影響範囲（天体力学）

Region of space gravitationally dominated by a given body

天体力学と天文学における影響圏（SOI ）とは、特定の天体が周回する物体に主要な重力的影響を及ぼす扁平な回転楕円体状の領域を指します。これは通常、太陽系において、はるかに質量が大きいものの遠く離れた太陽が存在するにもかかわらず、惑星が衛星などの周囲の物体の軌道を支配する領域を表すために使用されます。

パッチ円錐近似は、二体近似、楕円、双曲線を用いて、異なる物体の近傍間を移動する物体の軌道を推定する際に用いられます。この近似において、SOIは、軌道が影響を受ける質量場を切り替える境界として扱われます。SOIは、影響圏をはるかに超えて広がる活動圏と混同しないでください。^[1]

モデル

影響圏を計算する最も一般的な基本モデルはヒル球とラプラス球であるが、更新され、特により動的なモデルが発表されている。^{[2] [3]}惑星の球面の半径を表す一般的な方程式： ^[4]ここで ${\displaystyle r_{\text{SOI}}}$ $${\displaystyle r_{\text{SOI}}\approx a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}}$$

• ${\displaystyle a}$小さい方の天体（通常は惑星）が、大きい方の天体（通常は太陽）の周りを回る軌道の長半径です。
• ${\displaystyle m}$およびは、それぞれ小さい方の天体と大きい方の天体 (通常は惑星と太陽) の質量です。 ${\displaystyle M}$

パッチ円錐近似では、物体が惑星のSOIを離れると、重力の主たる／唯一の影響は太陽となります（物体が他の天体のSOIに入るまで）。r SOIの定義は太陽と惑星の存在に依存しているため、_この用語は3体以上の系にのみ適用可能であり、主天体の質量が副天体の質量よりもはるかに大きいことが必要です。これにより、3体問題は制約2体問題へと変化します。

選択されたSOI半径の表

影響範囲r _SOI / aの比率m/Mへの依存性

この表は、太陽系天体の重力圏の値を太陽に対して示している（月は地球に対して報告されている）: ^{[4] [5] [6] [7] [ 8] [9] [10]}

体	ソイ			本体直径		体重（10～24kg  ）	太陽からの距離
	（10 6 キロ）	（マイル）	（半径）	（キロ）	（マイル）		（オーストラリア）	（10 6 マイル）	（10 6 キロ）
水銀	0.117	72,700	46	4,878	3,031	0.33	0.39	36	57.9
金星	0.616	382,765	102	12,104	7,521	4.867	0.723	67.2	108.2
地球+月	0.929	577,254	145	12,742（地球）	7,918（地球）	5.972 （地球）	1	93	149.6
月	0.0643	39,993	37	3,476	2,160	0.07346	地球と月を見る
火星	0.578	359,153	170	6,780	4,212	0.65	1.524	141.6	227.9
木星	48.2	29,950,092	687	139,822	86,881	1900	5.203	483.6	778.3
土星	54.5	38,864,730	1025	116,464	72,367	570	9.539	886.7	1,427.0
天王星	51.9	32,249,165	2040	50,724	31,518	87	19.18	1,784.0	2,871.0
ネプチューン	86.2	53,562,197	3525	49,248	30,601	100	30.06	2,794.4	4,497.1

この表から得られる重要な理解は、ここでの「影響圏」が「主」であるということです。例えば、木星は海王星よりも質量がはるかに大きいですが、木星は太陽に非常に近いため、主影響圏ははるかに小さくなります。

SOIの精度向上

影響圏は実際には球体ではありません。影響圏までの距離は、質量の大きい天体からの角度距離に依存します。より正確な式は^{[4]で与えられます。} ${\displaystyle \theta }$ $${\displaystyle r_{\text{SOI}}(\theta )\approx a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}{\frac {1}{\sqrt[{10}]{1+3\cos ^{2}(\theta )}}}}$$

すべての可能な方向を平均すると次のようになります。 $${\displaystyle {\overline {r_{\text{SOI}}}}=0.9431a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}}$$

導出

と の位置にある、それぞれ質量が と である2つの質点と を考えます。距離 は2つの物体を隔てています。の位置にある質量のない3番目の点を考えると、の力学を解析するためにを中心とする座標系を用いるべきか、 を中心とする座標系を用いるべきかという疑問が生じます。 ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle r_{A}}$ ${\displaystyle r_{B}}$ ${\displaystyle m_{A}}$ ${\displaystyle m_{B}}$ ${\displaystyle R=|r_{B}-r_{A}|}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle r_{C}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle C}$

