指向性

Measure of how much of an antenna's signal is transmitted in one direction

指向性を示す図：このアンテナの最高電力密度は赤いローブの方向にあります

電磁気学において、指向性はアンテナまたは光学系のパラメータであり、放射された電磁波が一方向に集中する度合いを測定する。これは、アンテナから特定の方向への放射強度と、全方向における平均放射強度の比である。^{[1]したがって、全方向に同じ電力を放射する電磁波源である仮想的な}等方性放射体 の指向性は1、つまり0 dBiである。

アンテナの指向性は、利得よりも効率係数（放射効率）だけ大きくなります。^{[1]多くのアンテナや光学システムは、単一方向または狭い角度に電磁波を放射するように設計されているため、指向性は重要な指標です。}相反性 の原理により、受信時のアンテナの指向性は送信時の指向性と等しくなります。

実際のアンテナの指向性は、短いダイポールアンテナの1.76 dBiから、大きな皿アンテナの50 dBiまで変化します。^[2]

意味

指向性の定義方法を示す図。Z軸に沿って最大電力を放射する指向性アンテナ（R、灰色）の放射パターンと、同じ総放射電力を持つ等方性アンテナ（R _iso、緑）の放射パターンを示しています。指向性は、アンテナから放射される最大信号強度Sと、等方性アンテナから放射される信号強度S _isoの比として定義されます。指向性アンテナは、その電力の大部分をZ軸を中心とした小さな立体角に放射するため、その最大信号強度は、全方向に同じ電力を放射する等方性アンテナよりもはるかに大きくなります。したがって、指向性は1よりもはるかに大きくなります。 $${\displaystyle G={S \over S_{\text{iso}}}}$$ ${\displaystyle G}$

アンテナの指向性,は、アンテナのあらゆる入射角に対して定義されます。「指向性利得」という用語はIEEEでは推奨されていません。アンテナに対する角度が指定されていない場合、指向性は最大放射強度の軸を指すものとみなされます。^[1] ${\displaystyle D}$

${\displaystyle D(\theta ,\phi )={\frac {U(\theta ,\phi )}{P_{\text{tot}}/\left(4\pi \right)}}.}$

ここで、およびはそれぞれ標準球面座標における天頂角と方位角である。は放射強度であり、単位立体角あたりの電力である。およびは総放射電力である。これらの量は以下の関係を満たす。 ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle U(\theta ,\phi )}$ ${\displaystyle P_{\text{tot}}}$ ${\displaystyle U(\theta ,\phi )}$ ${\displaystyle P_{\text{tot}}}$

${\displaystyle P_{\text{tot}}=\int _{\phi =0}^{\phi =2\pi }\int _{\theta =0}^{\theta =\pi }U\sin \theta \,d\theta \,d\phi ;}$

つまり、総放射電力は、球面上の単位立体角あたりの電力を積分したものです。球面上には4πステラジアンがあるので、この量は単位立体角あたりの平均電力を表します。 ${\displaystyle P_{\text{tot}}}$ ${\displaystyle U(\theta ,\phi )}$ ${\displaystyle P_{\text{tot}}/(4\pi )}$

言い換えると、指向性は、特定の座標の組み合わせにおけるアンテナの放射強度を、そのアンテナが空間に同じ総電力を放射する等方性アンテナであった場合の放射強度で割ったものです。 ${\displaystyle (\theta ,\phi )}$

指向性は、方向が指定されていない場合、すべての可能な立体角の中で見つかる最大の指向性ゲイン値です。

${\displaystyle {\begin{aligned}D&=\max \left({\frac {U}{P_{\text{tot}}/\left(4\pi \right)}}\right)\\[3pt]&={\frac {\left.U(\theta ,\phi )\right|_{\text{max}}}{{\frac {1}{4\pi }}\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi }U(\theta ,\phi )\sin \theta \,d\theta \,d\phi }}.\end{aligned}}}$

アンテナアレイ

アンテナアレイにおける指向性の計算は、一般的には複雑です。線形アレイの場合、指向性は常に素子数以下になります。標準線形アレイ（SLA）では、素子間隔が の場合、重みベクトルが正規化され、その和が1であると仮定すると、指向性はアレイ重みベクトルの2ノルムの2乗の逆数に等しくなります。^[3] ${\textstyle {\frac {\lambda }{2}}}$

${\displaystyle D_{\text{SLA}}={1 \over {\vec {w}}^{\textsf {H}}{\vec {w}}}\leq N}$

