WAIFWマトリックス

感染症モデルにおいて、誰が誰から感染するか（WAIFW）行列は、異なる年齢の人々など、集団内の異なるグループ間の感染の伝播率を表す行列です。 ^{[ 1 ]} SIRモデルと組み合わせて使用​​すると、WAIFW行列のエントリを使用して、次世代演算子アプローチを使用して基本再生産数を計算することができます。^{[ 2 ]}

例

2つのグループに対するWAIFW行列は、 と表されます。ここで は、 の感染者との感受性者からの感染伝播係数です。通常、特定の混合パターンが想定されます。 ${\displaystyle 2\times 2}$ ${\displaystyle {\begin{bmatrix}\beta _{11}&\beta _{12}\\\beta _{21}&\beta _{22}\end{bmatrix}}}$ ${\displaystyle \beta _{ij}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$

選別混合

同類混合は、特定の特徴を持つ人が、その特徴を共有する他者と混合する可能性が高くなる場合に生じます。同類混合は、 ^{[ 2 ]}または一般的なWAIFW行列で表すことができます（ただし、 ）。一方、異類混合は の場合に生じます。 ${\displaystyle {\begin{bmatrix}\beta &0\\0&\beta \end{bmatrix}}}$ ${\displaystyle 2\times 2}$ ${\displaystyle \beta _{11},\beta _{22}>\beta _{12},\beta _{21}}$ ${\displaystyle \beta _{11},\beta _{22}<\beta _{12},\beta _{21}}$

均一混合

均質混合（ランダム混合とも呼ばれる）は、次のように表される 。^{[ 3 ]}均質混合WAIFW行列を用いる場合、透過率はグループ特性に関わらず等確率であると仮定される。一方、不均質混合の場合、透過率はグループ特性に依存する。 ${\displaystyle {\begin{bmatrix}\beta &\beta \\\beta &\beta \end{bmatrix}}}$

非対称混合

必ずしもそうである必要はない。非対称WAIFW行列の例としては^{[ 4 ]がある。} ${\displaystyle \beta _{ij}=\beta _{ji}}$

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\beta _{1}&\beta _{2}\\\beta _{1}&\beta _{2}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\beta _{1}&\beta _{1}\\\beta _{2}&\beta _{2}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}0&\beta _{1}\\\beta _{2}&0\end{bmatrix}}}$

社会的接触仮説

社会的接触仮説は、 2006年にジャッコ・ワリンガ、ピーター・テュニス、ミリアム・クレッツシュマーによって提唱された。この仮説は、感染率は接触率に比例するとし、WAIFWマトリックスの代わりに社会的接触データを使用できるとしている。^{[ 5 ]} ${\displaystyle \beta _{ij}\propto c_{ij}}$

参照

• 感染症の数学的モデリング
• 次世代マトリックス

参考文献

1. キーリング、マット・J.; ロハニ、ペイマン (2011).ヒトと動物における感染症のモデル化. プリンストン大学出版局. p. 58. ISBN 978-1-4008-4103-5。
2. ヘンズ、ニール;シュケディ、ジヴ。マルク・アーツ。フェイズ、クリステル。ヴァン・ダム、ピエール。ボイテルス、フィリップ (2012)。血清学的および社会的接触データに基づく感染症パラメータのモデル化 - 現代の統計的観点。スプリンガー。ISBN 978-1-4614-4071-0。
3. ゲーヴァーツ、ネレ;ニエル、ニエル。オグンジミ、ベンソン。マルク・アーツ。シュケディ、ジヴ。ヴァン・ダム、ピエール。 Beutels、Philippe (2010)、「社会的接触と血清学的状態に関するデータからの感染症パラメーターの推定」、王立統計協会ジャーナル、シリーズ C (応用統計)、59 (2)、王立統計協会: 255–277、arXiv : 0907.4000、doi : 10.1111/j.1467-9876.2009.00693.x、S2CID 15947480 
4. Vynnyvky, Emilia; White, Richard G. (2010),感染症モデル化入門, OUP Oxford, ISBN 978-0-19-856-576-5
5. ワリンガ、ジャッコ;テウニス、ピーター。 Kretzschmar、Mirjam (2006)、「社会的接触に関するデータを使用して、呼吸器に広がる感染性病原体の年齢特有の伝播パラメータを推定する」、American Journal of Epidemiology、164 (10): 936–944、doi : 10.1093/aje/kwj317、hdl : 10029/6739、PMID 16968863 

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