影響圏を導く幾何学と力学

を中心とする系を考えてみましょう。 の重力は と表され、物体 の重力によるの力学に対する摂動として扱われます。重力相互作用により、点 は点 に加速度 で引き寄せられるため、この系は非慣性系です。この系における摂動の影響を定量化するには、摂動と本体の重力の比、すなわち を考慮する必要があります。この摂動は、物体 による潮汐力としても知られています。を と を入れ替えることで、を中心とする系の摂動比を構築することができます。 ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle g_{B}}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle g_{A}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle a_{A}={\frac {Gm_{B}}{R^{3}}}(r_{B}-r_{A})}$ ${\displaystyle \chi _{A}={\frac {|g_{B}-a_{A}|}{|g_{A}|}}}$ ${\displaystyle g_{B}-a_{A}}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \chi _{B}}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A\leftrightarrow B}$

	フレームA	フレームB
主加速	${\displaystyle g_{A}}$	${\displaystyle g_{B}}$
フレーム加速	${\displaystyle a_{A}}$	${\displaystyle a_{B}}$
二次加速	${\displaystyle g_{B}}$	${\displaystyle g_{A}}$
擾乱、潮汐力	${\displaystyle g_{B}-a_{A}}$	${\displaystyle g_{A}-a_{B}}$
摂動比 ${\displaystyle \chi }$	${\displaystyle \chi _{A}={\frac {|g_{B}-a_{A}|}{|g_{A}|}}}$	${\displaystyle \chi _{B}={\frac {|g_{A}-a_{B}|}{|g_{B}|}}}$

がに近づくにつれて、と に近づき、逆もまた同様です。選択すべきフレームは、摂動比が最小となるフレームです。 の面は、2つの影響領域を分離します。一般にこの領域はかなり複雑ですが、一方の質量が他方の質量を支配する場合、例えば の場合は、分離面を近似することが可能です。そのような場合、この面は質量 に近い必要があり、 を から分離面までの距離とします。 ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \chi _{A}\rightarrow 0}$ ${\displaystyle \chi _{B}\rightarrow \infty }$ ${\displaystyle \chi _{A}=\chi _{B}}$ ${\displaystyle m_{A}\ll m_{B}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle A}$

	フレームA	フレームB
主加速	${\displaystyle g_{A}={\frac {Gm_{A}}{r^{2}}}}$	${\displaystyle g_{B}\approx {\frac {Gm_{B}}{R^{2}}}+{\frac {Gm_{B}}{R^{3}}}r\approx {\frac {Gm_{B}}{R^{2}}}}$
フレーム加速	${\displaystyle a_{A}={\frac {Gm_{B}}{R^{2}}}}$	${\displaystyle a_{B}={\frac {Gm_{A}}{R^{2}}}\approx 0}$
二次加速	${\displaystyle g_{B}\approx {\frac {Gm_{B}}{R^{2}}}+{\frac {Gm_{B}}{R^{3}}}r}$	${\displaystyle g_{A}={\frac {Gm_{A}}{r^{2}}}}$
擾乱、潮汐力	${\displaystyle g_{B}-a_{A}\approx {\frac {Gm_{B}}{R^{3}}}r}$	${\displaystyle g_{A}-a_{B}\approx {\frac {Gm_{A}}{r^{2}}}}$
摂動比 ${\displaystyle \chi }$	${\displaystyle \chi _{A}\approx {\frac {m_{B}}{m_{A}}}{\frac {r^{3}}{R^{3}}}}$	${\displaystyle \chi _{B}\approx {\frac {m_{A}}{m_{B}}}{\frac {R^{2}}{r^{2}}}}$

太陽系天体のヒル球と影響圏

影響圏までの距離は、物体の影響圏の半径も満たさなければならない。 ${\displaystyle {\frac {m_{B}}{m_{A}}}{\frac {r^{3}}{R^{3}}}={\frac {m_{A}}{m_{B}}}{\frac {R^{2}}{r^{2}}}}$ ${\displaystyle r=R\left({\frac {m_{A}}{m_{B}}}\right)^{2/5}}$ ${\displaystyle A}$

重力井戸

重力井戸（または漏斗）は、質量の重力場を比喩的に表した概念であり、その場は質量の周りの漏斗状の井戸に湾曲しており、影響圏の主要部分から脱出したり進入したりするために考慮する必要がある急峻な重力ポテンシャルとそのエネルギーを示しています。 ^[11]

その一例として、太陽の強い重力場と、その内部に深く位置する水星が挙げられます。 ^[12]近日点において、水星は太陽の重力井戸のさらに奥深くに入り込み、異常な近日点遠心歳差運動を引き起こします。これは、水星が重力井戸の奥深くに位置するため、他の惑星よりも顕著に現れます。水星の軌道のこの特徴は、アルバート・アインシュタインが重力と光速の関係を定式化し、それに対応する一般相対性理論を用いて計算したことで有名であり、最終的には一般相対性理論を証明する最初の事例の一つとなりました。