均一に重み付けされた（テーパーのない）SLA の場合、これは単純に配列要素の数 N に減少します。

平面アレイの場合、指向性の計算はより複雑で、各アレイ素子の他のすべての素子に対する位置と波長に対する位置を考慮する必要がある。^[4] 非等方性素子を持つ平面長方形または六角形間隔アレイの場合、最大指向性は有効開口と指向性の普遍比、、を用いて推定することができる。 ${\textstyle {\frac {\lambda ^{2}}{4\pi }}}$

${\displaystyle D=A_{e}{4{\pi } \over \lambda ^{2}}=Ndx\,dy\,\eta {4\pi \over \lambda ^{2}}}$

ここで、dx と dy はそれぞれ x 次元と y 次元の要素間隔、 はアレイの「照明効率」であり、アレイ内の要素のテーパと間隔を考慮しています。要素間隔が 未満のテーパなしアレイの場合、です。テーパなしの標準長方形アレイ (SRA) の場合、 は に減少することに注意してください。テーパなしの標準長方形アレイ (SRA) の場合、 は最大値 に減少します。平面アレイの指向性は、アレイゲインと要素の指向性 (すべての要素が同一であると仮定) の積で、要素間隔がλよりもはるかに大きくなる極限でのみ生じます。要素間隔 のスパースアレイの場合、 はアレイが均一に照明されないため減少します。 ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \eta =1}$ ${\textstyle dx=dy={\lambda \over 2}}$ ${\displaystyle D\approx N\pi }$ ${\displaystyle dx=dy=\lambda }$ ${\displaystyle D_{\text{max}}\approx 4N\pi }$ ${\displaystyle >\lambda }$ ${\displaystyle \eta }$

この関係には物理的に直感的な理由があります。つまり、個々のアンテナが捕捉できる単位面積あたりの光子数は限られているということです。例えば、2つの高利得アンテナを非常に近い距離（波長未満）に設置しても、利得が2倍になるわけではありません。逆に、アンテナ間の距離が波長以上離れている場合、素子間に落ちて全く捕捉されない光子が存在します。そのため、物理的な開口サイズを考慮する必要があります。

16×16 のテーパーのない標準的な長方形アレイ（つまり、要素の間隔が）を想定しましょう。アレイゲインはdB です。アレイがテーパー状になっている場合、この値は下がります。指向性は、等方性要素を想定すると 25.9 dBi です。^[5] 次に、9.0 dBi の指向性を持つ要素を想定します。指向性は 33.1 dBi ではなく、29.2 dBi しかありません。^[6] この理由は、個々の要素の有効開口によって指向性が制限されるためです。つまり、 です。この場合、アレイはテーパー状ではないためであることに注意してください。29.05 dBi とのわずかな差があるのはなぜでしょうか。アレイのエッジ周辺の要素は、大多数の要素ほど有効開口が制限されていません。 ${\textstyle {\frac {\lambda }{2}}}$ ${\displaystyle 10\log _{10}(N)=10\log _{10}(256)=24.1}$ ${\textstyle D=A_{e}{\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=Ndx\,dy\,\eta {\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=N{\frac {\lambda }{2}}{\frac {\lambda }{2}}{\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=N\pi }$ ${\displaystyle \eta =1}$ ${\displaystyle 10\log _{10}(N\pi )={}}$

では、アレイ要素を間隔に移してみましょう。上記の式から、指向性は でピークに達すると予想されます。実際の結果は 34.6380 dBi で、期待される理想値 35.0745 dBi をわずかに下回ります。^[7]なぜ理想値と異なるのでしょうか。x 次元と y 次元の間隔が の場合、対角線に沿った間隔は となり、アレイ全体に光子が捉えられない小さな領域が生じ、 となります。 ${\displaystyle \lambda }$ ${\textstyle D=A_{e}{\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=Ndx\,dy\,\eta {\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=N\lambda \,\lambda \,{\frac {4\pi }{\lambda ^{2}}}=4N\pi }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda {\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle \eta <1}$

次に、素子間隔について考えてみましょう。結果は素子利得のN倍、つまり+9dBi = 33.1dBiに収束するはずです。実際の結果は33.1dBiです。^[8] ${\displaystyle 10\lambda }$ ${\displaystyle 10\log _{10}(N)}$

^{アンテナアレイの場合、等方性音源の漸進的位相アレイ[9]}の指向性の閉じた形式の表現は、次のように与えられる。^[10]

