電気長

Parameter characterizing an AC conductor

電気工学において、電気長 は無次元パラメータであり、ケーブルや電線などの電気導体の物理的な長さを、導体を流れる所定の周波数の交流電流の波長で割った値に等しい。 ^{[1] [2] [3]}言い換えれば、波長で測定された導体の長さである。また、交流電流が導体を流れる際に生じる位相シフトに等しい角度（ラジアンまたは度）で表すこともできる。 ^{[1] [3]}

電気長は、特定の周波数または狭い周波数帯域で動作する導体に対して定義されます。これはケーブルの構造によって異なるため、同じ周波数で動作する同じ長さの異なるケーブルでも、電気長が異なる場合があります。導体の電気長が1よりもはるかに大きい場合（つまり、導体を通過する交流電流の波長よりもはるかに長い場合）、その導体は電気的に長いと呼ばれ、波長よりもはるかに短い場合は電気的に短いと呼ばれます。電気的延長と電気的短縮は、アンテナまたは導体にリアクタンス（静電容量またはインダクタンス）を追加して、その電気長を増減することを意味します。 ^[1]通常、異なる共振周波数で共振させる目的で行われます。

この概念は 電子工学全般、特に無線周波数回路設計、伝送線路、アンテナの理論と設計に用いられています。電気長は、回路において波動効果（導体に沿った位相シフト）が重要になるタイミングを決定します。通常の集中定数電気回路は、回路が電気的に小さい（電気長が1よりはるかに小さい）周波数における交流電流に対してのみ有効です。波長が回路の大きさに近づく（電気長が1に近づく）ほど高い周波数では、回路理論の基礎となる集中定数モデルは不正確になり、伝送線路技術を使用する必要があります。^{[4] : p.12–14}

意味

電気長は、単一周波数または狭い周波数帯域で交流電流（AC）を流す導体に対して定義されます。単一周波数の交流電流は、周期で繰り返される振動正弦波です。^{[5]この電流は、特定の}位相速度 で電線やケーブルなどの導体を流れます。波の後半部分が導体上の特定の点に到達するには時間がかかるため、導体に沿った電流と電圧の空間分布は、どの時点でも移動する正弦波となります。周期 に等しい時間が経過すると、波の完全なサイクルが特定の点を通過し、波が繰り返されます。この間に、波上の 一定位相の点は の距離を移動します。 ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle T=1/f}$ ${\displaystyle v_{p}}$ ${\displaystyle T}$

${\displaystyle \lambda =v_{p}T=v_{p}/f}$

つまり、（ギリシャ語のラムダ）は導体に沿った波の波長、つまり波の連続する山と山の間の距離です。 ${\displaystyle \lambda }$

与えられた周波数における物理的な長さが である導体の電気長は 、導体に沿った波の波長の数、または波長の割合です。言い換えれば、導体の長さは波長で測定されます^{[6] [1] [2]} ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle f}$

${\displaystyle \quad {\text{Electrical length}}\,G={lf \over v_{p}}={l \over \lambda }={{\text{Physical length}} \over {\text{Wavelength}}}\quad }$

伝送線路やその他のケーブルを伝わる電気信号の位相速度 は、線路の構造によって異なります。したがって、特定の周波数に対応する波長は線路の種類によって異なります。つまり、特定の周波数において、同じ物理的長さを持つ異なる導体でも、電気長が異なることがあります。 ${\displaystyle v_{p}}$ ${\displaystyle \lambda }$

位相シフトの定義

無線周波数アプリケーションにおいて、導体によって遅延が生じる場合、導体の両端における正弦波の位相差、すなわち位相シフトが重要となることが多い。 ^[5]正弦波 の長さは、一般的に度（波長は360°）またはラジアン（波長は2πラジアン）の単位で角度で表される。したがって、電気長は導体の両端における波の位相シフトである角度として表すこともできる。^{[1] [3] [5]} ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \phi =360^{\circ }{l \over \lambda }\,{\text{degrees}}}$

