軌道離心率

天体力学において、天体の軌道離心率は、他の天体の周りの軌道が真円からどれだけずれているかを決定する無次元パラメータです。値が0の場合は円軌道、0から1の間の場合は楕円軌道、1の場合は放物線軌道（脱出軌道または捕獲軌道）、1より大きい場合は双曲線軌道となります。この用語は、すべてのケプラー軌道が円錐曲線であることから、円錐曲線のパラメータに由来しています。通常は孤立二体問題に用いられますが、銀河系をロゼット軌道で周回する天体にも適用できる拡張が存在します。

意味

逆二乗則の力を持つ二体問題において、すべての軌道はケプラー軌道です。このケプラー軌道の離心率は、その形状を定義する非負の数です。

偏心度は次の値になります。

円軌道： $e = 0$
楕円軌道: $0 < e < 1$
放物線軌道： $e = 1$
双曲線軌道： $e > 1$

離心率 $eは$ ^[1]で与えられる。

$e={\sqrt {1+{\frac {\ 2\ E\ L^{2}\ }{\ m_{\text{rdc}}\ \alpha ^{2}\ }}}}$

ここで、 $E$ は全軌道エネルギー、 $L$ は角運動量、 $m rdc$ は換算質量、古典物理学の重力理論や静電気学などの逆二乗則の中心力の係数です。（引力の場合は負、斥力の場合は正です。ケプラー問題に関連します。） $\alpha$ $F={\frac {\alpha }{r^{2}}}$ $\alpha$

あるいは重力の場合: ^[2]^{: 24} $e={\sqrt {1+{\frac {2\varepsilon h^{2}}{\mu ^{2}}}}}$

ここで $ε$ は比軌道エネルギー（全エネルギーを換算質量で割ったもの）、 $μは$ 全質量に基づく標準重力パラメータ、hは $比$ 相対角運動量（角運動量を換算質量で割ったもの）である。^[2]^{: 12–17}

双曲型の場合、（のとき）双曲線枝は合計 $2$ $arccsc$ $($ $e$ $)$ 回転し、180 度から 0 度に減少します。ここで、合計回転数は回転数に類似していますが、これは開曲線（速度ベクトルがカバーする角度）の場合です。 $1<e<\infty$

ラジアル軌道は、軌道のエネルギーに基づいて楕円軌道、放物線軌道、双曲軌道に分類されます。これは離心率ではなく、軌道のエネルギーに基づいています。ラジアル軌道は角運動量がゼロであるため、離心率は1です。エネルギーを一定に保ち、角運動量を減少させると、楕円軌道、放物線軌道、双曲軌道はそれぞれ対応するラジアル軌道に近づき、 $eは$ $1$ に近づきます（放物線軌道の場合は $1の$ ままです）。

反発力の場合、放射状バージョンを含む双曲線軌道のみが適用可能です。

楕円軌道の場合、簡単な証明で、離心率 $eの$ 楕円への真円の投影角がeとなることが分かります。例えば、水星の離心率（ $e$ $= 0.2056 ）を観測するには、$ 逆正弦を計算して投影角11.86°を求めます。そして、任意の円形物体をその角度だけ傾けると、観測者の目に投影されるその物体の見かけの楕円も同じ離心率になります。 $\arcsin(e)$

語源

「偏心」という言葉は、中世ラテン語の eccentricusに由来し、これはギリシャ語の ἔκκεντρος ekkentros（中心から外れた）に由来し、ἐκ- ek-（「～から外れた」）とκέντρον kentron（中心）を組み合わせた造語である。英語で「Eccentric」が初めて登場したのは1551年で、「地球や太陽などが中心から外れた円」という定義が用いられた。^[要出典] 5年後の1556年には、この語の形容詞形が発達した。

計算

軌道の離心率は、軌道状態ベクトルから離心率ベクトルの大きさとして計算できます。ここで、 $e=\left|\mathbf {e} \right|$

$e$ は離心率ベクトル（「ハミルトンのベクトル」）である。^[2]^{: 25, 62–63}

楕円軌道の場合は、であり、 $a が$ 長半径の長さであるため、近点と遠点から計算することもできます。 $r_{\text{p}}=a\,(1-e)$ $r_{\text{a}}=a\,(1+e)\,,$ ${\begin{aligned}e&={\frac {r_{\text{a}}-r_{\text{p}}}{r_{\text{a}}+r_{\text{p}}}}\\\,\\&={\frac {r_{\text{a}}/r_{\text{p}}-1}{r_{\text{a}}/r_{\text{p}}+1}}\\\,\\&=1-{\frac {2}{\;{\frac {r_{\text{a}}}{r_{\text{p}}}}+1\;}}\end{aligned}}$

$r$ _aは、遠点（「遠点焦点」、「遠日点」、「遠地点」とも呼ばれる）の半径、つまり、楕円の焦点である系の質量中心までの軌道の最遠距離です。
$r$ _pは、近点（または近焦点など）、つまり最も近い距離における半径です。

