食肉食セット

関数解析では、ベクトル 発生学が関連付けられている実ベクトル空間または複素ベクトル空間のサブセットは、のすべての要素を吸収する場合に、発生原始的 ( bornivorous )または発生器(bornivore)と呼ばれます。 が位相ベクトル空間(TVS)である場合、のサブセットは、 のフォン・ノイマン発生学に関して発生原始的であれば発生原始的であると呼ばれます。 ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle {\mathcal {B}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {B}}.}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$

ボルノロジー集合は、多くの位相ベクトル空間のクラス、特にボルノロジー空間の定義において重要な役割を果たします。

定義

がTVSの場合、そのサブセットは次のように呼ばれる。 ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle X}$食肉性^{[ 1 ]}と生食動物は、すべての有界部分集合を吸収する ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle X.}$

局所凸空間の吸収円板が自食性を持つ場合、そのミンコフスキー関数は局所的に有界である（つまり、有界集合を有界集合に写像する）場合に限られる。 ^{[ 1 ]}

下食性集合と下有界写像

2つのTVS間の線形写像はバナッハ円板を写像する場合は有界ではない。 ^{[ 2 ]}

ディスクインは ${\displaystyle X}$すべてのバナッハ円板を吸収するならば、亜幼虫食性である。 ^{[ 3 ]}

局所凸空間の吸収円板がインフラボーンを食らう場合、かつそのミンコフスキー関数が下有界である場合に限る。^{[ 1 ]}ハウスドルフ局所凸空間 の円板がインフラボーンを食らう場合、かつその円板がすべてのコンパクト円板を吸収する場合に限る（つまり、それが「コンパクト食性」）。 ^{[ 1 ]}

プロパティ

TVS のあらゆる生食性および生食性以下のサブセットは吸収性である。擬似卵割可能な TVSにおいては、あらゆる生食性動物は起源の近傍である。^{[ 4 ]}

同じベクトル空間上の2つのTVS位相が同じ有界部分集合を持つのは、それらが同じ食肉動物を持つ場合のみである。^{[ 5 ]}

が局所凸空間の有限次元のベクトル部分空間であるとし、が の樽（それぞれ 樽、円盤）であるとすると、に樽（それぞれ 樽、円盤）が存在し、^{[ 6 ]} ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle B\subseteq M.}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle B=C\cap M.}$

例と十分な条件

TVSにおける原点の近傍はすべて生食性である。生食性集合の凸包、閉凸包、均衡包もまた生食性である。有界線型写像の下での生食性の逆像は生食性である。^{[ 7 ]}

がすべての有界部分集合が有限次元ベクトル部分空間に含まれるTVSである場合、すべての吸収集合はボーンイボアである。 ^{[ 5 ]} ${\displaystyle X}$

反例

を実数上のベクトル空間とします。がと の間の閉線分の平衡包である場合、 は自食性ではありませんが、 の凸包は自食性です。 が頂点を持つ閉じた「塗りつぶされた」三角形である場合、 は凸集合であり、自食性ではありませんが、その平衡包は自食性です。 ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle (-1,1)}$ ${\displaystyle (1,1)}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle (-1,-1),(-1,1),}$ ${\displaystyle (1,1)}$ ${\displaystyle T}$

参照

• 有界線形演算子 – 線形変換の一種Pages displaying short descriptions of redirect targets
• 有界集合（位相ベクトル空間）  – 有界性の一般化
• ボルノロジー空間 – 有界作用素が連続する空間
• ボルノロジー – 有界性の数学的一般化
• 線型写像の空間
• 超自然的空間
• ベクターボルノロジー

参考文献

1. ナリシ & ベッケンシュタイン 2011、441–457 ページ。
2. ナリシ＆ベッケンシュタイン 2011、442ページ。
3. ナリシ＆ベッケンシュタイン 2011、443頁。
4. ナリシ＆ベッケンシュタイン 2011、172–173頁。
5. Wilansky 2013、50ページ。
6. ナリシ＆ベッケンシュタイン 2011、371–423頁。
7. Wilansky 2013、48ページ。

参考文献

• アダッシュ, ノルベルト; エルンスト, ブルーノ; ケイム, ディーター (1978).位相ベクトル空間：凸性条件のない理論. 数学講義ノート. 第639巻. ベルリン, ニューヨーク:シュプリンガー・フェアラーク. ISBN 978-3-540-08662-8. OCLC  297140003 .
• ベルベリアン、スターリング・K. (1974). 『関数解析と作用素論の講義』 . 数学大学院テキスト. 第15巻. ニューヨーク: シュプリンガー. ISBN 978-0-387-90081-0. OCLC  878109401 .
• ブルバキ、ニコラス(1987) [1981]。位相ベクトル空間: 第 1 章から第 5 章まで。数学的要素。エグルストン、HG による翻訳。マダン、サウス・ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag。ISBN 3-540-13627-4. OCLC  17499190 .
• コンウェイ、ジョン・B. (1990). 『関数解析講座』. 『数学大学院テキスト』. 第96巻（第2版）. ニューヨーク:シュプリンガー・フェアラーク. ISBN 978-0-387-97245-9. OCLC  21195908 .
• エドワーズ、ロバート・E. (1995). 『関数解析：理論と応用』ニューヨーク: Dover Publications. ISBN 978-0-486-68143-6. OCLC  30593138 .
• グロタンディーク、アレクサンダー(1973). 『位相ベクトル空間』 . チャルジュブ、オーランド訳. ニューヨーク: ゴードン・アンド・ブリーチ・サイエンス・パブリッシャーズ. ISBN 978-0-677-30020-7. OCLC  886098 .
• ホグベ＝ンレンド、アンリ(1977).ボルノロジーと関数解析：双対性位相幾何学理論入門コース-ボルノロジーと関数解析におけるその応用. ノースホランド数学研究. 第26巻. アムステルダム, ニューヨーク, ノースホランド. ISBN 978-0-08-087137-0. MR  0500064 . OCLC  316549583 .
• ヤルコウ、ハンス (1981)。局所的に凸状の空間。シュトゥットガルト：BG・トイブナー。ISBN 978-3-519-02224-4. OCLC  8210342 .
• ケーテ、ゴットフリート(1983) [1969]。位相ベクトル空間 I . Grundlehren der mathematischen Wissenschaften。 Vol. 159. Garling、DJH ニューヨーク訳: Springer Science & Business Media。ISBN 978-3-642-64988-2. MR  0248498 . OCLC  840293704 .
• カレルラ, SM (1982).位相ベクトル空間における反例.数学講義ノート. 第936巻. ベルリン、ハイデルベルク、ニューヨーク:シュプリンガー・フェアラーク. ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC  8588370 .
• クリーグル、アンドレアス、ミコール、ピーター・W. (1997).大域解析の便利な設定(PDF) . 数学概説とモノグラフ. 第53巻. プロビデンス、ロードアイランド州:アメリカ数学会. ISBN 978-0-8218-0780-4. OCLC  37141279 .
• ナリシ, ローレンス; ベッケンシュタイン, エドワード (2011). 『位相ベクトル空間』 純粋数学と応用数学（第2版） ボカラトン, フロリダ州: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC  144216834 .
• Schaefer, Helmut H. ; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces . GTM . Vol. 8 (Second ed.). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135 .
• ウィランスキー、アルバート(2013). 『位相ベクトル空間における現代的手法』 ミネオラ、ニューヨーク: Dover Publications, Inc. ISBN 978-0-486-49353-4. OCLC  849801114 .

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