シュワルツシルト測地線の有効動径ポテンシャルを用いて、様々な角運動量に対する重力を分かりやすく図示する。曲線上の各点は半径または円軌道を表し、曲線は粒子のエネルギーに応じた安定性を表す。そのため、軌道は通常は円軌道を維持せず、曲線に沿って移動する。半径が小さい場合、エネルギーは急激に低下し、粒子は内側に容赦なく引き寄せられる。しかし、正規化された角運動量が3の平方根に等しい場合、緑色の円で強調表示された半径で準安定円軌道が可能となる。角運動量が大きい場合、大きな遠心障壁（オレンジ色の曲線）またはエネルギーヒル^[13]と、赤で強調表示された不安定な内半径が存在する。 ${\textstyle r=0}$ ${\textstyle {\frac {a}{r_{\text{s}}}}={\frac {L}{mcr_{\text{s}}}}}$

参照

• ヒル球
• 影響圏（ブラックホール）
• 近所の清掃

参考文献

1. ソーアミ、D;クレッソン、J;ビエルナッキ、C;ピエレット、F (2020 年 8 月 21 日) 「重力影響圏のローカルおよびグローバルな特性について」。王立天文協会の月次通知。496 (4 ) : 4287–4297。arXiv : 2005.13059 。土井：10.1093/mnras/staa1520。ISSN  0035-8711。
2. カヴァラーリ、アイリーン;グラッシ、クララ。グロンキ、ジョバンニ F.バウ、ジュリオ。ヴァルセッキ、ジョバンニ B. (2023 年 5 月)。 「地球の影響範囲の力学的定義」。非線形科学と数値シミュレーションにおけるコミュニケーション。119 107091。エルゼビア BV。arXiv : 2205.09340。ビブコード：2023CNSNS.11907091C。土井：10.1016/j.cnsns.2023.107091。ISSN  1007-5704。S2CID  248887659。
3. Araujo, RAN; Winter, OC; Prado, AFBA; Vieira Martins, R. (2008年12月). 「影響圏と重力捕捉半径：動的アプローチ」Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 391 (2). Oxford University Press (OUP): 675– 684. Bibcode :2008MNRAS.391..675A. doi : 10.1111/j.1365-2966.2008.13833.x . hdl : 11449/42361 . ISSN  0035-8711.
4. Seefelder, Wolfgang (2002). 太陽摂動と弾道捕捉を利用した月面トランスファー軌道．ミュンヘン：Herbert Utz Verlag. p. 76. ISBN 978-3-8316-0155-4. 2018年7月3日閲覧。
5. Vereen, Shaneequa (2022年11月23日). 「アルテミス1号 – 飛行8日目：オリオンが月の影響圏を離脱」NASAブログ.
6. 「惑星の大きさ」『惑星の事実』2013年5月23日。
7. 「月の大きさは？」『惑星の事実』2012年6月4日。
8. 「惑星の質量」。Outer Space Universe。2012年5月9日。
9. 「月ファクトシート」NASA宇宙科学データコーディネートアーカイブ。
10. 「惑星から太陽までの距離、惑星は太陽からどれくらい離れているか？」CleverlySmart . 2021年3月5日.
11. アンドリュー・メイ（2023年）『宇宙物理学の真の仕組み：よく構成されたSFから学ぶこと』『サイエンス・アンド・フィクション』Springer Nature Switzerland刊。doi : 10.1007/978-3-031-33950-9。ISBN 978-3-031-33949-3。
12. Mann, Adam (2011-03-08). 「NASA​​のミッション、水星周回軌道へ」(PDF) . Nature . doi : 10.1038/news.2011.142 . ISSN  0028-0836 . 2025年3月3日閲覧.
13. ウィーラー、ジョン・アーチボルド (1999). 『重力と時空への旅』 ニューヨーク: サイエンティフィック・アメリカン・ライブラリー. p. 173ff. ISBN 978-0-7167-5016-1。

一般的な参考文献

• ベイト, ロジャー・R.; ミューラー, ドナルド・D.; ホワイト, ジェリー・E. (1971). 『天体力学の基礎』 . ドーバー天文学書籍. ニューヨーク:ドーバー出版. pp. 333–334. ISBN 978-0-486-60061-1。
• セラーズ、ジェリー・ジョン、アストール、ウィリアム・J、ギッフェン、ロバート・B、ラーソン、ワイリー・J (2015).マリリン編著. 『宇宙を理解する：宇宙航行学入門』（第4版）. ニューヨーク：マグロウヒル社. pp. 228, 738. ISBN 978-0-9904299-4-4。
• ダンビー, JMA (1992). 『天体力学の基礎（第2版）』 リッチモンド, バージニア州, 米国: ウィルマン・ベル社. pp.  352– 353. ISBN 978-0-943396-20-0。

外部リンク

• プロジェクト・プルート

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Sphere_of_influence_(astrodynamics)&oldid=1323129840"