 米国国立測地測量局

外部リンク

• GeographicLib には、測地座標と地心座標 ( ECEF )、またはローカル直交座標 (ENU)を変換するユーティリティ CartConvert が含まれています。これにより、地球の中心に近い点を含むすべての入力に対して正確な結果が得られます。
• Matlab で測地学のさまざまな問題を解決する測地関数のコレクション。2020 年 8 月 7 日にWayback Machineにアーカイブされています。
• NGS FAQ – 測地基準系とは何ですか?
• kartoweb.itc.nlの地球表面について

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Geodetic_datum&oldid=1319870785"