${\displaystyle \quad =2\pi {l \over \lambda }\,{\text{radians}}}$

意義

導体の電気長は、波の効果（導体に沿った位相シフト）が重要になるかどうかを決定します。^{[4] : p.12–14} 電気長が1 よりはるかに小さい場合、つまり導体の物理的な長さが波長よりはるかに短い場合、たとえば波長の 10 分の 1 ( ) 未満の場合、それは電気的に短い と呼ばれます。この場合、電圧と電流は導体に沿ってほぼ一定であるため、位相シフトが無視できるほど小さい交流を転送する単純なコネクタとして機能します。回路理論では、コンポーネント間の接続ワイヤは電気的に短いと想定されるため、集中定数回路モデルは、回路が電気的に小さく、波長よりはるかに小さい場合にのみ交流に対して有効です。^{[4] : p.12–14  [5]} 電気長が 1 に近づくか 1 を超える場合、導体の長さに応じて、大きなリアクタンス、インダクタンス、または容量が発生します。そのため、単純な回路理論では不十分であり、伝送線路技術（分布素子モデル）を使用する必要があります。 ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle l<\lambda /10}$

速度係数

真空中では電磁波（電波）は光速 2.9979×10 ⁸メートル/秒で進み、空気中ではこの速度に非常に近いため、波の自由空間波長はである。^[5]（この記事では自由空間変数は添え字0で区別する）したがって、宇宙または空気中の電波の物理的な長さは電気長である。 ${\displaystyle v_{p}=c=}$ ${\displaystyle \lambda _{\text{0}}=c/f}$ ${\displaystyle l}$

${\displaystyle G_{\text{0}}={l \over \lambda _{\text{0}}}={lf \over c}}$波長。

SI単位系では、空間の誘電率は8.854×10 ⁻¹² F/m（ファラッド毎メートル）、透磁率は1.257×10 ⁻⁶ H/m（ヘンリー毎メートル）である。これらの普遍定数は光速を決定する^{[5] [7]} ${\displaystyle \epsilon _{\text{0}}=}$ ${\displaystyle \mu _{\text{0}}=}$

${\displaystyle c={1 \over {\sqrt {\epsilon _{\text{0}}\mu _{\text{0}}}}}}$

損失のない伝送線路の等価回路。線路の小さな部分の単位長さあたりのインダクタンスと容量を表します。 ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle C}$

ほとんどの伝送線路では、電線の直列抵抗と絶縁体の並列コンダクタンスが十分に低いため、線路は無損失と近似できます（図を参照）。つまり、線路の単位長さあたりのインダクタンスと容量が位相速度を決定します。

電気ケーブルでは、交流電流の1サイクルが線路に沿って一定距離を移動するには、導体間の静電容量を充電するのに時間がかかり、電流の変化率は電線の直列インダクタンスによって遅くなります。これにより、波が線路に沿って移動する位相速度が決まります。ケーブルや伝送線路では、電気信号は伝送線路の単位長さあたりの 実効シャント容量と直列インダクタンスによって決まる速度で伝わります。 ${\displaystyle v_{p}}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle L}$

${\displaystyle v_{p}={1 \over {\sqrt {LC}}}}$

一部の伝送線路は裸の金属導体のみで構成されており、他の高誘電率材料から遠く離れている場合、信号は光速に非常に近い速度で伝播します。ほとんどの伝送線路では、線路の材料構造によって信号速度が遅くなり、位相速度が低下します^{[5]。この線路の特性は、}速度係数と呼ばれる0から1の間の無次元数で指定されます。 ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle {\mathit {VF}}}$

${\displaystyle {\mathit {VF}}={v_{p} \over c}}$

回線の種類の特性であり、回線上の信号速度と光速の比に等しい。^{[8] [9] [6]}

ほとんどの伝送線路には、導体間の一部または全部の空間を埋める誘電体（絶縁体）が含まれています。この材料の誘電率 または誘電定数はケーブル内の分布容量を増加させ、速度係数を1以下に低下させます。線路内に鋼やフェライトなどの高透磁率（ ）の材料があり、分布インダクタンスを増加させる場合、速度係数も低下させる可能性がありますが、これはほとんど起こりません。近傍場を含む伝送線路導体の周囲の空間全体が誘電率と透磁率の材料で満たされている場合、線路上の位相速度は^{[5]になります。} ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle {\mathit {VF}}}$ ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle \;\;v_{p}={1 \over {\sqrt {\epsilon \mu }}}\;}$  

線路の単位長さあたりの有効誘電率と透磁率は、無次元定数として与えられることが多い。比誘電率： および比透磁率：は、これらのパラメータを普遍定数と比較した比に等しい。 ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \epsilon _{\text{r}}}$ ${\displaystyle \mu _{\text{r}}}$ ${\displaystyle \epsilon _{\text{0}}}$ ${\displaystyle \mu _{\text{0}}}$