長半径aは質量中心までの経路平均距離でもある^[2]^{: 24–25、}時間平均距離はa(1 + ee / 2)である[1]。

楕円軌道の離心率は、遠点半径と近点半径の比を求めるのに使用できる。地球の場合、軌道離心率 $e$ $\approx$ ${\frac {r_{\text{a}}}{r_{\text{p}}}}={\frac {\,a\,(1+e)\,}{\,a\,(1-e)\,}}={\frac {1+e}{1-e}}$ $0.016 71$ 、太陽に対するapoapsisは遠日点、 periapsisは近日点です。

地球の年周軌道の場合、最長半径（ $r$ _a）/最短半径（ $r$ _p）の比は ${\frac {\,r_{\text{a}}\,}{r_{\text{p}}}}={\frac {\,1+e\,}{1-e}}{\text{ ≈ 1.03399 .}}$

例

太陽系天体の離心率
物体	偏心
トリトン	0.000 016
金星	0.0068
ネプチューン	0.0086
地球	0.0167
タイタン	0.0288
天王星	0.0472
木星	0.0484
土星	0.0541
ルナ（月）	0.0549
セレス	0.0758
ベスタ	0.0887
火星	0.0934
10 ヒュギエイア	0.1146
クワオアー	0.1500
マケマケ	0.1559
ハウメア	0.1887
水銀	0.2056
2 パラス	0.2313
オルクス	0.2450
冥王星	0.2488
3 ジュノ	0.2555
324 バンベルガ	0.3400
エリス	0.4407
ゴンゴン	0.4500
8405 アスボラス	0.5800
5145 フォラス	0.6100
944 イダルゴ	0.6775
ネレイド	0.7507
2001 XA ₂₅₅	0.7755
5335 ダモクレス	0.8386
セドナ	0.8549
2017年/ _201年	0.9460
2019 EU ₅	0.9617
ハレー彗星	0.9671
ヘール・ボップ彗星	0.9951
池谷・関彗星	0.9999
マクノート彗星	1.0002 ^[a]
C/1980 E1	1.0570
オウムアムア	1.201 13^[b]
2I/ボリソフ	3.3565 ^[c]
3I/アトラス	6.139 ± 0.001

この表には、すべての惑星と準惑星、そして選ばれた小惑星、彗星、衛星の値が記載されています。水星は太陽系の惑星の中で最も大きな軌道離心率を持っています（e =最も離心率が高いのは水星で、次に太陽の0.2056 AU、火星で0.093 AUである。このような離心率があると、水星は近日点では遠日点の2倍の太陽光を受けることになる。 2006年に惑星の地位から降格される前は、冥王星が最も離心率の高い軌道を持つ惑星と考えられていた( )。太陽系外縁天体には大きな離心率があり、特に準惑星エリス( )が顕著である。さらに遠くにあるセドナは、推定遠日点が937 AU、近日点が約76 AUであるため、離心率が約0.850と極めて高く、未知の天体の影響を受けている可能性がある。 $e\approx 0.248$ $e\approx 0.435$

地球の軌道離心率は現在約0.0167で、ほぼ円形です。海王星と金星の離心率はそれぞれ0.0086と0.0068とさらに小さく、後者は太陽系の惑星の中で最も小さい軌道離心率です。数十万年の間に、地球の軌道離心率は、惑星間の重力作用により、約0.0034から約0.058まで変化します。^[4]

ルナの離心率は0.0549で、太陽系の大型衛星の中で最も大きい。ガリレオ衛星の4つ（イオ、エウロパ、ガニメデ、カリスト）の離心率は0.01未満である。海王星の最大の衛星トリトンの離心率は0.01である。1.6 × 10 ⁻⁵ ( 0.000 016 ) ^[5]は太陽系で知られている衛星の中で最も小さい離心率である。^{[要出典]その軌道は現在}^{[いつ？ ]}測定できる範囲で最も真円に近い。より小さな衛星、特に不規則衛星は、海王星の3番目に大きい衛星であるネレイドのように、大きな離心率を持つことがある。0.75。

太陽系の小惑星のほとんどは軌道離心率が0から0.35の間で、平均は0.17です。^{[6]これらの比較的高い離心率は、おそらく}木星の影響と過去の衝突によるものです。

彗星の離心率はそれぞれ大きく異なります。周期彗星の離心率は主に0.2から0.7の間ですが^[7]、中には離心率が1よりわずかに小さい、非常に離心率の高い楕円軌道をとるものもあります。例えば、ハレー彗星の離心率は0.967です。非周期彗星は放物線に近い軌道を描くため、離心率はさらに1に近くなります。例としては、ヘール・ボップ彗星の離心率は0.9951、^[8] イケヤ・セキ彗星の離心率は0.9999、マクノート彗星（C/2006 P1）の離心率は1.000 019^です[9]。最初の2つの離心率は1より小さいので、軌道は楕円であり、再び地球に戻ってくると考えられます。^[8]マクノート彗星は双曲軌道を描いているが、内惑星の影響下にあるため、^[9]約¹⁰⁵年の軌道周期で太陽に束縛されている。^[3] C/1980 E1彗星は、太陽起源の既知の双曲彗星の中で最も離心率が大きくなり、その離心率は1.057である。^[10]最終的には太陽系から離脱する。