${\displaystyle D={\frac {\left(\sum \limits _{n=1}^{N}I_{n}\right)^{2}}{\sum \limits _{m=1}^{N}\sum \limits _{n=1}^{N}I_{m}I_{n}e^{j(\beta _{m}-\beta _{n})}\operatorname {sinc} {\big (}2r_{mn}{\big )}}}}$

どこ、

${\displaystyle N}$開口部上の要素の総数です。

${\displaystyle \{x_{n},y_{n},z_{n}\}}$直交座標系における要素の位置を表します。

${\displaystyle I_{n}e^{j\beta _{n}}}$は要素の複素励起係数である。 ${\displaystyle n^{\textrm {th}}}$

${\displaystyle \beta _{n}=-k(x_{n}\sin \theta _{\tau }\cos \phi _{\tau }+y_{n}\sin \theta _{\tau }\sin \phi _{\tau }+z_{n}\cos \theta _{\tau })}$位相成分（プログレッシブ位相）です。

${\textstyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}}$は波数です。

${\displaystyle \{\theta _{\tau },\phi _{\tau }\}}$遠距離ターゲットの角度位置です。

${\displaystyle r_{mn}={\sqrt {(x_{m}-x_{n})^{2}+(y_{m}-y_{n})^{2}+(z_{m}-z_{n})^{2}}}}$は開口部上の要素と要素間のユークリッド距離であり、 ${\displaystyle m^{\textrm {th}}}$ ${\displaystyle n^{\textrm {th}}}$

${\textstyle \operatorname {sinc} (x)={\frac {1}{\pi x}}\sin(\pi x)}$

様々なケース、例えば音源が全方向性（アレイ環境でも）である場合やプロトタイプ要素パターンが の形をとる場合、プログレッシブ位相に限定されない場合などに対する指向性表現のさらなる研究は、から行うことができます。^{[11] [12] [10] [13]} ${\textstyle \sin ^{\mu }\theta \cos ^{\nu }\theta ,\;\left(\mu >-1,\nu >-{\frac {1}{2}}\right)}$

ビーム幅との関係

ビーム立体角は、アンテナ放射強度が最大値で一定であるときに、すべての電力が通過する立体角として定義されます。ビーム立体角が既知であれば、最大指向性は次のように計算できます。 ${\displaystyle \Omega _{A}}$

${\displaystyle D={\frac {4\pi }{\Omega _{A}}},}$

これは、ビームの立体角と球の立体角の比率を計算するだけです。

1つの狭い主ローブと極めて無視できる副ローブを持つアンテナの場合、ビーム立体角は、2つの垂直面における半値ビーム幅（ラジアン単位）を単純に掛け合わせることで近似できます。半値ビーム幅とは、放射強度がピーク放射強度の少なくとも半分となる角度です。

同じ計算をラジアンではなく度で実行することもできます。

${\displaystyle D\approx 4\pi {\frac {\left({\frac {180}{\pi }}\right)^{2}}{\Theta _{1d}\Theta _{2d}}}\approx {\frac {41253}{\Theta _{1d}\Theta _{2d}}},}$

ここで、 は 1 つの平面における半値ビーム幅 (度) であり、は他の平面に対して直角の平面における半値ビーム幅 (度) です。 ${\displaystyle \Theta _{1d}}$ ${\displaystyle \Theta _{2d}}$

平面アレイでは、より良い近似は

${\displaystyle D\approx {\frac {32400}{\Theta _{1d}\Theta _{2d}}}.}$

半値ビーム幅が度である円錐形（または近似円錐形）のビームを持つアンテナの場合、初等積分法によって指向性を表す式は次のようになる。 ${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle D={\frac {2}{1-\cos {\frac {\theta }{2}}}}}$。

デシベルでの表現

指向性は単位のない数値で表現されることはほとんどなく、基準アンテナに対するデシベル比較で表現されます。 ${\displaystyle D}$

${\displaystyle D_{\text{dB}}=10\log _{10}\left[{\frac {D}{D_{\text{reference}}}}\right].}$

基準アンテナは通常、理論上の完全等方性放射器であり、全方向に均一に放射するため指向性は1である。したがって計算は次のように簡略化される。

${\displaystyle D_{\text{dBi}}=10\log _{10}D.}$

もう 1 つの一般的な基準アンテナは、理論上の完全な半波長ダイポールで、これは 1.64 の指向性で自身に対して垂直に放射します。

${\displaystyle D_{\text{dBd}}\approx 10\log _{10}\left[{\frac {D}{1.64}}\right].}$