${\displaystyle \epsilon _{\text{r}}={\epsilon \over \epsilon _{\text{0}}}\qquad \mu _{\text{r}}={\mu \over \mu _{\text{0}}}}$

位相速度は

${\displaystyle v_{\text{p}}={1 \over {\sqrt {\epsilon \mu }}}={1 \over {\sqrt {\epsilon _{\text{0}}\epsilon _{\text{r}}\mu _{\text{0}}\mu _{\text{r}}}}}=c{1 \over {\sqrt {\epsilon _{\text{r}}\mu _{\text{r}}}}}}$

直線の速度係数は

${\displaystyle {\mathit {VF}}={v_{p} \over c}={1 \over {\sqrt {\epsilon _{\text{r}}\mu _{\text{r}}}}}}$

多くの線路、例えばツインリード線では、電界を含む線路周囲の空間のうち、固体誘電体が占める割合はごくわずかです。誘電体の影響を受ける電磁場はごくわずかであるため、波動速度の低下は少なくなります。この場合、実効誘電率 を計算することができます。実効誘電率は、線路周囲の空間全体を誘電体が満たした場合と同じ位相速度となります。これは、自由空間の比誘電率、単位誘電率、および誘電体の比誘電率の加重平均として計算されます。ここで、充填係数Fは、線路周囲の空間のうち誘電体が占める有効割合を表します。 ${\displaystyle \epsilon _{\text{eff}}}$ $${\displaystyle \epsilon _{\text{eff}}=(1-F)+F\epsilon _{\text{r}}}$$

ほとんどの伝送線路には高透磁率の材料は使われていないので、 ${\displaystyle \mu =\mu _{\text{0}}}$ ${\displaystyle \mu _{\text{r}}=1}$

${\displaystyle \;\;{\mathit {VF}}={1 \over {\sqrt {\epsilon _{\text{eff}}}}}\;}$ （磁性材料なし）    

電磁波は線路中を自由空間中よりも遅く伝わるため、伝送線路中の波の波長は自由空間の波長よりもVFの係数だけ短くなります。したがって、同じ長さの伝送線路には、自由空間における同じ長さの波よりも多くの波長が収まります。そのため、伝送線路の電気長は、自由空間における同じ周波数の波の電気長よりも長くなります^[5]。 ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda =v_{\text{p}}/f={\mathit {VF}}(c/f)=\lambda _{\text{0}}{\mathit {VF}}}$ ${\displaystyle l}$

${\displaystyle \;G={l \over \lambda }={l \over \lambda _{\text{0}}{\mathit {VF}}}={lf \over c{\mathit {VF}}}\;}$

送電線

ラインの種類		速度 係数[10] ${\displaystyle {\mathit {VF}}}$	信号速度 （cm/ns）
平行線、 空気誘電体		.95	29
平行線、 ポリエチレン誘電体（ツインリード）		.85	28
同軸ケーブル、 ポリエチレン誘電体		.66	20
ツイストペア、CAT-5		.64	19
ストリップライン		.50	15
マイクロストリップ		.50	15

通常の電気ケーブルは、ケーブルが電気的に短い場合、つまりケーブルの電気的長さが1に比べて短い場合、つまりケーブルの物理的な長さが波長に比べて短い場合、交流電流を運ぶのに十分です。^[11] ${\displaystyle l<\lambda /10}$

周波数が高くなり、ケーブルの長さが波長のかなりの部分を占めるようになると、通常の電線やケーブルは交流の伝導性が低下します。^{[4] : p.12–14} 電源、負荷、コネクタ、スイッチにおけるインピーダンスの不連続性により、電磁電流波が電源に向かって反射し始め、ボトルネックが生じてすべての電力が負荷に到達しなくなります。通常の電線はアンテナとして機能し、電力を電波として空間に放射します。また、無線受信機では無線周波数干渉（RFI）も拾う可能性があります。 ${\displaystyle l>\lambda /10}$

これらの問題を軽減するために、これらの周波数では伝送線路が代わりに使用されます。伝送線路は、無線周波数の電流を伝送するために設計された特殊なケーブルです。伝送線路の特徴は、反射を防ぐために、全長にわたって、またコネクタやスイッチを通過する際にも一定の特性インピーダンスを持つように構築されていることです。これはまた、交流電流が全長にわたって一定の位相速度で流れることを意味しますが、通常のケーブルでは位相速度が変化する可能性があります。速度係数は構造の詳細に依存し、伝送線路の種類ごとに異なります。ただし、主要な伝送線路タイプのおおよその速度係数は表に示されています。 ${\displaystyle {\mathit {VF}}}$

