類似用語

同じ変数とべき乗を持つ項（代数学）

数学において、同類項とは、ある数値係数のみが異なる和 の被加数です。 ^[1]同類項は、係数を加算することでグループ化できます。一般的に、多項式において同類項とは、同じ変数を同じべき乗した項であり、係数は異なっていても構いません。

より一般的には、いくつかの変数がパラメータとして考慮される場合、同様の用語は同様に定義されますが、「数値要因」は「パラメータのみに依存する要因」に置き換える必要があります。

例えば、二次方程式を考える場合、次のような式を考えることが多い。

${\displaystyle (x-r)(x-s),}$

ここで、とは方程式の根であり、パラメータとして考えることができる。そして、上記の積を展開し、同類項をまとめると、 ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle s}$

${\displaystyle x^{2}-(r+s)x+rs.}$

一般化

この議論において、「項」とは、乗算または除算（除算は単純に逆数の乗算です）される一連の数値を指します。項は同一の式の中にあり、加算または減算によって結合されます。例えば、次の式を考えてみましょう。

${\displaystyle ax+bx}$

この式には2つの項があります。2つの項には共通因数、つまり両方の項に があることに注意してください。つまり、共通因数変数は因数分解でき、結果として ${\displaystyle x}$

${\displaystyle (a+b)x}$

括弧内の式が計算可能な場合、つまり括弧内の式中の変数が既知の数値である場合は、計算式を. と書き、その新しい数値と残りの未知の数値を並べる方が簡単です。共通の未知の因数（または複数の未知の因数）を持つ式中の項は、同類項と呼ばれます。 ${\displaystyle a+b}$

例

例

上の例を挙げると、と を数値として和を計算できます。計算を簡単にするために、 ととします。元の式は次のようになります。 ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle a=5}$ ${\displaystyle b=3}$

${\displaystyle 5x+3x}$

これは考慮される可能性がある

${\displaystyle (5+3)x}$

あるいは同様に、

${\displaystyle 8x}$。

これは、

${\displaystyle 5x+3x=8x}$

2つ以上の項の異項部分に割り当てられた既知の値は係数と呼ばれます。この例が示すように、式の中に同項が存在する場合、（式が示す値に応じて）係数を加算または減算し、両項の共通因数を維持することで、それらを結合することができます。このような結合は同項結合または同項収集と呼ばれ、方程式を解く際に用いられる重要なツールです。

式の簡略化

次の式を簡略化して考えてみましょう。

${\displaystyle 3(4x^{2}y-6y)+7x^{2}y-3y^{2}+2(8y-4y^{2}-4x^{2}y)}$

この式で同類項をグループ化する最初のステップは、括弧を取り除くことです。括弧の前にある数値を、括弧内の各項に分配（掛け算）することで、この式を次のように表します。

${\displaystyle 12x^{2}y-18y+7x^{2}y-3y^{2}+16y-8y^{2}-8x^{2}y}$

この式における同類項とは、全く同じ未知因子の組を持つことによってグループ化できる項のことである。ここで、未知因子の組とはと である。最初の例の規則によれば、同じ未知因子の組を持つすべての項、つまりすべての同類項は、未知因子を保持したまま、係数を加算または減算することによって結合できる。したがって、式は次のようになる。 ${\displaystyle x^{2}y,}$ ${\displaystyle y^{2},}$ ${\displaystyle y.}$

${\displaystyle 11x^{2}y-2y-11y^{2}}$

式は、すべての同類項が結合され、存在するすべての項が異類項になったときに簡略化されたとみなされます。この場合、すべての項は異なる未知数を持つため、異類項となり、式は完全に簡略化されます。

脚注

1. 「Like term in Depth」. Math Online . 2008年9月7日閲覧。

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