オウムアムアは、太陽系を通過する最初の恒星間天体として発見されました。軌道離心率1.20は、オウムアムアが太陽の重力に束縛されたことがないことを示しています。地球から0.2 AU（ 30 000 000 km、19 000 000 mi）の地点で発見され、直径は約200メートルです。恒星間速度（無限遠速度）は26.33 km/s（58 900 mph）です。

太陽系外惑星 HD 20782 bの軌道離心率は0.97±0.01と最も大きく、^次に太陽系外惑星TIC 241249530bが0.94、HD 80606 bが0.93226となっている。^+0.00064
_−0.00069。^[12]

平均平均

物体の平均離心率は、ある一定期間における摂動の結果としての平均的な離心率である。例えば、海王星の現在の瞬間離心率は0.0097であるが[ ^13] 、 1800年から2050年までの平均離心率は0.0097である。0.008 59 . ^[14]

気候の影響

軌道力学によれば、季節の長さは夏至と冬至の間に地球が公転する面積に比例するため、軌道離心率が極端に高い場合、軌道の反対側（遠日点）で起こる季節の長さはかなり長くなる。北半球の秋と冬は地球が最大速度で移動する最接近（近日点）で起こり、南半球ではその逆が起こる。その結果、北半球では秋と冬は春と夏よりもわずかに短くなるが、地球全体で見ると赤道直下で長くなることでバランスが取れている。2006年には、軌道離心率の影響で北半球の夏は冬よりも4.66日長く、春は秋よりも2.9日長かった。^[15]^[16]

遠心歳差運動は、地球の軌道上で至点と春分点が起こる場所もゆっくりと変えます。これは地球の軌道のゆっくりとした変化であり、自転軸の変化ではありません。自転軸の変化は軸歳差運動と呼ばれます。この変化による気候への影響はミランコビッチサイクルの一部です。今後10,000 年間で、北半球の冬は徐々に長くなり、夏は短くなります。一方の半球の寒冷化はもう一方の半球の温暖化によってバランスが取られ、全体的な変化は地球の軌道の離心率がほぼ半分になるという事実によって相殺されます。^[17]これにより平均軌道半径が縮小し、両半球の気温が中期間氷期ピークに近づくにつれて上昇します。

太陽系外惑星

発見されている多くの太陽系外惑星のほとんどは、太陽系の惑星よりも軌道離心率が高い。軌道離心率の低い（円に近い軌道）太陽系外惑星は主星に非常に近く、主星の潮汐力によって固定されている。太陽系の8つの惑星はすべて、円に近い軌道を持っている。発見された太陽系外惑星は、異常に低い離心率を持つ太陽系が珍しくユニークであることを示している。^[18]この低い離心率は太陽系の惑星の数が多いためだとする説と、この惑星の独特な小惑星帯が原因であるとする説がある。他の多惑星系もいくつか見つかっているが、太陽系に似たものはない。太陽系にはユニークな微惑星系があり、それが惑星の軌道をほぼ円にしている。太陽系微惑星系には、小惑星帯、ヒルダ族、カイパーベルト、ヒルズ雲、オールトの雲などがある。発見された太陽系外惑星系には微惑星系が全くないか、非常に大きな微惑星系が存在する。低い離心率は、特に高度な生命が存在する居住可能性のために必要である。^[19]多重度の高い惑星系は、居住可能な太陽系外惑星が存在する可能性が非常に高い。^[20]^[21]太陽系のグランド・タック仮説は、太陽系のほぼ円形の軌道やその他の特徴を理解する上でも役立つ。[ 22 ^]^[23]^[24]^[25]^[26]^[27]^[28]^[29]

参照

均時差

脚注

^ 当初は双曲線軌道であったが、後に惑星の影響により太陽に拘束されるようになった^[3]
^ オウムアムアは太陽に束縛されることがなかったため、その軌道は双曲線軌道である: $e$ ≈ 1.20 > 1
^ C/2019 Q4（ボリソフ）は太陽に束縛されることがなかったため、その軌道は双曲線軌道である： $e$ ≈ 3.5 > 1

参考文献

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さらに読む

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外部リンク

物理学の世界：偏心
NOAAの気候強制データページには、Berger (1978)、Berger and Loutre (1991) ^{[リンク切れ]}による（計算された）データが含まれています。Laskar et al. (2004) による地球軌道変動に関するデータには、過去5000万年間と今後2000万年間の離心率が含まれています。
Varadi、Ghil、Runnegar (2003) による軌道シミュレーションでは、地球の軌道離心率と軌道傾斜角の系列が提供されます。
ケプラーの第二法則のシミュレーション

[4] 当初は双曲線軌道であったが、後に惑星の影響により太陽に拘束されるようになった^[3]

[5] オウムアムアは太陽に束縛されることがなかったため、その軌道は双曲線軌道である: $e$ ≈ 1.20 > 1

[6] C/2019 Q4（ボリソフ）は太陽に束縛されることがなかったため、その軌道は双曲線軌道である： $e$ ≈ 3.5 > 1

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