電気長は、スミスチャートと呼ばれるグラフィカルな補助ツールを用いて、伝送線路の計算に広く用いられています。スミスチャートは、円形のチャートの円周上に波長と度数で目盛りが刻まれた目盛りがあり、測定点から電源または負荷までの伝送線路の電気長を表します。

反射電力がないので、整合負荷のある伝送線路に沿った時間の関数としての電圧の式は、

${\displaystyle v(x,t)=V_{\text{p}}\cos(\omega t-\beta x)}$

どこ

${\displaystyle V_{\text{p}}}$線路沿いのピーク電圧

${\displaystyle \omega =2\pi f=2\pi /T}$交流電流の角周波数（ラジアン/秒）

${\displaystyle \beta =2\pi /\lambda }$は波数であり、1メートルあたりの波のラジアン数に等しい。

${\displaystyle x}$線に沿った距離

${\displaystyle t}$時間です

整合伝送線路では、電流は電圧と同位相であり、その比は線路の特性インピーダンスである。 ${\displaystyle Z_{\text{0}}}$

${\displaystyle i(x,t)={v(x,t) \over Z_{\text{0}}}={V_{\text{p}} \over Z_{\text{0}}}\cos(\omega t-\beta x)={V_{\text{p}} \over Z_{\text{0}}}\cos \omega (t-x/{\mathit {VF}}c)}$

アンテナ

半波長ダイポールアンテナ。アンテナ上の電圧（赤）と電流（青）の定在波を示しています。アンテナは、電気長がほぼ等しい周波数で共振します。 ${\displaystyle \lambda /2=c/2f}$

無線アンテナの重要なクラスの一つに、放射素子が導電性のワイヤまたは棒である薄型素子アンテナがあります。これには、モノポールアンテナとダイポールアンテナ、そしてそれらをベースにしたホイップアンテナ、Tアンテナ、マストラジエーター、八木アンテナ、対数周期アンテナ、ターンスタイルアンテナなどがあります。これらは共振アンテナであり、無線周波数の電流がアンテナ導体内を往復し、両端で反射します。

アンテナロッドが太すぎない場合（長さと直径の比が十分に大きい場合）、ロッドに沿う電流は正弦波に近くなるため、電気長の概念がこれらにも適用されます。^[3] 電流は、2 つの反対方向の正弦進行波の形をとり、両端で反射して干渉し、定在波を形成します。 アンテナの電気長は、伝送線路と同様に、動作周波数におけるアンテナの電流の波長で表した長さです。^{[1] [12] [13] [4] : p.91–104} アンテナの共振周波数、放射パターン、駆動点インピーダンスは、アンテナの物理的な長さではなく、電気長に依存します。^[14] 細いアンテナ素子は、定在電流波が両端に節（ゼロ）を持つ周波数で共振します（モノポールの場合は、グランドプレーンに腹（最大）を持ちます）。ダイポールアンテナは、電気長が半波長（）^[12]またはその倍数である周波数で共振します。モノポールアンテナは、その電気長が 1/4 波長 ( ) またはその倍数である周波数で共振します。 ${\displaystyle \lambda /2,\phi =180^{\circ }\;{\text{or}}\;\pi \;{\text{radians}}}$ ${\displaystyle \lambda /4,\phi =90^{\circ }\;{\text{or}}\;\pi /2\;{\text{radians}}}$

共振周波数は、アンテナが共振する周波数では、給電線に対する入力インピーダンスが純抵抗となるため重要です。アンテナの抵抗が給電線の特性抵抗と整合していれば、供給された電力はすべて吸収されますが、他の周波数ではリアクタンスとなり、一部の電力が給電線を経由して送信機に向かって反射され、給電線上に定在波（高いSWR）が生じます。電力の一部のみが放射されるため、効率が悪くなり、給電線や送信機が過熱する可能性があります。そのため、送信アンテナは通常、送信周波数で共振するように設計されます。適切な長さにできない場合は、共振するように電気的に延長または短縮されます（下記参照）。