分極化を考慮する

分極を考慮すると、次の 3 つの追加測定値を計算できます。

部分的な指令ゲイン

部分指向性利得とは、特定の方向および特定の偏波成分における電力密度を、すべての方向およびすべての偏波における平均電力密度で割った値です。直交する偏波の任意のペア（例えば左旋​​円偏波と右旋円偏波）では、個々の電力密度を単純に加算することで総電力密度が得られます。したがって、dBではなく無次元比で表すと、総指向性利得は2つの部分指向性利得の合計に等しくなります。^[14]

部分的な指向性

部分指向性は、部分指向性利得と同様の方法で計算されますが、アンテナ効率は考慮されません（つまり、無損失アンテナを仮定します）。直交偏波の場合も同様に加算されます。

部分的な利益

部分利得は利得と同じ方法で計算されますが、特定の偏波のみを考慮します。直交偏波の場合も同様に加算されます。

他の地域では

指向性という用語は他のシステムでも使用されます。

方向性結合器の場合、方向性とは、所望の方向に電力が伝送されたときの結合ポートにおける電力出力と、同じ量の電力が反対方向に伝送されたときの同じ結合ポートにおける電力出力の差をdB単位で表す尺度です。^[15]

音響学では、音源からの放射パターンの尺度として用いられ、音源からの全エネルギーのうち、特定の方向にどれだけのエネルギーが放射されているかを示す。電気音響学では、これらのパターンには、無指向性、カーディオイド、ハイパーカーディオイドのマイクロフォンの極性パターンが一般的に含まれる。指向性が高い（狭い分散パターン）スピーカーは、Qが高いと言える。^[16]

参照

• 指向性アンテナ

参考文献

1. IEEE Std 145-2013、アンテナ用語の定義に関するIEEE標準、IEEE
2. アンテナチュートリアル
3. Van Trees、HL最適アレイ処理。pp.60–63  。
4. Van Trees、HL最適アレイ処理。pp.  247– 249。
5. Van Trees、HL最適アレイ処理。pp.  247– 249。
6. 「MATLAB フェーズドアレイ システム ツールボックス」。
7. 「MATLAB フェーズドアレイ システム ツールボックス」。
8. 「MATLAB フェーズドアレイ システム ツールボックス」。
9. 「フェーズドアレイアンテナ：フロケ解析、合成、BFN、アクティブアレイシステム | Wiley」Wiley.com . 2022年5月29日閲覧。
10. Das, Sudipta; Mandal, Durbadal; Ghoshal, Sakti Prasad; Kar, Rajib (2017年2月). 「アンテナアレイの指向性表現の一般化」. IEEE Transactions on Antennas and Propagation . 65 (2): 915– 919. Bibcode :2017ITAP...65..915D. doi :10.1109/TAP.2016.2632738. ISSN  1558-2221. S2CID  19645584.
11. Das, Sudipta; Mandal, Durbadal; Kar, Rajib; Ghoshal, Sakti Prasad (2013年7月). 「任意平面アンテナアレイの指向性の一般化された閉形式表現」. IEEE Transactions on Antennas and Propagation . 61 (7): 3909– 3911. Bibcode :2013ITAP...61.3909D. doi :10.1109/TAP.2013.2257652. ISSN  1558-2221. S2CID  44492351.
12. Kedar, Ashutosh; Ligthart, LP (2019年2月). 「指向性の解析的表現を用いたスパースフェーズドアレイアンテナの広域走査特性」. IEEE Transactions on Antennas and Propagation . 67 (2): 905– 914. Bibcode :2019ITAP...67..905K. doi :10.1109/TAP.2018.2880006. ISSN  0018-926X. S2CID  59620334.
13. Costa, Bruno Felipe; Abrão, Taufik (2018年12月). 「任意の体積アンテナアレイの閉形式指向性表現」. IEEE Transactions on Antennas and Propagation . 66 (12): 7443– 7448. arXiv : 1810.01487 . Bibcode :2018ITAP...66.7443C. doi :10.1109/TAP.2018.2869243. ISSN  1558-2221. S2CID  54196716.
14. 電気電子学会「IEEE標準電気・電子用語辞典」第6版、ニューヨーク、電気電子学会、1997年。IEEE Std 100-1996。ISBN 1-55937-833-6[編集：標準調整委員会10、用語と定義、ジェーン・ラダッツ（委員長）]
15. アプリケーションノート、Mini-Circuits方向性結合器
16. AESプロフェッショナルオーディオリファレンスのQの定義

さらに読む

• コールマン、クリストファー (2004). 「基本概念」.無線周波数工学入門. ケンブリッジ大学出版局. ISBN 0-521-83481-3。

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