最終効果

共振双極子の半波長電気長からの物理的長さの減少係数（素子厚の関数として）

薄型素子アンテナは導体が分離された伝送線路と考えることができるため、^[15] 近傍場の電界と磁界は、主に導体の近傍に限定される伝送線路よりも空間的に広く広がる。アンテナ素子の端部近傍では、電界は伝送線路のように導体軸に垂直ではなく、扇形に広がる（フリンジングフィールド）。^[16] その結果、アンテナの端部の静電容量が増加し、より多くの電荷が蓄積されるため、電流波形はそこで正弦波から離れ、端部に向かうにつれて急速に減少する。^[17] 正弦波として近似すると、電流は端部で完全にゼロにはならず、電流定在波の節は素子の端部ではなく、端部を少し越えた位置で発生する。^[18] したがって、アンテナの電気長は物理的な長さよりも長くなる。

アンテナ素子の電気長は導体の長さと直径の比にも依存する。^{[19] [15] [ 20] [21]} 直径と波長の比が大きくなると静電容量が大きくなり、ノードが端からさらに離れた場所に発生し、素子の電気長が長くなる。^{[19] [20]} 素子が厚くなりすぎると、電流波形が正弦波と大きく異なるため、電気長の概念全体が適用できなくなり、アンテナの挙動はNECなどの電磁界シミュレーションコンピュータプログラムで計算する必要がある。

伝送線路と同様に、アンテナの電気長は、周囲に高誘電率誘電体が存在するなど、並列容量または直列インダクタンスが加わるあらゆる要因によって増加します。プリント基板上に金属ストリップとして製造されるマイクロストリップアンテナでは、基板の誘電率によってアンテナの電気長が増加します。また、大地またはグランドプレーンへの近接性、導体の誘電体コーティング、近くの接地された鉄塔、金属構造部材、支線、アンテナを支える絶縁体の容量も電気長を増加させます。^[20]

これらの要因は「端効果」と呼ばれ、アンテナ素子の電気長は自由空間における同じ波長の長さよりもいくらか長くなります。言い換えれば、共振時のアンテナの物理的な長さは、自由空間における共振長（ダイポールアンテナの場合は半波長、モノポールアンテナの場合は四分の一波長）よりもいくらか短くなります。^{[19] [20]} 大まかに言えば、典型的なダイポールアンテナの場合、物理的な共振長は自由空間における共振長よりも約5%短くなります。^{[19] [20]}

電気による伸長と短縮

多くの場合、実際上の理由から、共振長のアンテナを使用することは不便または不可能です。動作周波数で非共振長のアンテナは、アンテナ自体か、アンテナとその給電線の間の整合ネットワークにリアクタンス、静電容量、またはインダクタンスを追加することで共振させることができます。^[20] 非共振アンテナは、給電点で、リアクタンスと直列の抵抗と電気的に等価になります。給電線と直列に、等しいが反対のタイプのリアクタンスを追加すると、アンテナのリアクタンスがキャンセルされます。アンテナとリアクタンスの組み合わせは直列共振回路として機能するため、動作周波数での入力インピーダンスは純粋に抵抗性となり、反射のない低SWRで効率的に電力を供給できます。

一般的な用途では、電気的に短いアンテナ（基本共振長よりも短い）、電気長が 1/4 波長 ( ) よりも短いモノポール アンテナ、または半波長 ( )よりも短いダイポール アンテナは、容量性リアクタンスを持ちます。動作周波数でのアンテナの容量性リアクタンスに等しい誘導リアクタンスを持つ、ローディング コイルと呼ばれるインダクタ(ワイヤ コイル)を、アンテナと直列に給電点に追加すると、アンテナの容量がキャンセルされるため、アンテナとコイルの組み合わせは動作周波数で共振します。 インダクタンスを追加することは電気長を長くすることと同等であるため、この手法はアンテナを電気的に長くすると呼ばれます。 これは、電気的に短い送信アンテナを給電線に一致させて効率的に電力を供給できるようにするための一般的な手法です。 ただし、このように負荷がかけられた電気的に短いアンテナは、同じ放射パターンを持ちます。放射する電力はそれほど多くないため、フルサイズのアンテナよりも利得が低くなります。 ${\displaystyle \lambda /4}$ ${\displaystyle \lambda /2}$

逆に、動作周波数における共振長よりも長いアンテナ（例えば、1/4波長より長く1/2波長より短いモノポールアンテナなど）は誘導性リアクタンスを持ちます。これは、アンテナを共振させるために、給電点に等しいが逆のリアクタンスを持つコンデンサを追加することでキャンセルできます。これをアンテナの電気的短縮と呼びます。

アンテナのスケーリング特性

2つの類似したアンテナ（互いの縮小コピー）に異なる周波数を供給すると、同じ放射抵抗と放射パターンを持ち、等しい電力を供給すると、動作周波数で同じ電気長を持つ場合、つまり、長さが波長と同じ比率である場合、どの方向にも同じ電力密度を放射します。^{[22] [4] : p.12–14}

${\displaystyle {l_{\text{1}} \over l_{\text{2}}}={\lambda _{\text{1}} \over \lambda _{\text{2}}}={f_{\text{2}} \over f_{\text{1}}}}$

これは、特定のアンテナ利得に必要なアンテナの長さが波長に比例する（周波数に反比例する）こと、または同様に、開口部が波長の 2 乗に比例することを意味します。

電気的に短いアンテナ

電気的に短い導体（1波長よりはるかに短い）は、電磁波の放射効率が悪い。アンテナの長さが基本共振長（ダイポールアンテナの場合は半波長、モノポールの場合は1/4波長）より短くなると、アンテナが給電線に及ぼす放射抵抗は電気長の2乗（物理的な長さと波長の比）に伴って減少する。その結果、アンテナ内の他の抵抗、金属アンテナ素子のオーム抵抗、接地システム（存在する場合）、およびローディングコイルによって、送信機電力の一部が熱として消費されるようになる。電気長が0.05°または18°未満のモノポールアンテナの放射抵抗は1オーム未満となり、駆動が非常に困難になる。 ${\displaystyle (l/\lambda )^{2}}$ ${\displaystyle \lambda }$

2つ目の欠点は、アンテナの容量性リアクタンスと必要な装荷コイルの誘導性リアクタンスが減少しないため、アンテナのQ値が上昇することです。つまり、アンテナは電気的に高Q同調回路のように動作します。その結果、アンテナの帯域幅は電気長の2乗に比例して減少し、送信可能なデータレートが低下します。VLF周波数では、使用しなければならない巨大なトップロードワイヤアンテナでさえ、帯域幅は約10ヘルツに過ぎず、送信可能なデータレートが制限されます。

電磁気学の領域

電磁気学の分野は、電場、磁場、電荷、電流、電磁波を研究する分野です。古典的な電磁気学は、マクスウェル方程式の解に基づいています。これらの方程式は、一般に数学的に解くことが難しいため、装置の電気長が非常に短い ( ) または非常に長い ( ) 状況に適用される近似法が開発されました。電磁気学は、装置の電気長、つまり波の波長と比較した装置の物理的な長さに応じて、 3つの領域または研究分野に分けられます。^{[4] : p.21  [23] [24] [25]} これらの異なる波長範囲の電磁波を伝導および処理するために、完全に異なる装置が使用されます。 ${\displaystyle G\ll 1}$ ${\displaystyle G\gg 1}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle \lambda =c/f}$

• ${\displaystyle \lambda \gg l}$ 回路理論：電気振動の波長が回路の物理的サイズ（）よりもはるかに大きい場合、たとえば[ ^26]、作用は近傍場で発生します。振動の位相、したがって電流と電圧は、接続ワイヤの長さに沿って一定であると近似できます。また、電磁波の形で放射されるエネルギーはほとんどなく、アンテナとしての導体によって放射される電力は電気長の2乗に比例します。そのため、電気エネルギーは準静的近傍場電界および磁界としてワイヤとコンポーネントに残ります。したがって、集中素子モデルの近似を抵抗器、コンデンサ、インダクタ、トランス、トランジスタ、集積回路などの集中回路素子で構成される電気回路によって処理できます。数学的には、マクスウェル方程式は回路理論（キルヒホッフの回路法則）に還元されます。 ${\displaystyle G\ll 1}$ ${\displaystyle \lambda >50l}$ ${\displaystyle (l/\lambda )^{2}=G^{2}}$
• ${\displaystyle \lambda \approx l}$、分布定数モデル（マイクロ波理論） ：スペクトルのマイクロ波部分のように、波の波長が装置のサイズ（ ）と同じ桁である場合、マクスウェル方程式の完全な解を使用する必要があります。これらの周波数では、ワイヤは伝送線路に置き換えられ、導波管と集中定数は共振スタブ、アイリス、および空洞共振器に置き換えられます。多くの場合、単一モード（波形）のみが装置内を伝播するため、数学が簡素化されます。分布定数モデルと呼ばれる回路理論の修正版がよく使用されます。このモデルでは、拡張されたオブジェクトは、長さに沿って分布した容量、インダクタンス、および抵抗を持つ電気回路と見なされます。スミスチャートと呼ばれるグラフィカルなツールは、伝送線路の解析によく使用されます。 ${\displaystyle G\approx 1}$
• ${\displaystyle \lambda \ll l}$光学：電磁波の波長がそれを操作する機器の物理的サイズ（）よりもはるかに小さい場合、波の経路のほとんどが遠方場にあります。遠方場では、電場と磁場を分離することはできず、電磁波として一緒に伝播します。マイクロ波の場合とは異なり、レーザーなどのコヒーレント光源が使用されない限り、伝播するモードの数は通常は多くなります。エネルギーのほとんどは媒体間の表面境界にある準静的（誘導）電場または磁場（光学ではエバネッセント場と呼ばれる）に蓄えられないため、電圧、電流、静電容量、インダクタンスの概念はほとんど意味をなさず、使用されません。媒体は、屈折率、吸収、誘電率、透磁率、分散によって特徴付けられます。これらの周波数では、電磁波はレンズ、ミラー、プリズム、光学フィルタ、回折格子などの光学素子によって操作されます。マクスウェル方程式は幾何光学や物理光学の方程式で近似することができます。 ${\displaystyle G\gg 1}$ ${\displaystyle \lambda <l/50}$ ${\displaystyle \nu =c/v_{\text{p}}={\sqrt {\epsilon _{\text{r}}\mu _{\text{r}}}}}$ ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle \mu }$

歴史的に、電気回路理論と光学は物理学の別々の分野として発展しましたが、19 世紀末にジェームズ・クラーク・マクスウェルの電磁気学理論とハインリヒ・ヘルツの光が電磁波であることの発見により、これらの分野は電磁気学の分野として統合されました。

変数の定義

シンボル	ユニット	意味
${\displaystyle \beta }$	メートル−1	導体内の波の波数 ${\displaystyle =2\pi /\lambda }$
${\displaystyle \epsilon }$	ファラッド/ メートル	ケーブル内の誘電体の1メートルあたりの誘電率
${\displaystyle \epsilon _{\text{0}}}$	ファラッド/ メートル	自由空間の誘電率、基本定数
${\displaystyle \epsilon _{\text{eff}}}$	ファラッド/ メートル	ケーブル1メートルあたりの実効比誘電率
${\displaystyle \epsilon _{\text{r}}}$	なし	ケーブル内の誘電体の比誘電率
${\displaystyle \kappa }$	なし	導体中の電流の速度係数 ${\displaystyle =v_{p}/c}$
${\displaystyle \lambda }$	メートル	導体中の電波の波長
${\displaystyle \lambda _{\text{0}}}$	メートル	自由空間における電波の波長
${\displaystyle \mu }$	ヘンリー/ メートル	ケーブル1メートルあたりの有効透磁率
${\displaystyle \mu _{\text{0}}}$	ヘンリー/ メートル	自由空間の透磁率、基本定数
${\displaystyle \mu _{\text{r}}}$	なし	ケーブル内の誘電体の比透磁率
${\displaystyle \nu }$	なし	誘電体の屈折率
${\displaystyle \pi }$	なし	定数 = 3.14159
${\displaystyle \phi }$	ラジアンまたは度	導体の両端間の電流の位相シフト
${\displaystyle \omega }$	ラジアン/秒	交流電流の角周波数 ${\displaystyle =2\pi /f}$
${\displaystyle c}$	メートル/秒	真空中の光速度
${\displaystyle C}$	ファラッド / メートル	導体の単位長さあたりのシャント容量
${\displaystyle f}$	ヘルツ	電波の周波数
${\displaystyle F}$	なし	伝送線路の充填率、誘電体で満たされた空間の割合
${\displaystyle G}$	なし	導体の電気長
${\displaystyle G_{\text{0}}}$	なし	自由空間における長さlの電磁波の電気長
${\displaystyle l}$	メートル	導体の長さ
${\displaystyle L}$	ヘンリー/ メートル	導体の単位長さあたりのインダクタンス
${\displaystyle T}$	2番	電波の周期
${\displaystyle t}$	2番	時間
${\displaystyle v_{p}}$	メートル/秒	導体内の電流の位相速度
${\displaystyle x}$	メートル	導体に沿った距離

参考文献

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